【導語】世界一流潛能大師博恩•崔西說：“潛意識的力量比表意識大三萬倍”。追逐高考，我們向往成功，我們希望激發潛能，我們就需要在心中鑄造一座高高矗立的、堅固無比的燈塔，它的名字叫信念。逍遙右腦為你整理了《高二數學下冊期末考試文科模擬測試卷》，助你一路向前！
【一】
一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只
有一項符合題目要求)
1.已知i是虛數單位，則復數的實部與虛部的和等于
A.2B.0C.-2D.1-i
2.三個數的大小順序是
A.0.76
C.log0.76<60.7<0.76D.
3.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖
輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是
A.12B.C.D.8
4.在平面區域內任取一點，若滿足的概率大于，則的取值范圍是
A.B.C.D.
5.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的
A.116B.112C.316D.18
6.已知數列為等差數列，數列2，m，n，3為等比數列，則的值為
A.16B.11C.-11D.±11
7.如圖，A、B、D、E、F為各正方形的頂點.若向量
，則
A.B.C.D.
8.已知是定義在R上的函數，對任意都有，若函數
的圖象關于直線對稱，且，則等于
A.2B.3C.-2D.-3
9.過雙曲線左焦點且垂直于雙曲線一漸近線的直線與雙
曲線的右支交于點，為原點，若，則的離心率為
A.B.C.D.
10.如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經3分鐘漏完.
已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下
落時間t(分)的函數關系表示的圖象只可能是
二、填空題：(本題共5題，每小題5分，共25分)
11.若
12.若函數的零點所在區間是，則的值是______.
13.執行下面的程序框圖，輸出的______.
14.在等比數列中，若，，.
15.若集合具有以下性質：①，;②若，則，且時，.則稱集合是“好集”.
(1)集合是好集;
(2)有理數集是“好集”;
(3)設集合是“好集”，若，則;
(4)設集合是“好集”，若，且則必有;
則上述命題正確的序號為.
三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(本題滿分12分)
設為等差數列，為數列的前項和，已知.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設，求數列的前項和.
17.(本小題滿分12分)
已知函數，三個內角的對邊分別為
且.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
18.(本小題滿分12分)
為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取件和件，測量產品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的件產品的測量數據:
編號
(1)已知甲廠生產的產品共有件,求乙廠生產的產品數量;
(2)當產品中的微量元素滿足且時,該產品為優等品.用上述樣本數
據估計乙廠生產的優等品的數量;
(3)從乙廠抽出的上述件產品中,隨機抽取件,求抽取的件產品中恰有件是優等
品的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，
且.
(Ⅰ)求證：//平面;
(Ⅱ)求證：平面平面;
(Ⅲ)求四面體的體積.
20.(本小題滿分13分)
已知橢圓：，且右焦點到左準線的距離為。
(1)求橢圓的方程;
(2)又已知點為拋物線上一點，直線與橢圓的交點在軸
的左側，且滿足的值。
21.(本小題滿分14分)
設函數.
(1)若,試求函數的單調區間;
(2)過坐標原點作曲線的切線，求切點的橫坐標;
(3)令，若函數在區間(0,1]上是減函數,求的取值范圍.
四校聯考文科數學答案
∴………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得………7分
∴
………9分
………12分
18.
