蘇南五校聯考2015-2016學年度第一學期期中考試 高 二 數 學 （理 科） 2015年11月注意事項：1．本試分填空題和解答題兩部分，共160分．考試用時120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內．答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應題目的空格內，答案寫在試卷上無效．本卷考試結束后，上交答題紙．3．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．4．文字書寫題統一使用05毫米及05毫米以上簽字筆．5．作圖題可使用2B鉛筆，不需要用簽字筆描�。畢⒖脊�式：棱錐的體積公式 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 球的體積公式 其中表示球的半徑一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題紙相應位置上．1．的傾斜角 ▲ ．2．已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：若mα，nα，則mn；若mα，nα，則nm；若mα，mβ，則αβ．其中正確命題有個．．是球表面上的四個點，且兩兩成角，cm，則球的表面積為 ▲ ．4．若方程＋＝1表示橢圓，則k的取值范圍是．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是6．經過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為 ▲ ．7．中,異面直線與所成的角為 ▲ ．8．上的點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，所得的曲線方程為 ▲ ．9．．11．12．中，點分別在上，且，，點到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比= ___▲___. 13．在平面直角坐標系xOy中，已知點，，，分別以△的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為 14．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是15．－16．，直線：；（1）求當直線與直線平行時實數的值；（2）求直線所過的定點（與的值無關的點）的坐標；（3）直線與線段（包含端點）相交，求實數的取值范圍．17.（本題滿分14分）如圖，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且，點到直線的距離.（1）求橢圓的方程;（2）設點位橢圓上的任意一點，求的取值范圍。18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CDAB， ，直線PA與底面ABCD成角60°，點MN分別是PA，PB的中點．（1）求證：MN平面PCD；MNCD是直角梯形；（3）求證：平面PCB ．19．中，如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．的傾斜角的正弦值為，圓與以為直徑的圓關于直線對稱．（1）離心率（2）判斷直線與的位置關系；若的面積為，求的方程．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x＝上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為1，圓弧C2過點A(,0)．(1)求圓弧C2的方程；(2)曲線C上是否存在點P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；(3)已知直線l：x－my－＝0與曲線C交于E、F兩點，當EF＝3時，求坐標原點O到直線l的距離．- 1 -B1A1D1C1B1DCBA1DCBAA(第15題)C1M(第19題)yxB2B1A2A1OyxHAODF1F2江蘇省蘇南五校2015-2016學年度高二第一學期期中聯考數學（理）試題（無答案）
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