高二上學期期中考試數學試題一、選擇題：（12×5′）1、若，則（ ）A B C D 2、下列結論正確的是 (A)當 (B)(C) (D)3、已知是三邊之長,若滿足等式,則等于 A. B. C. D. 4、在3和9之間插入兩個正數,使前三個數成等比數列,后三個數成等差數列,則插入的這兩個正數之和為 A. B. C. D. 5、設，那么數列a、b、c是A．是等比數列但不是等差數列B．是等差數列但不是等比數列C．既是等比數列又是等差數列 D．既不是等比數列又不是等差數列千米后，向右轉并走3千米，結果他離出發點恰好千米，那么的值為 (A) (B) (C) 或 (D) 3 7、若兩等差數列、前項和分別為、，滿足，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、8、已知不等式的解集為,則不等式的解集為( ) A、 B、 C、 D、9、某企業在1996年初貸款M萬元，年利率為m，從該年末開始，每年償還的金額都是a萬元，并恰好在10年間還清，則a的值等于（ ）(A) (B) (C) (D)10、已知等比數列的前n項和為，且，則A．54 B．48 C．32 D．16數列滿足若， 則數列的第200項為（ ） A． B． C． D．，且（其中）則的范圍是（ ）A． B． C． D．）對一切實數都成立，則的范圍是 14、已知成等差數列，成等比數列，則的取值范圍為 的內角的對邊分別為，若成等比數列，且成等差數列，則__________16、若正整數滿足，則的取值范圍是 三簡答題：17、(10′)解下列不等式：（1） （2），其中。（Ⅰ）設函數的圖象的頂點的橫坐標構成數列，求證：數列為等差數；（Ⅱ）設函數的圖象的頂點到軸的距離構成數列，求數列的前項和。19、在△ABC中的三內角所對的邊分別為，且。（1）求的值（2）若 b=2, △ABC的面積S=3，求a.20、(12′)某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？所對的邊分別為，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足關系2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積.22、(12′)（理科）某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．（文科）某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底造價為每平方米150元，池壁每平方米造價為120元，怎么設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？18、解: （Ⅰ）由二次函數的對稱軸為得 ∵ 對且，有 ∴為等差數列。 （Ⅱ）由題意，，即 ∴當時， 當時， ∴ 19 、 22、（理科）解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為：， 等號當且僅當 答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元文科答案見課本99頁例2、河南省開封市第二實驗高級中學2013-2014學年高二上學期期中考試數學試題
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