知識目標：解答此類題應作一條線段圖來全面考慮運動物體的個數、運動的方向、出發的地點以及運動的路線形式等。
下面的關系式必須牢記：
（1）速度和×相遇時間＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇時間
（3）相遇路程÷相遇時間＝速度和
速度和：兩人或兩車速度的和； 相遇時間：兩人或兩車同時開出到相遇所用的時間。
【經典習題1】：兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行86千米，乙列火車每小時行102千米，經過5小時兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？
【經典習題2】：甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，經過2小時后兩人相遇，問乙每小時行多少千米？
【經典習題3】：王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一只狗與王明同時同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？
【經典習題4】：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？
【經典習題5】：甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時候，甲艦因有緊急任務返回原港，又立即起航與乙艦繼續相對開出，經過多少小時兩艦相遇？
【經典習題6】：甲地到乙地快車每小時行32千米，慢車每小時行18千米，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可在距中點35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？？
『經典習題解析』
【經典習題1】：兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行86千米，乙列火車每小時行102千米，經過5小時兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？
（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米
【經典習題2】：甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，經過2小時后兩人相遇，問乙每小時行多少千米？
20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米
【經典習題3】：王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一只狗與王明同時同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？
要求狗跑的路程，必須知道狗的速度和狗跑的時間，狗的速度是每分鐘500米，狗的時間其實就是王明和妹妹相遇的時間。
相遇時間/狗跑的時間：2000÷（110＋9＝）＝10（分鐘）
狗跑的路程：500×10＝5000（米）
【經典習題4】：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？
其實兩人真正相隔的是（54－18）千米
（54－18）÷（7＋5）＝3小時
【經典習題5】：甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時候，甲艦因有緊急任務返回原港，又立即起航與乙艦繼續相對開出，經過多少小時兩艦相遇？
其實兩艘軍艦行駛的總距離是（418＋36×2）千米
（418＋36×2）÷（36＋34）＝7小時
【經典習題6】：甲地到乙地快車每小時行32千米，慢車每小時行18千米，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可在距中點35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？？
35×2÷（32－18）＝5小時——相遇時間
（32＋18）×5＝250千米——甲乙距離
【能力培養訓練——內化能力】
1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行駛69千米，經過18小時兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？
2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙車從B城到A城需要12小時，兩車出發后幾小時相遇？
3、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地開出，甲車每小時行75千米，經過5小時相遇，乙車每小時行多少千米？
4、甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？
5、東西兩鎮相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮同時出發相背而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？
6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發，甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，兩車在離中點36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？
7、兩輛汽車同時從甲城出發，相背而行，快車每小時行43千米，慢車每小時行37千米，經過16小時，它們相距多少千米？
【能力培養訓練——內化能力】答案
1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行駛69千米，經過18小時兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？
（75＋69）×18＝2592千米
2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙車從B城到A城需要12小時，兩車出發后幾小時相遇？
