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一、選擇題
1、(濟寧第8題)如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m
A. m
【考點】： 拋物線與x軸的交點.
【分析】： 依題意畫出函數y=(x?a)(x?b)圖象草圖，根據二次函數的增減性求解.
【解答】： 解：依題意，畫出函數y=(x?a)(x?b)的圖象，如圖所示.
函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b(a
方程1?(x?a)(x?b)=0轉化為(x?a)(x?b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x?a)(x?b)與直線y=1的兩個交點.
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少
故選A.
【點評】： 本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，考查了數形結合的數學思想.解題時，畫出函數草圖，由函數圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算.
2、(山東泰安第20題)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a0)中的x與y的部分對應值如下表：
X ?1 0 1 3
y ?1 3 5 3
下列結論：
(1)ac
(2)當x1時，y的值隨x值的增大而減小.
(3)3是方程ax2+(b?1)x+c=0的一個根;
(4)當?10.
其中正確的個數為()
A.4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【分析】：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1.5，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解.
【解答】：由圖表中數據可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a又x=0時，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正確;
∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x= =1.5，當x1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故(2)錯誤;
∵x=3時，y=3，9a+3b+c=3，∵c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+(b?1)x+c=0的一個根，故(3)正確;
∵x=?1時，ax2+bx+c=?1，x=?1時，ax2+(b?1)x+c=0，∵x=3時，ax2+(b?1)x+c=0，且函數有最大值，當?10，故(4)正確.
故選B.
【點評】：本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數與不等式，有一定難度.熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵.
3、(山東煙臺第11題)二次函數y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖，圖象過點(?1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④當x?1時，y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結論有()
A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【分析】：根據拋物線的對稱軸為直線x=? =2，則有4a+b=0;觀察函數圖象得到當x=?3時，函數值小于0，則9a?3b+c0，即9a+c由于x=?1時，y=0，則a?b+c=0，易得c=?5a，所以8a+7b+2c=8a?28a?10a=?30a，再根據拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c由于對稱軸為直線x=2，根據二次函數的性質得到當x2時，y隨x的增大而減小.
【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=? =2，b=?4a，即4a+b=0，所以①正確;
∵當x=?3時，y0，9a?3b+c0，即9a+c3b，所以②錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點為(?1，0)，a?b+c=0，
而b=?4a，a+4a+c=0，即c=?5a，8a+7b+2c=8a?28a?10a=?30a，
∵拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，所以③正確;
∵對稱軸為直線x=2，
當?12時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤.故選B.
【點評】：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c(a0)，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口;一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右;常數項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2?4ac0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2?4ac0時，拋物線與x軸沒有交點.
4、(威海第11題)已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則下列說法：
①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=?1;③當x=1時，y=2a;④am2+bm+a?1).
其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考點】： 二次函數圖象與系數的關系.
【分析】： 由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.
【解答】： 解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故①正確;
該拋物線的對稱軸是： ，直線x=?1，故②正確;
當x=1時，y=2a+b+c，
∵對稱軸是直線x=?1，
，b=2a，
又∵c=0，
y=4a，故③錯誤;
x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，
x=?1對應的函數值為y=a?b+c，又x=?1時函數取得最小值，
a?b+c
∵b=2a，
am2+bm+a?1).故④正確.
故選：C.
【點評】： 本題考查了二次函數圖象與系數的關系.二次函數y=ax2+bx+c(a0)系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.
5、(寧波第12題)已知點A(a?2b，2?4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為( )
A. (?3，7) B. (?1，7) C. (?4，10) D. (0，10)
【考點】： 二次函數圖象上點的坐標特征;坐標與圖形變化-對稱.
【分析】： 把點A坐標代入二次函數解析式并利用完全平方公式整理，然后根據非負數的性質列式求出a、b，再求出點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸，再根據對稱性求解即可.
【解答】： 解：∵點A(a?2b，2?4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，
(a?2b)2+4(a?2b)+10=2?4ab，
a2?4ab+4b2+4a?8ab+10=2?4ab，
(a+2)2+4(b?1)2=0，
a+2=0，b?1=0，
解得a=?2，b=1，
a?2b=?2?21=?4，
2?4ab=2?4(?2)1=10，
點A的坐標為(?4，10)，
∵對稱軸為直線x=? =?2，
點A關于對稱軸的對稱點的坐標為(0，10).
故選D.
【點評】： 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的對稱性，坐標與圖形的變化?對稱，把點的坐標代入拋物線解析式并整理成非負數的形式是解題的關鍵.
6、(溫州第10題)如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經過動點A的反比例函數y= (k0)中k的值的變化情況是()
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
【考點】： 反比例函數圖象上點的坐標特征;矩形的性質.
【分析】： 設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值.根據矩形對角線的交點與原點O重合及反比例函數比例系數k的幾何意義可知k= AB AD=ab，再根據a+b一定時，當a=b時，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.
【解答】： 解：設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.
∵矩形ABCD的周長始終保持不變，
2(2a+2b)=4(a+b)為定值，
a+b為定值.
∵矩形對角線的交點與原點O重合
k= AB AD=ab，
又∵a+b為定值時，當a=b時，ab最大，
在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.
故選C.
【點評】： 本題考查了矩形的性質，反比例函數比例系數k的幾何意義及不等式的性質，有一定難度.根據題意得出k= AB AD=ab是解題的關鍵.
7、(山東泰安第17題)已知函數y=(x?m)(x?n)(其中m
A.m+n B m+nC.m-nD.m-n0
【分析】： 根據二次函數圖象判斷出m?1，n=1，然后求出m+n0，再根據一次函數與反比例函數圖象的性質判斷即可.
【解答】：由圖可知，m?1，n=1，所以，m+n0，
所以，一次函數y=mx+n經過第二四象限，且與y軸相交于點(0，1)，
反比例函數y= 的圖象位于第二四象限，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.
【點評】：本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，觀察二次函數圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵.
希望這篇中考數學考前必做試題，可以幫助更好的迎接即將到來的考試!
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