★�？荚図樌�★注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在答題卡上。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效。一、選擇題(每小題5分，共50分,在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的)1. 在復平面內，復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命題p：，則命題p的否定是A．B．C．D．4．已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為A. 　B. C. D. 5．右圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入A．P＝ B．P＝ C．P＝ D．P＝6．如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數記為，則…=A． B． C． D．7．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B．甲的成績的方差小于乙的成績的方差C．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差8. 已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 10. 在整數集中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結論：① ； ② ；　 ③ ；④ 當且僅當“” 整數屬于同一“類”．其中，正確結論的個數為．　　　A． B．　　　C． D．【答案】C【解析】試題分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；②∵-3=5×（-1）+2，∴對-3?[3]；故②錯；③∵整數集中的數被5除的數可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；④∵整數a，b屬于同一“類”，∴整數a，b被5除的余數相同，從而a-b被5除的余數為0，反之也成立，故“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對．∴正確結論的個數是3．故選C．.考點：.二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上,答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分)11．把89化成二進制數為 . 12. 某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n= .13．某人5次上班途中所花的時間（單位:分鐘）分別為：x，y，10，11，9．已知這組數據的平均數為10，方差為2，則的值為　 　　.【答案】4【解析】試題分析：由題意可得：x+y=20，，設x=10+t，y=10-t，則2t2=8，解得t=±2，∴x-y=2t=4，故選D.考點：極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數.14．多選題是標準化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案才算答對，在一次考試中有一道多選題，甲同學不會，他隨機猜測，則他答對此題的概率為 .15．已知正三角形內切圓的半徑與它的高的關系是：,把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑與正四面體高的關系是 .16．歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似計算) .【答案】【解析】試題分析：，能夠滴入油的圖形為邊長為的正方形，面積∴故答案為：故選D．.考點：.17．設分別是雙曲線C:的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為 .三、解答題(本大題共5小題，共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18. （本小題滿分12分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)【答案】（1）（2在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關【解析】19. （本小題滿分12分）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：①sin213°＋cos217°-sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°-sin 15°cos 15°；③sin218°＋cos212°-sin 18°cos 12°； ④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°) cos 48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．試題解析：法一：(1)選擇②式，計算如下： …………………4分(2)三角恒等式為…………………6分證明如下：…………………………………………………………………………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式為證明如下：.考點：.20. （本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.【答案】（1）（2【解析】試題分析：（1）點到定點與到軸的距離之差為，即，化簡可得軌跡方程為；（2），直線的方程為，聯立 得，求出直線的方程為 點的坐標為利用斜率可得 直線平行于軸；方法二：設的坐標為，則的方程為點的縱坐標為， 直線的方程為點的縱坐標為.軸；當時，結論也成立，直線平行于軸.考點：1.直線與圓錐曲線的綜合問題；2.軌跡方程；3.拋物線的標準方程.21. （本小題滿分14分）從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第六組、第七組和第八組的人數依次成等差數列．頻率分布表如下： 分組頻數頻率頻率/組距……………………頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．試題解析：1) 由頻率分布直方圖，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總人數為人．由已知得： ……①成等差數列，……②由①②得：，所以………4分頻率分布直方圖22. (本小題滿分14分)已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.【答案】（1）（2.試題解析：（）由題知：化簡得： 2分當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當時 軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；6分 www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn第5題圖【解析版】湖北省荊門市2013-2014學年高二上學期期末質量檢測試題（數學 文）
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