北京市東城區（南片）2013—2014學年上學期高二年級期末考試數學試卷（文科）（考試時間120分鐘 滿分100分）一、選擇題（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1. 下列程序語言中，哪一個是輸入語句A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END2. 正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于A. AC B. BD C. A1D D. A1D13. 如圖所示，程序框圖的輸出結果為 A. B. C. D. 4. 某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數為A. 12 B. 13 C. 14 D. 155. 已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交點為O，在ABCD內隨機取一點E，則點E滿足OE＜1的概率為 A. B. C. D. 6. 平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線，且B. 存在一個平面，∥且∥C. 存在一個平面，⊥且⊥D. 存在一條直線，且∥7. 甲、乙、丙三名畢業生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為 A. B. C. D. 8. 已知雙曲線的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 A. B. C. D. 二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）9. 根據下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為 。10. 三棱錐的頂點為P，PA，PB，PC為三條棱，且PA，PB，PC兩兩垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，則三棱錐P－ABC的體積是 。11. 下列命題中，真命題的是 。 ①必然事件的概率等于l ②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題 ③對立事件一定是互斥事件 ④命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題12. 已知點（2，3）與拋物線的焦點的距離是5，那么P＝ 。13. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為 。14. 設是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為 。三、解答題（本大題共5小題，其中第15、16題各8分，第17、18題各9分，第19題10分，共44分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15. （本小題滿分8分）在打靶訓練中，某戰士射擊一次的成績在9環（包括9環）以上的概率是0.18，在8～9環（包括8環）的概率是0.51，在7～8環（包括7環）的概率是0.15，在6～7環（包括6環）的概率是0.09。計算該戰士在打靶訓練中射擊一次取得8環（包括8環）以上成績的概率和該戰士打靶及格（及格指6環以上包括6環）的概率。16. （本小題滿分8分） 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數據如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數據的平均數、中位數、方差，并判斷選誰參加比賽更合適。17. （本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點。（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱錐D－B1C1C的體積。18. （本小題滿分9分）2013年某市某區高考文科數學成績抽樣統計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數點后四位小數）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數學成績在90分及90分以上的人數；（Ⅲ）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率。19. （本小題滿分10分）己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M，N。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設直線過點F（1，0），求線段MN的長； （III）若直線過點（m，0），且以MN為直徑的圓恰過原點，求直線的方程。北京市東城區（南片）2013—2014學年上學期高二年級期末考試數學試卷（文科）參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7. B 8. D二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。） 9. 30 10. 4 11. ①③④ 12. 12 13. 14. 4三、解答題（本大題共5小題，其中第15、16題各8分，第17、18題各8分，第19題10分，共44分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15. （本小題滿分8分）解：分別記該戰士的打靶成績在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分別為事件B、C、D、E，這4個事件是彼此互斥的，根據互斥事件的概率加法公式，該戰士的打靶成績在8分以上的概率是 P（BC）＝P（B）＋P（C）＝0.18＋0.51＝0.69。 5分該戰士打靶及格的概率，即成績在6分以上的概率，由公式得P（BCDE）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＋P（E）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93。 8分16. （本小題滿分8分）解：（1）畫莖葉圖，中間數為數據的十位數。從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙發揮比較穩定，總體得分情況比甲好。 5分（2）；甲的中位數是33，乙的中位數是33.5。乙的成績比甲穩定，綜合比較選乙參加比賽較為合適。 8分17. （本小題滿分9分）（Ⅰ）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE�！逥是AB的中點，E是BC1的中點∴DE∥AC1。又∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1。 4分解（Ⅱ）在平面ABC內作DF⊥BC于點⊥平面ACB平面ACB∴CC1⊥DF�！郉F⊥平面BCCB1�！郉F是三棱錐D－CC1B1的高，∵AC＝BC＝CC1＝2∴ DF＝1�！嗳�棱錐D－B1C1C的體積為。 8分18. （本小題滿分9分） 解：（Ⅰ），則M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220。 5分（Ⅱ）設全市文科數學成績在90及90分以上的人數為x，則，x＝13120。 7分（Ⅲ）設4名男生分別表示為A1、A2、A3、A4，3名女生分別表示為B1、B2、B3則從7名學生中錄取2名學生的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共21種。設“選2人恰有1名女生”為事件A，有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12種，則。故7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為。 9分19. （本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由題意：，，，所求橢圓方程為。 4分（Ⅱ）由題意，直線l的方程為：。由得，所以。 6分（Ⅲ）設直線l的方程為，由消去y整理得。因為直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，所以解得：設，，則，，所以，因為以線段MN為直徑的圓恰好過原點，所以OM⊥ON，，即解得，。所求直線l的方程為 10分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 0 每天發布最有價值的高考資源北京市東城區（南片）2013-2014學年高二上學期期末考試數學文試題
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