命題：沈陽市第4中學 孫玉才 沈陽市第2中學 許世洲 沈陽市第9中學 付一博 沈陽市第38中學 王 磊審題：沈陽市教育研究院 王恩賓本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，若，則數列的通項公式為 ( )A．B．C．D．2．已知，則下列說法正確的是 ( )A．若,則 B．若，則C．若，則 D．若，則時，B和D均不正確。當時，若則。故C不正確。由不等式的性質可知A正確�？键c：不等式的性質。3．若拋物線2＝4x上的點A到其焦點的距離是6，則點A的橫坐標是( )A．5B．6C．7D．85．若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于8，則動點的軌跡方程為( )A． B．C．D．，由雙曲線的定義可知，點的軌跡為焦點的雙曲線。此時，即，，所以點的軌跡。故C正確�？键c：雙曲線的定義。6．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則C=( )A． B． C．D．7．下列正確的是 ( )A．當B．當C．的最小值為2 D．無最大值【答案】B【解析】試題分析：當時，，所以，故A不正確；當，當且僅當即時取。故B正確；當x≥2時，，當且僅當即時取，但因，所以C不正確；因為在上單調遞增，在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，所以。故D不正確�？键c：1基本不等式；2函數單調性求最值。8．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為( )A． B．C．D．10．如果一個物體的運動方程為，其中s單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是( ) A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒，所以物體在3秒末的瞬時速度。故C正確�？键c：導數的定義。11．若是任意實數，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是( )A．圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線本大題共4小題，每小題5分13．頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是 .15．在等差數列中，當時，必定是常數數列. 然而在等比數列 中，對某些正整數，當時，非常數數列的一個 .【答案】【解析】16．已知實數滿足，則的最小值是 .三、解答題：(共6小題，滿分 70分)17．(本小題滿分1分) 的一元二次不等式.18．本小題滿分12分)遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區青年公園西側，蜿蜒的南運河帶狀公園內占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分.某數學活動小組在青年A處測得塔頂B處的仰角為在地面上，沿著A點與塔底中心處連成的直線行走129米后到達D處(假設可以到達)，此時測得塔頂B處的仰角為.（1）請你根據題意，畫出一個ABCD簡單關系圖形；2）根據測量結果，計算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).，，可用正弦定理求出或的邊長，最后在或中用三角函數求的邊長。試題解析：解答：（1）如圖所示，為ABCD關系圖形；………… 4分試題解析：解答：（1）∵，∴，∴. ………………………………………………………………3分又∵，，∴，∴. ………………………… 6分考點：1公式；2等比數列的定義。20．(本小題滿分12分)的定義域為. 設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.（1）求證：是定值；（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.【答案】（1）詳見解析；（2）有最小值221．本小題滿分12分)，.（1）若函數在處取得極值，求實數的值；（2）若，求函數在區間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最小值，最大值29【解析】試題分析：（1）先求導，因為是函數的極值點，則，即可求實數的值。（2）先求導再令導數等于0，導論導數的正負得函數的增減區間，根據函數的增減性可求其最值。試題解析：解答：（1）∵函數，∴. ………………………………………………… 2分∵函數在處取得極值，∴，∴，∴實數. ………………………………… 4分經檢驗，當時，取得極小值，故. …………………………… 6分（2）當時，.∵，∴. …………………………… 8分∵在區間上，；在區間上，，22．(本小題滿分12分) ，斜率為1的直線不經過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.試題解析：解答：（1）∵斜率為1的直線不經過原點，而且與橢圓相交于兩點，∴可以設直線的方程為.∵，∴，∴. ① ………………………………1分∵點在橢圓上，∴，∴. 此時，滿足，消去得，即. ………………………… 12分考點：1直線與橢圓的位置關系；2直線垂直時斜率的關系；3轉化思想。 www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】遼寧省沈陽市高中2013-2014學年高二上學期質量監測試題（數學 文）
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