山西省曲沃中學2013-2014學年高二上學期期末考試數學試題一、選擇題1、5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同報名方法共有（ ） A．10種B．20種 C．25種 D．32種2某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第項是（ ）（A） （B） （C） （D）4、等于 ( ) A B C D.5、某學習小組男女生共8人，現從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3中 不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數為（ ） A 2，6 B 3，5 C 5，3 D 6，2 6、已知三角形的三邊分別為，內切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為。類比三角形的 面積可得四面體的體積為（ ） （A） （B） （C） （D）7、已知直線是的切線，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）8、若，則的 值為（ ） A.1 B．-1 C．0 D．29、用0，1，2，3，4組成沒有重復數字的全部五位數中，若按從小到大的順序排列，則數字12340應是第（　 ）個數 A.6　　B.9　　C.10　 　　D8 10、用數學歸納法證明不等式“”時的過程中，由 到時，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項 （B）增加了兩項（C）增加了兩項，又減少了；（D）增加了一項，又減少了一項；11、如圖是函數的大致圖象，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）12、對于函數，給出下列四個命題：①是增函數，無極值；②是減函數，有極值；③在區間及上是增函數；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題13、函數在閉區間上的最大值與最小值分別為： 14、若的展開式中含有常數項則最小的正整數 .15、用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數與所搭三角形的個數之間的關系式可以是 .16、今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列有 種不同的方法三、解答題17、4名男生3名女生中選3人，分別求符合下列條件的選法總數。A，B不全當選 ； （2）至少有兩名女生當選；（3）選取2名男生和1名女生并從中選出班長。18、已知，函數在時有極小值.（1）求的值；（2）求函數的單調區間；在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝EO.求證平面CDE⊥平面CD1O. ，觀察下列不等式：，，…，請你猜測將滿足的不等式，并用數學歸納法加以證明。已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在此橢圓上，且，PF2＝．(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點，且A，B關于點M對稱，求直線l的方程．22、已知函數。（1）討論的單調性.（2）若在區間（1，2）上單調遞減，求實數a的取值范圍。曲沃中學2012級高二年級第一學期期末測試數學試題答案一選擇題DACDB BAACC CB二 填空題13、答案：；17.1、 2. 3.19、設平面CD1O的法向量為m＝(x1，y1，z1)，由m?＝0，m?＝0，得取x1＝1.得y1＝z1＝1，即m＝(1，1，1)． 由＝2，得＝＝(，，－)，＝＋＝(，，)．又設平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n?＝0，n?＝0，得取x2＝1，得n＝(1，0，－1)．∴m?n＝0，∴平面CDE⊥平面CD1F，證明如下：由、知對于大于的整數，成立。21、 (1)提示由．．＝2． ．(2)提示l過(－2，1)，當k存在時，設直線y＝kx＋2k＋14＋9k2x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0x1＋x2＝2(－2)＝－4.∴k＝.即8x－9y＋25＝0.當k不存在時，直線l為x＝－2，不合題意舍去.即l的方程為8x－9y＋25＝0.20.解：（1）的定義域是(0,+), 設,二次方程的判別式.由，得 ， 由得此時在上單調遞增, 在是上單調遞減, 在上單調遞增.（2）解：依題意（等零的點是孤立的）即在（1，2）上恒成立令。則有解得滿足題意的實數a的取值范圍為.山西省曲沃中學2013-2014學年高二上學期期末考試數學試題
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