【摘要】：高三第一輪復習正如火如荼的上演，小編和大家一樣希望每一位同學都通過第一輪復習可以牢固的掌握相關知識點，為今后的復習打下良好的基礎。以下是為大家帶來的“高考數學正解與錯解導數與不等式”一文，希望為大家的緊張復習帶來稍許幫助，小編在這里與你一同加油!
復習階段，考生一方面要根據自身情況尋找能夠增加得分的難點，力求突破，更重要的另一方面是要回顧自己出過錯誤的地方，改正錯誤，辨析清楚有關概念，以免在考試中丟失應得的基礎分數。下面是名師匯總的“高考數學正解與錯解導數與不等式"方面的知識，大家一定要記牢。
一、函數部分
1.若函數f(x)=在定義域上是奇函數，則k= 。
【錯解】因為f(x)是奇函數，則f=0，即f===0，于是k=1。
【評析及正解】這里的問題是沒有考慮0是否在定義域上，若0在定義域上，則f=0;
若0不在定義域上，則f沒有定義。
本題沒有明確0是否在定義域上，因此不能用f=0求k的值。
正確的解法是
因為f(x)是奇函數，則f(-x)=-f(x)，于是有
=-，
k-k-2-x+k2·2x=-k-k2·2-x+2x+k，
k2(2x+2-x)=2x+2-x，
k2=1，k=±1 。
事實上，當k=1時，函數為f(x)=，其定義域是(-，+);
當k=-1時，函數f(x)=。其定義域是(-，0)(0，+)。
2.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是
【錯解】因為y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax復合而成，又a>
0。
所以u=2-ax在[0，1]上是x的減函數，由復合函數關系知y=logau應為增函數，所以a>1。
【評析及正解】解題中雖然考慮了對數函數與一次函數復合關系，卻忽視了函數的定義域的限制，單調區間應是定義域的某個子區間，即函數應在[0，1]上有意義。
正確的解法是
因為y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax復合而成，又a>
0， 所以u=2-ax在[0，1]上是x的減函數，由復合函數關系知y=logau應為增函數，所以a>1;
又由于x在[0，1]上時y=loga(2-ax)有意義，則u=2-ax>0在[0，1]上恒成立，需要umin=(2-ax)min>0，
又因為u=2-ax是減函數，所以x=1時，u=2-ax取最小值是umin=2-a>
0即a
綜上可知所求a的取值范圍是1
3.已知函數f(x)=log3x+2，x[，9]，f(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域為( )。
A.[2，5] B.[1，5]
C.[1，10] D.[2，10]
【錯解】由已知f(x)=log3x+2 x[，9]
設log3x=t則t[-2，2]，
F(x)=g(t)=(t+2)2-2t-2=t2+2t+2，
對F(x)=g(t)=t2+2t+2，
當t=-1時有Fmin(x)=gmin (t)=g(-1)=1
當t=2時有Fmax(x)=gmax(t)=g=10，
因此，F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域為[1，10],而選C。
【評析及正解】解答錯在F(x)=[f(x)]2-f(x2)的定義域。
事實上，由f(x)的定義域是x[，9],求F(x)的定義域時，應為
從而t[-1，1]。
所以，當t=1時有Fmax(x)=gmax(t)=g=5
因此，F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域為[1，5],而選B。
二、不等式部分
4.已知a2+b2=1，c2+d2=4，求ac+bd的最大值。
【錯解】 ac+bd+==。
所以ac+bd的最大值為。
【評析及正解】若ac+bd的最大值為 ，則必須a=c且b=d同時成立，但這是不可能的。所以不是ac+bd的最大值。
正確的解法是
2(ac+bd)+===4，ac+bd2，當且僅當2a=c=且 2b=d=時，等號成立。
5.解不等式(x+2)2(x+3)(x-2)0。
【錯解】因為(x+2)20
所以原不等式可化為(x+3)(x-2)0，
因此原不等式的解集為{xx-3或x2}
【評析及正解】錯因在于忽視了“”的含義，機械地將等式的運算性質套用到不等式運算中。
正確的解法是原不等式可化為：
(x+2)2(x+3)(x-2)=0
或(x+2)2(x+3)(x-2)>0
解得：x=-3或x=-2 或x=2;
解得：x2。
所以原不等式的解集為{xx-3或x2或x=-2}。
6.已知關于x的不等式
【錯解】由3M且5M，得
解得1a
因此實數a的取值范圍是[1，)(9，25)。
【評析及正解】如何理解5M，5M是指5不滿足不等式
正確的解法是 因為5M，
則5不滿足不等式
若5M，則25，因此1a25時，5M。
又3M，則9。
于是實數a的取值范圍滿足a9且1a25，即[1，)(9，25]。
三、導數部分
7.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1時有極值10,求a，b的值。
【錯解】f
【總結】“高考數學正解與錯解導數與不等式”就為大家整理到這兒了，希望大家好好復習，備戰高考。也希望小編的整理可以幫助到大家。
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