河北省正定中學2013-2014學年上學期高二期末考試（數學）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設全集且，則=（ ）A． B． C． D． 2. 設拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是( )A.4 B.6 C.8 D.123． 已知命題、,“非為真命題”是“或是假命題”的（ ）A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4． 的解集為（ ）A． B． C． D．5．△中，若，，，則等于 （ ）A． B． C．或 D．6. 如右圖, 是一程序框圖, 則輸出結果為A. B. C. D. 7．已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為A．　 B． C． D．8. 已知點是以角為直角頂點的的外心，且，，則A. B. C. D. 9．已知，是由直線和曲線圍成的曲邊三角形的平面區域，若向區域上隨機投一點，點落在區域內的概率是，則的值為( )A． B．C．D． 10. 右圖是一次考試結果的頻數分布直方圖，根據該圖可估計，這次考試的平均分數為( )A. 46 B. 36 C. 56 D. 6011. 在正方體中，若是的中點，則異面直線與所成角的大小是 ( )A. B. C. D.12．已知雙曲線的左、右焦點分別，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點，的內切圓的圓心為，且⊙I與軸相切于點A，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的率心率，則( ) A． B．C． D．關系不確定二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．滿足條件則的取值范圍是　　　　　　　.14．,若，則的最小值為 ．15．中，首項，，則公比為 ．16．，則”的否命題是“若，則”；②若命題；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④命題“若”是真命題.其中真命題為 三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分10分）某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實 驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；18.（本題滿分12分）（Ⅰ）已知等差數列{an}的公差d > 0，且是方程的兩根，求數列通項公式設，數列{bn}的前n項和.19. (本題滿分12分）已知三棱錐中，面，，，為上一點，, 分別為的中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的大小.20.（本題滿分12分）已知向量，，函數若，求的值；在中，角的對邊分別是且滿足，求 的取值范圍.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數取值范圍．.（Ⅰ）當時，求的最小值；（Ⅱ）若函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍；（Ⅲ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.高二數學試題參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案CBBCCBCCDBDC二、填空題13． 14.6 15．3 16． ②③三、解答題17．解：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為………………2分設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為…4分 （Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種……………（8分）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為………………10分18.（Ⅰ） （Ⅱ）19.證明：設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分（Ⅰ）,因為，所以CM⊥SN ……6分（Ⅱ）,設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 ……9分因為所以SN與片面CMN所成角為45°。 ……12分20.解：又均為銳角 的取值范圍是：………………（12分）21．解：（Ⅰ）由題意知， 所以．即．……2分又因為，所以，．故橢圓的方程為．…………………………4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設：，，，，由得.，.…………………………6分，.∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴.…………………………8分∵，∴，∴∴，∴，∴.…………………………10分∴，∵，∴，∴或，∴實數取值范圍為.…………………………12分22．解：① ………………………………2分當時，，當時，∴在上單調減，在上單調增∴ ………………………………4分② ………………………………5分若在上單調增，則在上恒成立恒成立令，，則，∴ ……7分若在上單調減，則在上恒成立綜上，的取值范圍是： ……………9分③恒成立 …………………………10分當時，不等式顯然成立當時，在時恒成立 ………………………………11分令，即求的最小值設，，，且A、B兩點在的圖象上，又∵，，故∴，故即實數的取值范圍為 …………………………12分側（左）視圖正（主）視圖俯視圖7題圖河北省正定中學2013-2014學年高二上學期期末考試 數學 Word版含答案
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