一、巧用類比法
產生直覺的決定因素可能很多,然而因類比而導致直覺,應該是直覺的規律之一。在物理學中,有很多是經常采用類比的方法理解、記憶和應用的,如靜電場與重力場的類比,電流與水流的類比等等。
例1如圖1所示半球槽的半徑為R,處在水平向右的勻強電場中。一質量為m的帶電小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下,滑到最低位置B時球對軌道的壓力為2mg。求:(1)小球所受電場力的大小和方向。(2)帶電小球在滑動過程中的最大速度。
解析:(1)若槽所在空間不存在電場,可以推知:小球滑到最低位置B時它對軌道的壓力應為3mg。這表明在小球下滑的過程中它要克服電場力做功,因此小球所受電場力的方向水平向右。用v表示小球滑到最低位置B時它的速度。小球過B點時其受力情況如圖2所示。圖中,F為電場力,根據動能定理和向心力公式得:,由題設可知:,聯立以上各式得:,方向水平向。
。2)設小球所受重力與電場力的合力F'的方向跟豎直方向的夾角為θ,如圖3所示。則有:。
過O沿F'的方向作直線交圓軌道于P點。由于小球從A到P它沿合力F'的方向位移最大,故合力F'對小球所作的功最多。因此,小球運動到圖4中所示的P點時,其速度達到最大。用表示這個最大速度。根據動能定理得:,解得:。
點評:注意到此題中的電場和重力場的組合場可以等效類比只有重力場的情況。
二、巧用等效替代
直覺不會憑空產生,要以已獲得的知識和處理問題方法為基礎,并在積極的思考中顯現。當我們遇到難題,思路閉塞,無從下手時,應考慮一些常用假設的物理量或物理過程代替實際的物理量或物理過程,從中提示與發現一些規律性的東西,使同類問題得到解決,以促成直覺思維的顯現。
例2如圖5所示,已知回旋加速器中,D形盒內勻強磁場的磁感應強度B=1。5T,盒的半徑R=60cm,兩盒間隙d=1。0cm,盒間電壓U=2。0×104V,今將α粒子從近于間隙中心某點向D形盒內以近似于零的初速度垂直B的方向射入,求粒子在加速器內運行的總時間。
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