參考答案一、選擇題：1．命題意圖和考查點：本題主要考查程序框圖有關基礎知識答案：B2. 命題意圖和考查點：本題主要考查統計中隨機抽樣等有關知識答案：C3. 命題意圖和考查點：本題主要考查概率中隨機事件等基礎知識答案：D4. 命題意圖和考查點：本題主要考查程序框圖等基礎知識答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時滿足條件輸出。5. 命題意圖和考查點：本題主要考查概率及計算等知識，同時考查學生閱讀理解能力答案：A6. 命題意圖和考查點：本題主要考查程序框圖及分段函數等有關知識答案：C，如圖1或，所以或7.“命題意圖和考查點：本題主要考查統計中變量間的相關關系等答案：C依上面的解釋，可設當時，，當時，，于是估計，存在　使得當時，，當時，．由是的一次函數，且在區間時，在時，，于是遞減，，．若，則與題意不符；若，則是減函數，與父母高者子女相矛盾，舍去，于是．8. 命題意圖和考查點：本題主要考查二項式定理及變形運用能力答案：A 通分，考慮展開最高次冪系數由有，系數為，所以中系數為，而中系數為，故中=-=09. 命題意圖和考查點：本題主要考查程序框圖、二分法、函數與方程等知識答案：B10.命題意圖和考查點：本題主要考查排列組合、圓、向量等綜合答案：C二、填空題：11．命題意圖和考查點：本題主要考查算法初步中算法語句等基礎知識答案：12. 命題意圖和考查點：本題主要考查古典概型及運算、分類思想等答案：因為所有情況有種，于是此試驗基本事件個數．點落在區域內可分為2類（1）當時有1種情況（2）當時有2種情況故事件所含的基本事件為，因此．13. 命題意圖和考查點：本題主要考查統計、程序框圖邏輯思維 答案：600014.命題意圖和考查點：本題主要考查幾何概型基本知識及運用等答案： 15. 命題意圖和考查點：本題綜合考查直線、圓，數形結合思想答案： 由題可知動直線過定點．設點，由可求得點的軌跡方程為圓，故線段長度的最大值為三、解答題：16.命題意圖和考查點：本題主要二項式定理、函數思想等解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r?C?x，令Tr＋1為常數項，則20－5r＝0，∴r＝4，∴常數項T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展開式的各項系數之和等于2n，由題意得2n＝16，∴n＝4，由二項式系數的性質可知，(a2＋1)4展開式中系數最大的項是中間項T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.（?）由題意可知：。（?）由題意可知：。（?）由題意可知：，因此有當，，時，有．18.命題意圖和考查點：考查分層抽樣等統計學基本知識及概率計算、數據分析處理能力.解：（1）由題意可知，∴＝15（人）. --------4分（人）.設應在優秀中抽取人，則 ，∴（人）所以應在優秀中抽8名 --------8分 （3）由題意可知， ，且，滿足條件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6組. 設事件為“優秀學生中男生不少于女生”，即，滿足條件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3組，所以.即優秀學生中女生少于男生的概率為. -----------------12分19.命題意圖和考查點：考查圓與直線的位置關系，、圓的幾何性質，并考查邏輯推理和計算能力解：（1）由直線的方程為. 令，得.由直線的方程為，且在圓上 --------------------------4分（2）證明：設，則直線的方程為 在此方程中令得直線的斜率令，得. 為線段的中點，以為直徑的圓恰以為圓心，半徑等于. 若，則此時與軸垂直，即； 若，則此時直線的斜率為， 直線與圓相切. --------------------------12分20.命題意圖和考查點：考查圓方程及其幾何性質，圓和圓、圓與直線的位置關系，并考查數形結合思想，邏輯推理能力及運算能力.解：（1）設直線的方程為，即．因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡，得，解得或．所以直線的方程為或． --------------------------6分（2）①證明：設圓心，由題意，得，即．化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．過定點，設，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．得或所以定點的坐標為，． --------------------------13分21. 命題意圖和考查點：考查二項式定理的求解，以及變形、計算能力和應用，并考查分類討論思想和綜合運用數學知識解決問題的能力.解：⑴由二項式定理,得，所以，因為為偶數，所以是奇數． --------------6分⑵由⑴設,則, 所以，?當為偶數時, ,存在，使得, 當為奇數時，,存在，使得， 綜上，對于任意，都存在正整數，使得． --------------------------14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 0 每天發布最有價值的湖北省穩派教育2015-2016學年高二上學期期中考試數學理試題（掃描版）
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