公元前337年，馬其頓國王菲力二世用武力征服了希臘各城邦。次年亞歷山大即位，在很短的時間內，他繼承父業，開創了一個橫跨歐、亞、非三大陸的馬其頓王國。在地中海沿岸的尼羅河三角洲上，亞歷山大建立了以他名字命名的城市———亞歷山大城，并把它作為這個龐大帝國的文化、商業和工業中心，同時也是科學思想的中心。這兒有稱譽世界擁有70萬卷藏書的圖書館，還有博物館、天文臺和聞名天下的博學園，成為當時歐洲乃至世界數學的中心。歐幾里得就是被亞歷山大的后繼者———托勒密一世重金聘請到博學園的教師。
　　
　　歐幾里得本人始終是個難解的秘密。無人知道他的生死年月和誕生地，惟一可以確定的是他在托勒密一世（公元前305年至公元前285年）執政期間在亞歷山大城工作過。根據一些間接的記載推測，歐幾里得早年可能在雅典接受過教育，而且曾就學、工作于柏拉圖學院，因此熟知希臘的數學知識。
　　
　　古籍中記述了兩則故事說明了歐幾里得的治學態度。一個故事說：有一天，托勒密國王問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，有沒有其他學習幾何的捷徑。歐幾里得回答道：“幾何無王者之道。”意思是在幾何學里，沒有專門為國王鋪設的大路。這句話后來被引申為“求知無坦途”，成為千古傳誦的箴言。另一個故事說：一個學生才開始學習第一個幾何命題，就問學了幾何之后將得到些什么。歐幾里得說：“給他三個錢幣讓他走吧，因為他只想在學習中獲取實利。”從古籍記載的這兩則故事可知，歐幾里得主張學習必須循序漸進、刻苦鉆研，不贊成投機取巧、急功近利的作風。
　　
　　歐幾里得是一個杰出的科學家，他標志著當時的科學中心從雅典過渡到了亞歷山大城。歐幾里得的名字與幾何學是不可分割的，因為他寫了一本幾何教科書《幾何原本》，此書至今還是幾何學的權威著作，當然也經過一些修改。印刷術發明后，出過一千多版。“我學了歐幾里得”就是“我學了幾何學”的同義語，這句話并非很久以前說的。所以，歐幾里得是最成功的不朽的幾何教科書作者。然而歐幾里得作為一位數學家的盛名，并非由于他本人的研究成果。在他書中，只有極少的定理是他自己創立的。他所做的一切，以及使他成為偉大的數學家的，就在于他利用了泰勒斯時代以來積累的數學知識，把兩個半世紀的勞動成果條理化、系統化，并且編纂成了一本著作。在編寫此書時，他一開始就推出一系列令人欽佩的簡要而精致的公理和公式。然后他將定理一一排列，其邏輯性非常強，幾乎無須改進。
　　
　　歷來公認歸功于歐幾里得本人的惟一定理，就是他為畢達哥拉斯定理提出的證明。雖然他的這一偉大論著主要涉及幾何學，但也提出了比率和比例的問題，以及現在為大家所知的數論問題，正是歐幾里得證明了素數是無限的。他還通過一系列干脆利落至今尚未作過任何改進的論證，證明了2的平方根是無理數。他還通過將光視為直線，使光學成為幾何學的一部分。當然歐幾里得并沒有概括希臘的全部數學，甚至也沒有概括全部幾何學。繼他之后，希臘數學在相當長時期內，一直生氣蓬勃，像阿波洛尼烏斯和阿基米德等人，都為數學增添了一大筆財富。
　　
　　后來的哥白尼、開普勒、伽利略、牛頓這些卓越的科學人物，統統都接受了歐幾里得的傳統。他們都認真地學習過歐幾里得的《幾何原本》，并使之成為他們數學知識的基礎。歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數學原理》一書，就是按照類似于《幾何原本》的&ldquo,初中作文;幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結論是如何從最初的幾個假設推導出來的。許多數學家，像伯莎德·羅素、阿爾弗雷德·懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。
　　
　　除《幾何原本》外，歐幾里得還有不少著作，如《已知數》、《圖形的分割》、《糾錯集》、《圓錐典線》、《曲面軌跡》、《觀測天文學》等，可惜大都失傳了。不過，經過兩千多年的歷史考驗，影響最大的仍然是《幾何原本》。
　　
　　托起地球的人阿基米德
　　
　　在古希臘敘拉古城，有一天，人們忽然看見大學者阿基米德竟然光著身子沖出浴室，邊跑邊嚷：“找到了！找到了！”他瘋了嗎？沒有。他是在洗澡時在水盆里受到啟發，發現了流體靜力學的基本原理，從而找到了銀匠在金王冠里摻銀的秘密。他是為此而興奮得忘乎所以了。
　　
　　事情是這樣的。敘拉古國王艾希羅曾交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。
　　
