玉溪一中高2015屆高二第二學期第一次月考試題理科數學一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．xx＜3，N＝｛x｝，則M∩N＝（ D ）A． B．｛x0＜x＜3 C．｛x1＜x＜3 D．｛x2＜x＜32．等差數列的前項和為，已知，則（）A． ． ． ．．閱讀圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）． ． ． ．“”是“直線與圓 相交”的充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件．設，，，則（）． C． D．6. 已知錯誤！未找到引用源。，，且，則的最大值是（B） A. B. C. D. 7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 B．C．D．已知函數（）若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是 B． C． D． 9. 若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（C）A B． C． D． 10. 若則的大小關系為（B）A． B． C．D．1．已知函數的圖象如圖所示（其中是函數的導函數）．下面四個圖象中，的圖象大致是（C ） 橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（B）A．B．C．D．二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共2分。把答案填在答題卷的相應位置13．在曲線處的切線方程為 。14.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是 .15.設的內角所對邊的長分別為.若，則則角_________.16. 設為單位向量，非零向量若的夾角為則的最大值等于________.三、解答題（本大題共6小題，共7分，解答應寫出必要的過程或演算步驟）17．（本小題滿分1分），，（），求的值； （），求的最大值。18.（本小題滿分1分），，(1)求數列{an}的通項公式；()設，求數列的前項和。解:(Ⅰ)設數列的公差為，由和成等比數列，得， 解得，或， 當時，，與成等比數列矛盾，舍去. ， 即數列的通項公式 (Ⅱ)=， 19.（本小題滿分1分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出該產品獲利潤元，未售出的產品，每虧損元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了該農產品。以（單位：，表示市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。（Ⅰ）將表示為的函數；（Ⅱ）根據直方圖估計利潤不少于元的概率；．（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（）當是的中點時，求證：平面；（）要使二面角的大小為，試確定點的位置．【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，則，，，設平面的法向量為則，令得………………………………………由，得又平面，故平面（II）由已知可得平面的一個法向量為，設，設平面的法向量為則，令得由， 故，要使要使二面角的大小為，只需2．(本小題滿分12分) 已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓相交于兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．（I）依題意，可設橢圓的方程為． 由 ∵ 橢圓經過點，則，解得∴ 橢圓的方程為（II）聯立方程組，消去整理得∵ 直線與橢圓有兩個交點，∴ ，解得 ①∵ 原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即． 而、分別在、上且異于點，即設兩點坐標分別為，則解得 ， ②綜合①②可知：（本小題滿分1分）已知函數與函數在點處有公共的切線，設.（I） 求的值（Ⅱ）求在上的最小值.所以在函數的圖象上又，所以所以 ………………3分，其定義域為 ………………5分時，，所以在上單調遞增所以在上最小值為 ………………7分時，令，得到(舍)當時，即時，對恒成立，所以在上單調遞增，其最小值為 ………………9分時，即時， 對成立，所以在上單調遞減，其最小值為 ………………11分，即時， 對成立， 對成立 所以在單調遞減，在上單調遞增 其最小值為………12分時， 在上的最小值為 當時，在上的最小值為 當時， 在上的最小值為.！第2頁 共16頁學優高考網！！俯視圖112正視圖側視圖1云南省玉溪一中2013-2014學年高二3月月考 理科數學
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