注意事項： 1.本試卷全卷150分，考試時間120分鐘。
2.本試卷分為、II卷，共4頁，答題紙4頁。
3.I卷答案必須使用2B鉛筆填涂在答題卡相應題號的位置。
4.II卷均需寫在答題紙上，在草稿紙和試卷上答題無效。 5.注意在答題卡、答題紙相應位置完整涂寫考生信息。
第I卷（選擇題 60分）
一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分）
1. 不等式x3x40的解集為
A.x B.x D.4x1 2C.x
002.在△ABC中，已知a8，B=60，C=75，則b等于 A.46 B.45 C.43 D.22 3
3.已知ABC中，三內角A、B、C成等差數列，則sinB= A.1 B. C. D. 2

2

2

3
4.在等差數列an中，已知a521,則a4a5a6等于
A．15 B．33 C．51 D.63
5.已知等比數列an的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為
A ．15 B．17 C．19 D ．216.若a1,則a1的最小值是 a1
A.2 B.a

7.已知點(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側,則a的取值范圍是
A.a0 B.a7
C.a0或a7 D.7a0
8.數列an的前n項和為Sn，若an1，則S5等于 n(n1)
C. A.1 B.5 6 11 D. 630
9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為
A.32 2B.333 C. D.33 22
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是 xy
A.4 B.6 C.7 D.9
x211.若y2則目標函數zx2y的取值范圍是
xy2
A.[2，6] B.[2，5] C.[3，6] D.[3，5]
12.設ABC的三內角A、B、C成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則這
個三角形的形狀是
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分)
13.設等比數列an的公比為q1S，前n項和為Sn，則4_____________. 2a4
14. 在△ABC中，若a2b2bcc2,則A_________。
15.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第n次走n米放2顆石子，當小明一共走了36米時，他投放石子的總數是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍為 .
三、解答題(共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
17.（本小題滿分12分）
(1)Sn為等差數列an的前n項和，S2S6,a41，求a5.
(2)在等比數列an中，若a4a224,a2a36,求首項a1和公比q.
18.（本小題滿分12分）
在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2nab21,sinA
（1）求a,b的值； 5,sinB. 105
（2）求角C和邊

邊c的值。
數學試題第3頁，共4頁
第3 / 7頁
19.（本小題滿分12分）已知數列an的前n項和Snn248n。
(1)求數列的通項公式； (2)求Sn的最大或最小值。
20.（本小題滿分12分）
若0≤a≤1, 解關于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.
21.（本小題滿分12分）
某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數列逐年遞增.
（1）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.
22.（本小題滿分12分）已知數列an滿足a11,an12an1(nN)
（1）求證：數列an1是等比數列；
（2）求通項公式an;(3)設bnn，求anbn的前n項和Tn. 
數學試題第4頁，共4頁
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高二數學試題答案
一、選擇題：
BABDB CDBBD AC
二、填空題：
13. 14. 15. 500 ______ 16. 1m0
三、解答題：
17.解：(1)設等差數列an的公差為d，
由題意，得2a1d6a115d,2a17d0,即 ………………3分 a3d1,a3d1,11
解得，d2,a17.所以，a5a14d74(2)1. ……………6分
(2)設等比數列an的公比為q，
a1q(q21)24,由題意，得 ………………………………9分 a1q(1q)6,
1. 解得，q5,a1 ………………………………………12分 5
a2aba2b18. 解：（1）由得a2b,聯立解得 sinAsinBb1ab21
（2）A,B為銳角，cosA23 ,cosB510
2 2cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB=-
C135
c2a2b22abcosC5 c
19. (1)a1=S1=1-48×1=-47, 2
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]
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=2n-49,a1也適合上式，
∴an=2n-49 (n∈N+).
(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,
∴當n=24時,Sn取得最小值-576.
20. 解：原不等式即為(x－a)[x－(1－a)]>0，
因為a-(1-a)=2a-1，所以，
當0≤a
當11a2n490由n,得23n24,又nN,22an12(n1)&#

61485;490∴n=24,即Sn最小,2423S2424(47)2576,2或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,1時，a1a,所以原不等式的解集為x；……3分 21a≤1時，a1a,所以原不等式的解集為xa或x1a；……6分 2
1121當a時，原不等式即為(x)>0,所以不等式的解集為x.…9分 222
1綜上知，當0≤a時，原不等式的解集為x； 2
1 當a≤1時，所以原不等式的解集為x； 2
11當a時，原不等式的解集為x,xR. ………………12分 22
21.解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分
14.40.2n(n1)0.9n 2
0.1n2n14.4 ……………………6分
（Ⅱ）設該車的年平均費用為S萬元，則有
S11f(n)(0.1n2n14.4) …………………8分

nn
n14.411……………………………………9分10n
21.213.4……………………………………………10分
僅當n14.4，即n=12時，等號成立. ………………12分 10n
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答：汽車使用12年報廢為宜.
22. 解：（1）an12an1(nN)
得 an112(an1)(nN) 
an112(nN) an1
數列an1成等比數列.
(2)由（1）知，an1是以a11=2為首項，以2為公比的等比數列
an122n-12n an2n1
（3）bnn anbnn(2n1)
Tna1b1a2b2a3b3anbn
1(211)2(221)3(231)n(2n1) =（121222323n2n)(123n) 令Sn121222323n2n
2Sn122223324n2n1
兩式相減

;Sn12122232nn2n1
Sn2n1(n1)2 n(n1) 2Tn2n1(n1)2

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