　　一天，他的夫人逼他洗澡。當他跳入池中時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。于是他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到了街上。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同。如果把王冠放到水里，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。
　　
　　阿基米德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等于金塊的質量，王冠里肯定摻了假。在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀。煩人的王冠之謎終于解開了。
　　
　　這次試驗的意義遠遠大過查出王冠摻假的秘密。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等于他所排出液體的重量。這條原理后人以阿基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶的載重量。
　　
　　公元前287年，阿基米德誕生于西西里島的敘拉古(今意大利錫拉庫薩)。他出生于貴族，與敘拉古的赫農王有親戚關系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，為人謙遜。他11歲時，借助與王室的關系，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城去學習。
　　
　　亞歷山大位于尼羅河口，是當時文化貿易的中心之一。這里有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為“智慧之都”。阿基米德在這里學習和生活了許多年，曾跟很多學者密切交往。他在學習期間對數學、力學和天文學有濃厚的興趣。在他學習天文學時，發明了用水力推動的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，它發明了圓筒狀的螺旋揚水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”。
　　
　　阿基米德在力學方面的成績最為突出，他系統并嚴格地證明了杠桿定律，為靜力學奠定了基礎。在總結前人經驗的基礎上，阿基米德系統地研究了物體的重心和杠桿原理，提出了精確的確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。阿基米德曾說過：“假如給我一個支點，我就能推動地球。”
　　
　　阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認為微積分計算的鼻祖。他用圓內接多邊形與外切多邊形邊數增多、面積逐漸接近的方法，比較精確地求出了圓周率。面對古希臘繁冗的數字表示方式，阿基米德還首創了記大數的方法，突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數學難題。阿基米德被后來的數學家尊稱為“數學之神”，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德占首位，另兩位是牛頓和高斯。
　　
　　阿基米德在天文學方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的“日心地動說”要早1800年。限于當時的條件，他并沒有就這個問題做深入系統的研究。但早在公元前三世紀就提出這樣的見解，是很了不起的。
　　
　　在阿基米德晚年時，羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德指導同胞們制造了很多攻擊和防御的作戰武器。當侵略軍首領馬塞勒塞率眾攻城時，他設計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他制造的鐵爪式起重機，能將敵船提起并倒轉。
　　
　　另一個難以置信的傳說是，他曾率領敘拉古人民手持凹面鏡，將陽光聚焦在羅馬軍隊的木制戰艦上，使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經心驚膽戰，草木皆兵。一見到有繩索或木頭從城里扔出，他們就驚呼“阿基米德來了”，隨之抱頭鼠竄。
　　
　　羅馬軍隊被阻入城外達三年之久。最終，于公元前212年，羅馬人趁敘拉古城防務稍有松懈，大舉進攻闖入了城市。此時，75歲的阿基米德正在潛心研究一道深奧的數學題。一個羅馬士兵闖入，用腳踐踏了他所畫的圖形，阿基米德憤怒地與之爭論，殘暴無知的士兵舉刀一揮，一位璀璨的科學巨星就此隕落了。

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