480÷6＝80千米 480÷12＝40千米
480÷（80＋40）＝4小時
3、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地開出，甲車每小時行75千米，經過5小時相遇，乙車每小時行多少千米？
700÷5－75＝65千米
4、甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？
18÷（5＋4）＝2小時 2×14＝28千米
5、東西兩鎮相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮同時出發相背而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？
56－20＝36千米 36÷3＝12千米 12÷（2＋1）＝4千米
12－4＝8千米
6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發，甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，兩車在離中點36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？
甲車其實比乙車多開了36×2＝72千米，這是由于兩車速度之差造成的。
36×2÷（54－48）＝12小時 （54＋48）×12＝1224千米
7、兩輛汽車同時從甲城出發，相背而行，快車每小時行43千米，慢車每小時行37千米，經過16小時，它們相距多少千米？
（43＋37）×16＝1280千米
【綜合鞏固】——相遇問題
1、甲乙兩人同時從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時行8千米，乙每小時比甲多行2千米。幾小時后他們在途中相遇？
2、甲乙兩人從相距99千米的兩地相對開出，3小時后相遇，已知甲每小時行15千米，乙每小時行多少千米？
3、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲的速度是每小時20千米，乙每小時行18千米，兩人在距離中點3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米？
4、兩列火車同時從甲乙兩城相對開出，甲車每小時行76千米，乙車每小時行82千米，兩車開出3小時后，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？
5、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。甲車開出64千米后，兩車才出發，再經過幾小時兩車相遇？
6、小明與媽媽同時從家出發去距家810千米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發現票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每分鐘走多少米？
7、從甲地開車到乙地，客車要用24小時才能到達，貨車要用40小時才能到達，如果客，貨兩車從兩地同時同向開出，已知客車每小時行80千米，則多少小時后兩車相遇？
8、兩個修路隊共修長450米的公路，甲隊每天修15米，乙隊每天修13米，甲隊先修2天后，再和乙隊合作，還要多少天才能完成？
【綜合鞏固】——相遇問題答案
1、甲乙兩人同時從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時行8千米，乙每小時比甲多行2千米。幾小時后他們在途中相遇？
8＋2＝10（千米）……乙的速度
90÷（8＋10＋＝5（小時）
答：5小時后他們在途中相遇。
2、甲乙兩人從相距99千米的兩地相對開出，3小時后相遇，已知甲每小時行15千米，乙每小時行多少千米？
99÷3－15＝18（千米）
答：乙每小時行18千米。
3、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲的速度是每小時20千米，乙每小時行18千米，兩人在距離中點3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米？
在距離中點的3千米地方相遇，說明甲比乙多開了6千米，甲每小時比乙多開（20－18＝2）千米，那么6千米是有6÷2＝3小時造成的。因此：（3＋3）÷（20－18）＝3（小時）……相遇時間，
（20＋18）×3＝76（千米）
答：兩地相距76千米。
4、兩列火車同時從甲乙兩城相對開出，甲車每小時行76千米，乙車每小時行82千米，兩車開出3小時后，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？
（76＋82）×3＋156＝630（千米）
答：甲乙兩城相距630千米。
5、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。甲車開出64千米后，兩車才出發，再經過幾小時兩車相遇？
甲乙真正相遇路程應該是384－64＝320千米，因此
（384－64）÷（38＋42）＝4（小時）
答：再經過4小時，兩車相遇。
6、小明與媽媽同時從家出發去距家810千米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發現票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每分鐘走多少米？
小明到電影院跑的時間：810÷54＝15（分），這道題最難理解的地方是，我們可以把小明和媽媽行的路程看作是2個810米，（可以通過作圖理解），所以：
（810×2）÷（15＋5）－54＝27（米）
答：媽媽每分鐘走27米。
7、從甲地開車到乙地，客車要用24小時才能到達，貨車要用40小時才能到達，如果客，貨兩車從兩地同時同向開出，已知客車每小時行80千米，則多少小時后兩車相遇？
80×24＝1920（千米）……總路程
1920÷40＝48（千米）……貨車的速度
1920÷（48＋80）＝15（小時）
答：15小時后兩車相遇。
8、兩個修路隊共修長450米的公路，甲隊每天修15米，乙隊每天修13米，甲隊先修2天后，再和乙隊合作，還要多少天才能完成？
（450－15×2）÷（15＋18）＝15（天）
答：兩隊合作，還要15天能完成。