(3)從編號為的件產品中任取件共有種等可能的結果.分別是,,,,,………8分
只有號和號產品是優等品,號和號產品恰有件被抽中有以下種:,,.………10分
抽取的件產品中恰有件是優等品的概率為
………12分
19.19.解：(Ⅰ)證明：連[
四邊形是平行四邊形………2分
則
………4分
………12分
20.解：(1)①
而右焦點到左準線之距②
由①②解之得
從而所求橢圓方程為…………5分
(2)橢圓的右焦點為F(1，0)，點B在橢圓上，
即…………9分
(當且僅當時取“=”)。
故p的值為…………13分
21.解:(1)時,
…………2分
的減區間為,增區間…………4分
(2)設切點為,
切線的斜率,又切線過原點
滿足方程,
設,
,且,方程有解
所以切點的橫坐標為1…………8分
若,
在上遞增,
,即,上遞增,
這與,矛盾
綜上所述,…………14分
【二】
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1、下列現象中屬于相關關系的是()
A、家庭收入越多，消費也越多
B、圓的半徑越大，圓的面積越大
C、氣體體積隨溫度升高而膨脹
D、在價格不變的條件下，商品銷售量越多銷售額也越多
2、設產品產量與產品單位成本之間的線性相關系數為—0.87，這說明二者間存在著()
A、高度有關B、中度相關C、弱度相關D、極弱相關
3、①某機場候機室中一天的游客數量為X②某網站一天的點擊數X
�、勰乘娬居^察到一天中水位X
其中是離散型隨機變量的是
A、①②中的XB、①③中的XC、②③中的XD、①②③中的X
4、在15個村莊中有7個是文明生態村。現從中任意選10個村，用X表示10個村莊是文明生態村的數目，下列概率中等于/的是()
A、B、C、D、
5、用數字0，1，2，3可以構成沒有重復數字的偶數共有
A、10個B、15個C、27個D、32個
6、展開式中按的升冪排列第三項的系數為()
A、-20B、20C、-26D、26
7、拋擲兩枚骰子，當這兩枚骰子都出現大數(4點或大于4點)時，就認為試驗成功。則在30次試驗中成功次數的數學期望與方差分別為()
A、B、C、D、
8、一個袋子中裝有編號為1—5的5個除號碼外完全相同的小球�，F從中隨機取出3個記取出的球的號碼為X，則P(X=4)等于()
A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6
9、若在某階段，中國女排對巴西女排的比賽中每一局獲勝的概率都是0.4，那么在“五局三勝”制的一場比賽中，中國隊獲勝的概率為()
A、0.4B、0.35C、0.33D、0.32
10、下表是某廠1—4月份用水量的一組數據，由散點圖可知，用水量y與月份x
之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是()
X1234
Y4.5432.5
則a等于
A、10.5B、5.15
C、5.2D、5.25
11、甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性試驗，并用回歸分析方法分別獲得相關系數r與殘差平方和m如下表：
甲乙丙丁
r0.850.780.690.85
m115106104103
則哪位同學的試驗結果體現A、B兩變量更強的線性相關性?
A、甲B、乙C、丙D、丁
12、在一個4×3方格表中(如圖)。
若從點A到B只能“向右”和“向上”走，
那么不同的走法共有。
A、B、C、D、7!
二、填空題(每小題5分，共20分)
13、拋擲一枚硬幣5次，出現正面向上次數的數學期望為
14、已知X～N(5，4)則P(1
15、一次數學試驗由12道選擇題組成，每題5分。已知某同學對其中6道題有把握做對，另外有三道題可以排除一個錯誤選支，二道題可以排除二個錯誤選支，最后一道題由于不理解題意只好亂猜，估計這位同學這次考試的成績為分。
16、已知瓊海市高二年級的學生共3000人。在某
次教學質量檢測中的數學成績服從正態分布，
其密度函數曲線如圖，以而可估計出這次檢測
中全市高二年級數學分數在70—80之間的人
數為
三、解答題
17、(10分)已知直線的極坐標方程為，圓C的方程為
(1)化直線的方程為直角坐標方程
(2)化圓的方程為普通方程。
(3)求直線被圓截得的弦長。
18、(12分)設關于的不等式
(1)當a=1時解這個不等式。
(2)問a為何值時，這個不等式的解集為R。
19、(12分)已知點是橢圓上的動點。
(1)求的取值范圍
(2)若恒成立，求實數a的取值范圍。
X0123
P0.10.32aa
20、(12分)某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用X表示，據統計，隨機變量X的概率分布如下：
X0123
P0.10.32aa
(1)求a的值和X的數學期望。
(2)假設二月份與一月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率。
21、(12分)為考察性別與是否喜歡飲酒之間的關系，在某地區隨機抽取290人，得到如下表：
喜歡飲酒不喜歡飲酒
男10145
女12420
利用列聯表的獨立性檢驗判斷性別與飲酒是否有關系?
22、(12分)某種產品的廣告費用支出X與銷售額y(百萬元)之間有如下對應數據：
X24568
Y3040605070
�、佼嫵錾Ⅻc圖
②求回歸直線方程
�、墼囶A測廣告費用支出為10個百萬元時，銷售額多大?
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