高州中學2013~2014學年第一學期期中考試高二文科數學試題（第一卷）考試時間：120分鐘 總分：150一、選擇題：每小題有且僅有一個答案正確，請把你認為正確的答案代號填在答題卷相應的題號下，每小題5分，共50分。1、不等式的解集是 A B C D 2、和的等比中項是A 1 B C D 3、在等差數列中，則的值是A 15 B 30 C 31 D 644．，下列命題正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則中，若，則滿足條件的A. 有兩解 B. 有一解 C. 無解 D.不能確定6、有長為2km的斜坡，它的傾斜角為，現在將傾斜角改為，（斜坡的高度不變）則斜坡長為A 1 km B 2km C km D km7、設等差數列的前n項和為，若則當取最小值時，n等于A 6 B 7 C 8 D 9 8、已知等比數列的各項均為正數，公比，記，，則P與Q大小關系是A B C D無法確定9、已知x和y是正整數，且滿足約束條件則z＝2x＋3y的最小值是A 24 B 14 C 13 D 11.510、在等差數列中，，，則使成立的最大自然數是A 4025 B 4024 C 4023 D 4022二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分。11、在正數之間能被11整除的整數的個數為_________.12、在中，則最短邊的邊長等于________.13、函數的最小值是________.14、已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且．則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共6小題，共80分。15、（本題滿分12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。求;若不等式的解集為，求不等式的解集。16、（本題滿分12分）在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．17、（本題滿分14分）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，設一年的總運費與總存儲費用之和為.（1）列出與的函數表達式；（2）問為何值時，有最小值？并求出其最小值；（3）若該公司考慮到本公司實際情況，每次購買量都不超過16噸（即），問為何值時，有最小值？ 18、（本題滿分14分）已知　　（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；19、（本題滿分14分）若是公差等差數列，是公比等比數列，已知，且。（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）是否存在常數使得對一切都有成立？若存在。求出的值，若不存在，請說明理由。20、（本題滿分14分）數列首項，前項和與之間滿足（1）求證：數列是等差數列 （2）求數列的通項公式（3）設存在正數，使對于一切都成立，求的最大值。高州中學2013~2014學年第一學期期中考試高二文科數學參考答案及評分標準一、DCACB，DAABB二、11、9；12、；13、9；14、。三、15、解：（1）由 …………2分由 …………4分 …………6分（2）由（1）得，解得 …………10分 ……12分16、解：（1），由正弦定理得：∵B為銳角，∴sinB≠0, …………3分 …………5分（2） ① ……7分由余弦定理得 ② ……9分由①②得： ……………………10分 …………12分17、解：（1） ------------4分（2） ------------7分 當且僅當 即 （噸）時，(萬元) ----9分答：略 （3）令，則即為減函數 -----------12分當（噸）時，(萬元) --------------14分答：略18、解：（1）即對任意恒成立，----------1分，解得 --------------5分的范圍是。 --------------6分（2）即對任意恒成立，--------------7分方法一：設，則或-------12分 的范圍是。--------------14分方法二：即對任意恒成立，而，當且僅當時取等號。的范圍是。19、解：(1)依題得----------2分 ------3分 --------------5分（2）-------------7分 --------------10分（3）假設存在常數滿足題意。把代入得--------------11分即對一切都成立，-------------12分 即存在常數滿足題設。 -----------14分20、解（1）因為時，得 --------------3分由題意 --------------4分又 是以為首項，為公差的等差數列------5分 （2）由（1）有 --------------7分 時， 又 ----------10分（3）設則 ----------------------------------------12分在上遞增 故使恒成立只需 又 又 所以的最大值是. --------------14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn廣東省茂名市高州中學2013-2014學年高二上學期期中考試數學文試題
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