2013-2014學年度第一學期高二年級期中考試數學（A卷）注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第I卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷”為假命題，則（ ）A. B. C. D.2．一個年級有12個班，每個班有50名同學，隨機編號為1至50，為了了解他們的課外興趣，要求每班第40號同學留下來進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是( )A、抽簽法 B、分層抽樣法C、隨機數表法 D、系統抽樣法3．用更相減損術可求得78與36的最大公約數是…(　　)A.24B.18C.12D.64．已知直線y=x+bb∈[－2,3]，則直線在y軸上截距大于1的概率為( )A B、 C、 D、5．在三角形中，成立的（ ）A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件6．數據，，，的平均數為，，則數據，，，的平均數是（　　）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 城市農村有冰箱356（戶）440（戶）無冰箱44（戶）160（戶）7．某地區共有10萬戶居民，該地區城市住戶與農村住戶之比為4：6，根據分層抽樣方法，調查了該地區1000戶居民冰箱擁有情況，調查結果如表所示，那么可以估計該地區農村住戶中無冰箱的總戶數約為（ ）A．1.6萬戶B．4.4萬戶C．1.76萬戶D．0.24萬戶8.把二進制數1100110(2)化為十進制數是( )A 51 B 102 C 204　 Ｄ 509.在頻率分布直方圖中共有11個小長方形，若中間一個小長方形面積等于所有各長方形面積和的，樣本容量是160，則中間一組的頻數是（　 ）Ａ．32Ｂ．0.2Ｃ．40Ｄ．0.2510．下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區域的是（　　）ＡＢC.Ｄ11．已知某運動員每次投籃命中的概率40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683431　257　393　027　556　488　730　113　537　989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率約為(　　)．A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15是100，則輸出的變量和的值依次是 （ ）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，2550第卷從分別寫有的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的恰好是概率是________．”的否定是_______ 15．四邊形ABCD為，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為千米，問這批物資全部運到災區最少需要　　　　　　　小時（火車的長度忽略不計）三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案的過程寫在答題卷中指定的位置。）17.（本小題滿分12分）袋中有紅色、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，計算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色； （2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現的次數多于白色球出現的次數。18．（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由19．(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?（參考公式：回歸直線的方程是：， 其中20.（本小題滿分12分）設關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區間[0,3]任取一個數，b是從區間[0,2]任取一個數，求上述方程有實根的概率．對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如圖所示分組頻數頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05 合計M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示： 今需A、B、C三種規格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數最少？三亞市第一中學2013-2014學年度第一學期高二年級期中考試數學科（A卷）參考答案命題人：周麗娜 審題人：龍運德一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） （14） （15） 1－17.（本題滿分12分）解：所有的基本事件為（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）8種，三次顏色恰有兩次同色的有6種，三次顏色全相同有2種，三次抽取的球中紅色球出現的次數多于白色球出現的次數的有4種，所以（1）（2） （3）18．（本題滿分12分）解：∵，，∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適 19．與相應的生產能耗存在著相關關系，且是線性的。所以可求出線性方程。Ⅰ.列表序號xyX2xy132.597.524316123542520464.53627∑18148666.5Ⅱ.計算，Ⅲ.寫出回歸方程回歸方程為（3）由回歸方程可知改革后生產100噸產品的生產能耗為：所以比改革前降低約噸媒。20.（本小題滿分12分）解　設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”，當a≥0，b≥0時，此方程有實根的條件是a≥b.(1)全集Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值，事件A＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，故P(A)＝＝.(2)試驗的全部結果所構成的區域為{(a，b)0≤a≤3，0≤b≤2}，而構成A的區域為{(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如圖所示的陰影部分，所以P(A)＝＝.(1)由分組[10,15)內的頻數是10，頻率是0.25知，＝0. 25，所以M＝40.因為頻數之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10.因為a是對應分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝＝0. 12.(2)因為該校高二學生有240人，分組[10,15)內的頻率是0. 25，所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60.(3)＝17.5. 估計這次學生參加社區服務的人數眾數是因為n＝＝0.6，所以樣本中位數是15＋≈17.1，估計這次學生參加社區服務人數的中位數是17.1，樣本平均人數是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17. 25.估計這次學生參加社區服務人數的平均數是17. 25.x張，第二種鋼板y張，鋼板總數z張，則 目標函數 作出可行域如圖所示，作出直線。作出一組平行直線（其中為參數）。 其中經過可行域內的點且和原點距離最近的直線，經過直線 和直線 的交點，直線方程為 由于和都不是整數，而最優解中，必須都是整數，所以，可行域內點不是最優解。 經過可行域內的整點（橫坐標和縱坐標都是整數的點），且與原點距離最近的直線是。 經過的整點是B（3，9）和C(4，8)，它們是最優解。 故要截得所需三種規格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張。兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張。三亞市第一中學2013-2014學年度第一學期高二年級期中考試數學科（A卷）參考答案三、解答題（本大題共5小題，共70分。）17.（本題滿分12分）解：所有的基本事件為（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）8種，三次顏色恰有兩次同色的有6種，三次顏色全相同有2種，三次抽取的球中紅色球出現的次數多于白色球出現的次數的有4種，所以（1）（2） （3）18．（本題滿分12分）解：∵，，∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適 19．與相應的生產能耗存在著相關關系，且是線性的。所以可求出線性方程。Ⅰ.列表序號xyX2xy132.597.524316123542520464.53627∑18148666.5Ⅱ.計算，20.（本小題滿分12分）解　設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”，當a≥0，b≥0時，此方程有實根的條件是a≥b. (2)試驗的全部結果所構成的區域為{(a，b)0≤a≤3，0≤b≤2}，而構成A的區域為{(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如圖所示的陰影部分，所以P(A)＝＝.(1)由分組[10,15)內的頻數是10，頻率是0.25知，＝0. 25，所以M＝40.因為頻數之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10.因為a是對應分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝＝0. 12.(2)因為該校高二學生有240人，分組[10,15)內的頻率是0. 25，所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此海南省三亞市第一中學2013-2014學年高二上學期期中考試數學試題（A）
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