牛頓的最高科學成就體現在運動學和天體力學中。早在進入劍橋之初，他就已經思考運動的原理，當時他的思想主要受到笛卡兒和伽利略的影響。1664年他已經對非彈性碰撞問題進行過定量研究，不久他提出慣性原理，指出力與運動的變化之間存在著因果關系，并比惠更斯早10年提出向心力定律。牛頓早在大鼠疫時期就已經深入研究天體的周期運動與引力的關系問題，但他并沒有取得最后的成功。1679年，他在與胡克關于引力與重物軌道問題展開的爭吵中逐步意識到平方反比關系的引力作用指向橢圓軌道的一個焦點，而且平方反比關系可能是引力的一個普適關系。

　　1679～1680年的牛頓形成了萬有引力觀念，并且證明平方反比關系與橢圓軌道存在著必然的聯系。1684年，哈雷、胡克和雷恩大約同時猜到引力的平方反比關系與行星的橢圓軌道之間有必然聯系，但他們都無法證明和推導出這一結論。哈雷請教牛頓，牛頓表示他在幾年前已經完成了證明。不久，牛頓寫出《論軌道上物體的運動》一文，證明天上與地上的物體服從完全同樣的運動規律，引力的存在使得行星及其衛星必定沿橢圓軌道運動，展示出一種全新的力學理論框架。哈雷看出這篇論文有劃時代的價值，他敦促牛頓把它擴充為專著發表。于是《自然哲學的數學原理》（以下簡稱《原理》）這部科學巨著得以問世。

　　牛頓的力學、運動學和天體力學主要成果集中體現在《原理》之中。牛頓定義了時間和空間概念，定義了作用和力以及運動等概念，這些概念和定義沿用至今。他以公理形式提出了著名的牛頓運動三定律。當他把第二定律帶入開普勒行星運動第三定律時，得到了橢圓軌道運動受到距離平方反比引力作用的關系。牛頓證明，這一關系適用于太陽與地球、地球與月球以及木星與其衛星，這就是著名的萬有引力定律。在這部著作中，牛頓用統一的概念、理論體系詳盡地解釋了當時所知的幾乎全部運動現象，包括物體、流體、落體、擺體等的運動，包括行星、彗星及行星衛星（月球、木星衛星）的運動，還包括海洋潮汐運動。

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