1、一列貨車早晨8時從甲地開往乙地，平均每小時行40千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時行60千米。已知客車在貨車開出后2小時才出發，下午2時兩車同時經過途中某站，然后仍繼續前進。那么，當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？
2、甲乙兩站相距360千米�？蛙嚭拓涇囃瑫r從甲站出發駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車到乙站后停留0.5小時，又以原速返回甲站，兩車對面相遇的地點離乙站多少千米？
3、甲乙兩地間的路程是600千米，上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地。貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇，貨車必須在上午幾點出發？
4、小軍和小琴兩人同時從相距2千米的兩地相向而行。小軍每分鐘行120米，小琴每分鐘行80米，如果一只狗與小軍同時出發，同向而行，它每分鐘行400米，當它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍后又立即回頭向小琴跑去。這樣來回不斷，直到小軍和小琴相遇為止，這時狗行了多少千米？
5、甲乙兩地相距352千米。甲乙兩汽車從甲、乙兩地對開，甲車每小時行36千米，乙車每小時行44千米。乙車因事，在甲車開出32千米后才出發。兩車從各自出發起到相遇時，哪輛車走的路程多？多多少千米？
6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？
7、兄妹兩人同時離家去上學。哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門時，發現忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校多遠？
8、東、西兩鎮相距240千米，一輛客車在上午8時從東鎮開往西鎮，一輛貨車在上午9時從西鎮開往東鎮，到正午12時，兩車恰好在兩鎮間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩鎮相向開行，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？
9、“八一”節那天，某少先隊以每小時4千米的速度從學校往相距17千米的解放軍營房去慰問，出發0.5小時后，解放軍聞訊前往迎接，每小時比少先隊員快2千米，再過幾小時，他們在途中相遇？
1、一列貨車早晨8時從甲地開往乙地，平均每小時行40千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時行60千米。已知客車在貨車開出后2小時才出發，下午2時兩車同時經過途中某站，然后仍繼續前進。那么，當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？
（14－10）×（40＋60）＝400千米，400＋40×2＝480千米
480÷60＝8小時，40×8＋40×2＝400千米，480－400＝80千米
2、甲乙兩站相距360千米�？蛙嚭拓涇囃瑫r從甲站出發駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車到乙站后停留0.5小時，又以原速返回甲站，兩車對面相遇的地點離乙站多少千米？
360÷60＝6小時，（6＋0.5）×40＝260千米，360－260＝100千米
100÷（60＋40） ＝1小時， 60×1＝60千米
3、甲乙兩地間的路程是600千米，上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地。貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇，貨車必須在上午幾點出發？
300÷60＝5小時，300÷50＝6小時，貨車必須在早上7點就出發。
4、小軍和小琴兩人同時從相距2千米的兩地相向而行。小軍每分鐘行120米，小琴每分鐘行80米，如果一只狗與小軍同時出發，同向而行，它每分鐘行400米，當它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍后又立即回頭向小琴跑去。這樣來回不斷，直到小軍和小琴相遇為止，這時狗行了多少千米？
2000÷（120＋80）＝10分鐘，10×4000＝4000米＝4千米
5、甲乙兩地相距352千米。甲乙兩汽車從甲、乙兩地對開，甲車每小時行36千米，乙車每小時行44千米。乙車因事，在甲車開出32千米后才出發。兩車從各自出發起到相遇時，哪輛車走的路程多？多多少千米？
（352－32）÷（36＋44）＝4小時。 36×4＋32＝176千米，44×4＝＝176千米
6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？
32×2＝64，64÷（56－48）＝8小時，（56＋48）×8＝832千米
7、兄妹兩人同時離家去上學。哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門時，發現忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校多遠？
90－60＝30米，180＋180＝360米（通過畫圖知道哥哥比妹妹多走了2個360米），360÷30＝12分
90×12－180＝900米
8、東、西兩鎮相距240千米，一輛客車在上午8時從東鎮開往西鎮，一輛貨車在上午9時從西鎮開往東鎮，到正午12時，兩車恰好在兩鎮間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩鎮相向開行，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？
240÷2＝120千米，120÷（12－4）＝30千米……客車
120÷（12－9）＝40千米……貨車。（40＋30）×（10－8）＝140千米，240－140＝100千米
9、“八一”節那天，某少先隊以每小時4千米的速度從學校往相距17千米的解放軍營房去慰問，出發0.5小時后，解放軍聞訊前往迎接，每小時比少先隊員快2千米，再過幾小時，他們在途中相遇？
4×0.5＝2千米，17－2＝15千米，15÷（4＋4＋2）＝1.5小時
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