2015學年第一學期“溫州四校”期末聯考 高二數學（理科）試題 命題：蒼南中學 黃小雁 審題：蒼南中學 熊天越 2015.1一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1、“a0），則……………4分 ………………………………………………………6分（2） ………………………………………………………8分………………………………………………………9分 …………12分20、法一：（1）過B點作BG//CD，交AC于點G，易證得BG⊥AB 又 …………………………………………6分(2) 過點B作BH⊥AD，垂足為H 過點H作HO⊥AP，垂足為O，連結BO…………………………………………10分求得，即點H為AD的四等分點設，易求得即當點P為DE的中點時，二面角B-AP-D的正切值為…………………………14分法二（向量法）(1)以A為坐標原點，AD所在直線為y軸，AF所在直線為z 軸，建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，， …………………………………………3分設面ABF的一個法向量為則有令，則 …………………………6分(2)由題意可知，面APD的一個法向量 ……………………………8分同理可求得面ABP的一個法向量…………………10分由題意， 求得又 即當點P為DE的中點時，二面角B-AP-D的正切值為……………………14分21、(1) 又∵ …………………………………………4分（2）假設存在①若直線的斜率存在，設…………………………………………6分由得設，則 …………………………………………10分將代入化簡得 矛盾此時，直線不存在 …………………………………………12分②當垂直于x軸時，滿足的直線為當x=1時，，當x=-1時，同理可得綜上，不存在直線使成立 …………………………………………14分zyx浙江省溫州四校2015-2016學年高二上學期期末聯考（數學理）
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