潁上一中2013~2014學年度高一上學期期中試題數 學（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1．如圖所示的韋恩圖中，集合，，則圖中陰影部分的集合為(　　)A． B．C．D．上是增函數的是（ ）A． B． C． D．3. 下列各個圖形中，不可能是函數的圖像的是( )4. 設函數，則的表達式是（ ）A． B． C． D．5.設，，，則的大小關系是（ ）A． B． C． D． 6. 如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這四個幾何體依次為（ ）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺7. 如果函數在區間(－∞，4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（ ） A．a B．a－3 C．a D．a－7 已知函數的是連續不斷的，有如下的對應值表x123456y－52812－5－10則函數上的零點個至少上有兩點A、B在平面內，則直線必為內直線；②、若為兩個不同平面，A、B為的兩個公共點，則一定還有其他公共點，這些公共點都在直線AB上；③、若直線在平面外，點A為上一點，則點A一定也在平面外； ④、若平面有三個不共線的公共點A、B、C，則一定重合.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10. 若函數的定義域為，它在定義域內既是奇函數又是增函數，且 ,則實數的取值范圍是( )A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卷的相應位置）11. 設函數=，則________12. 已知正三角形ABC的邊長為a，那么在斜二測畫法下△ABC的平面直觀圖△A1B1C1的面積為 13. 19世紀德國數學家狄利克雷（1805—1859）定義了一個“奇怪的函數”——狄利克雷函數：，則該函數為 函數（選填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）14. 函數的定義域為 15. 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，則△EDC在該正方體各個面上的投影可能是 （請填出所有可能情況的序號）三、解答題：本大題共6題，共7分）集合A＝{x－2≤x≤}，B＝{xm＋1≤x≤2m－1}．(1)若BA，求實數m的取值范圍；(2)當x時，集合A的非空真子集．(1)、解方程； (2)、求值：18．（13分）已知二次函數.(1)、指出其圖像對稱軸，頂點坐標；(2)、說明其圖像由的圖像經過怎樣的平移得來；(3)、若，求函數的最大值和最小值。19. （12分）如圖，已知E、F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱C C1上的中點，求證：四邊形EBFD1是菱形.20. （12分）某專賣店經銷某種小電器，進價為每臺15元，當銷售價(元)在區間[15,22]時，日銷售量P(臺)與銷售價(元)滿足 (1)、當定價為每臺18元時，該專賣店的日銷售利潤為多少? (2)、請列出該店經銷這種小電器的日銷售利潤y與銷售價的關系式，并求銷售價為多少元時，專賣店的日利潤最高? 21.（14分） 已知為定義在[－1，1]上的奇函數，且當時，.（1）、試用函數單調性定義證明：在上是減函數； （2）、求函數在[－1，1]上的解析式；（3）、要使方程在區間[－1，1]上恒有實數解，求實數b的取值范圍.潁上一中2013~2014年度高一上學期期中試題答案數 學一、選擇題1—5 CAABD 6—10 CABBD二、填空題11、 12、 13、偶 14、 15、①②④三、解答題16、解：（1）、由B?A，知當時，m＋12m－1時，，得m=2. ………………5分 綜上所述，m≤2即為所求范圍。 ………………7分 （2）、由x∈，則A＝{x－2≤x≤}={1,2,3}，其非空真，從而有，即， ………………4分 解得 ………………6分（2）、原式=lg5（lg2+1）—lg2（lg5+1）-2lg5 ………………9分 = -lg5 -lg2 = - 1 ………………12分18、解：（1）、由題意知：二次函數的對稱軸方程為x=2，頂點坐標為（2,7）；………4分（2）、二次函數圖像可由的圖像先向右平移2個單位，再向上平移7個單位得到； ………………8分（3）、由（1）知，在區間[1,2]上遞增，在[2,4]遞減，所以 當x=2時，； ………………10分 當x=4時， ………………13分(或者：由對稱軸x=2在區間[1,4]內，且圖像開口向下，所以可知當x=2時，；當x=4時，。酌情給分)19、證明：取棱BB1中點為G，連C1G、EG， ………………2分由正方體性質，側面AB B1A1為正方形，又E、G分別為邊AA1、BB1中點，所以 從而四邊形為平行四邊形， ………………5分又F、G分別為棱CC1、BB1中點，由側面CB B1C1為正方形，知 四邊形為平行四邊形，所以, ………………8分又，由平行公理可知，從而四邊形為平行四邊形.………10分由ABCD—A1B1C1D1為正方體，不妨設其棱長為a，易知而由四邊形為平行四邊形，從而即為菱形。………………12分(不在圖上標出輔助線或輔助線用虛線的請另扣2分)20、解：（1）、4.2元 ……………………3分 （2）、由題意， ……………………7分當時，知；當時，，此時。……………10分綜上，銷售價為20元時，專賣店的日利潤最高。 ……………12分（若當時“”被寫成“”可不扣分）21、解及證：（1）、對于任意且，有 …………1分 …………3分 ∵，∴，， 又函數在R內遞增，所以，由此 ，即 …………4分 ∴在上是減函數； …………5分（2）、由題意為定義在[－1，1]上的奇函數，且當時，. 所以有， …………7分當時，有； …………9分綜上：函數在[－1，1]上的解析式為 ； …………10分（3）、方程可化為，記，由(1)及題設，在[－1，1]為奇函數，且在上是減函數， ∴當時，，………12分 由奇函數性質，當時，， ………13分綜上，值域為， 所以當圖像與直線有公共點時，b的范圍為，也即方程在[－1，1]上恒有實數解時實數b的取值范圍為�！�……14分 （用函數圖像與直線y=x+b相交求b的范圍的，請酌情給分）俯視圖（2）正視圖正視圖正視圖正視圖側視圖側視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖俯視圖（1）（3）（4）安徽省潁上一中2013-2014學年高一上學期期中考試數學試題
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