近年來全國各地的中考試題和有關輔導資料中，出現了一類試題，它們都以課本例習題為原型，并在此基礎上綜合、變化、拓展．體現了命題源于課本的趨勢，符合中考說明中所提出的命題原則：“以綱為綱、以本為本”．事實上，教材中的許多例、習題都具有一定的典型性、示范性和探索性，所蘊含的內容相當豐富，對它們不能簡單地以題論題，而應進行適當的變化、引申、挖掘、歸納和探索，這樣對提高學生數學解題能力，發展智力都能起到事半功倍的作用．同時對改進學習方法，減輕學生學習負擔，提高教學質量，都是大有裨益的．
下面僅以九年義務教育三年制初級中學教科書《幾何》課本第二冊247頁B組第2題為例，從“多角度分析，探索多種證題途徑”；“保留條件，延伸結論”；“變化條件，推出新結論”等方面予以分析說明．
原題：“如圖1，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中點，DE⊥AM于E，求證：．
1．多角度分析，探索多種證題途徑
在教學過程中，通過多角度觀察、聯想獲得多種解題途徑，能夠拓寬學生的思路，使學生感受到數學的奧妙與情趣，從而培養學生的創新意識和能力．
證法1先利用勾股定理求出AM的長，再利用△ABM∽△DEA求出DE的長．
證法2(利用面積法)
連結DM，則，
即AM?DE＝ab
∴．
通過一題多解，不僅能拓寬學生的思維領域，增加學生的思維空間，同時經過歸納、總結、聯想，可揭示一些規律性的東西，達到增長學生智力的目的．這樣教學不僅提高了學生運用所學知識解決數學問題的能力，而且培養了學生的創新能力，發展了學生的求異思維．
2．保留條件，延伸結論
保留原題條件，利用相關知識，導出新的結論，能夠培養學生的探索精神．如本題可變為下面的開放性命題：
若原題條件不變，問此題中還有其它結論嗎?若有，請寫出來，并證明之．
（以下探索到的結論可供參考：①AE=；②D、E、M、C四點共圓；③=AM?DE）．
3．變化條件，推出新結論
若將原題題設改變一下，則得以下探索性題目：
變題1如圖2，當點E在AM的延長線上時，原題結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請求出DE的長．
變題2只將原題條件“矩形ABCD"改為“平行四邊形ABCD”其余條件不變，平行四邊形ABCD的面積與DE?AM還相等嗎？若相等，請給出證明，若不相等，請說明理由．
�。ㄊ聦嵣�，只要點M在直線BC上，就有平行四邊形＝DE?AM）
變題3只將條件“M是BC的中點”改為“M為BC上一點且BM=BC”時，原題結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請求出DE的長．
變題4只將條件“M是BC中點”改為M為BC延長線一點且BM=kBC”時，原題結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請求出DE的長．
變題5如圖3，矩形ABCD中，M為BC上一點且AM=AD；DE⊥AM于E，求證，DE=DC，ME=MC．
變題6在上題中，若點M在BC延長線上或CB延長線上，而其它條件不變時，結論是否仍然成立？若成立，請給出證明．
通過這種訓練，使學生從中了解命題的來龍去脈，探索命題演變的思維方法，它是發展學生發散思維，培養創新能力的有效途徑．同時，通過一題多變，可培養學生自行獲取知識的能力，真正達到《大綱》提出的教師應著眼于調動學生學習的積極性、主動性，使學生在學習過程中層開思維，從而調動他們能力的要求，使學生不僅學到了知識，而且又掌握了學習方法．在教學中經常引導學生對命題條件、結論作各種變化，對圖形位置可能出現的情形作一系列演變，進而從縱向、橫向、逆向展開多項探索，定能大面積提高學生的創新能力．
總之，在課堂教學中，要盡可能給學生提供創新的情境，培養每個學生的自信心，使之養成良好的學習習慣，掌握學習方法，懂得怎樣學習并能主動的去學習、去深造、去擴展、去探究，從而培養學生的創新思維能力及創新素質．這是創新教育對我們每一位數學教師的要求，也是我們必須完成的一項重要任務．（來源：鳳凰數學）
本文來自：逍遙右腦記憶 /zhongkao/277422.html
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