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高二數學學習：高二數學選修1導數及其應用

第三章：導數及其應用

知識點：

1、若某個問題中的函數關系用表示，問題中的變化率用式子

表示，則式子稱為函數從到的平均變化率．

2、函數在處的瞬時變化率是，則稱它為函數在處的導數，記作或，即

．

3、函數在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．曲線在點處的切線的斜率是，切線的方程為．若函數在處的導數不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為．

4、若當變化時，是的函數，則稱它為的導函數（導數），記作或，即．

5、基本初等函數的導數公式：

若，則；若，則；

若，則；若，則；

若，則；若，則；

若，則；若，則．

6、導數運算法則：

；

；

．

7、對于兩個函數和，若通過變量，可以表示成的函數，則稱這個函數為函數和的復合函數，記作．

復合函數的導數與函數，的導數間的關系是

．

8、在某個區間內，若，則函數在這個區間內單調遞增；若，則函數在這個區間內單調遞減．

9、點稱為函數的極小值點，稱為函數的極小值；點稱為函數的極大值點，稱為函數的極大值．極小值點、極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．

10、求函數的極值的方法是：解方程．當時：

如果在附近的左側，右側，那么是極大值；

如果在附近的左側，右側，那么是極小值．

11、求函數在上的最大值與最小值的步驟是：

求函數在內的極值；

將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

考點：1、導數在切線方程中的應用

2、導數在單調性中的應用

3、導數在極值、最值中的應用

4、導數在恒成立問題中的應用

典型例題

★1.（05全國卷Ⅰ）函數，已知在時取得極值，則=（ ）

A．2 B. 3 C. 4 D.5

★2．函數在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）

A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16

★★★3.（根據04年天津卷文21改編）已知函數是R上的奇函數，當時取得極值－2.

（1）試求a、c、d的值；（2）求的單調區間和極大值；

★★★4.（根據山東2008年文21改編）設函數，已知為的極值點。

（1）求的值；

（2）討論的單調性；

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