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高二數學選修2-2《推理與證明測試題》
一、：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1、 下列表述正確的是（ ）.
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.
2、下面使用類比推理正確的是 （ ）.
A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”
B.“若 ”類推出“ ”
C.“若 ” 類推出“ （c≠0）”
D.“ ” 類推出“ ”
3、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線
平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ）
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）。
(A)假設三內角都不大于60度； (B) 假設三內角都大于60度；
(C) 假設三內角至多有一個大于60度； (D) 假設三內角至多有兩個大于60度。
5、在十進制中 ，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為 （ ）
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6、利用數學歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 = ， (a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是 （ ）
(A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3
7、某個命題與正整數n有關，如果當 時命題成立，那么可推得當 時命題也成立. 現已知當 時該命題不成立，那么可推得（ ）
A．當n=6時該命題不成立B．當n=6時該命題成立
C．當n=8時該命題不成立D．當n=8時該命題成立
8、用數學歸納法證明“ ”（ ）時，從 “ ”時，左邊應增添的式子是（ ）
A． B． C． D．
9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明 時，若已假設 為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證（ ）
A． 時等式成立B． 時等式成立
C． 時等式成立D． 時等式成立
10、數列 中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（ ）
A． B． C． D．1－
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是 。
12、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系： 。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .
13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第 個等式為_________________________.
14、設平面內有ｎ條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用 表示這ｎ條直線交點的個數，則 = ；
當ｎ＞４時， ＝ （用含n的數學表達式表示）。

高二數學選修2-2《推理與證明測試題》
班級 姓名 座號 得分
一、：本大題共10小題，每小題4分，共40分.
題號12345678910
答案
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

11、 ； 12、 ；

13、 ； 14、 = ， = ；
三、解答題：本大題共5題，共44分。
15、（12分）觀察以下各等式：

，
分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明．

16、（8分）求證： + >2 + 。

17、（10分）已知正數 成等差數列，且公差 ，求證： 不可能是等差數列。

18、（14分）已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；
(2) 用數學歸納法證明所得的結論。

高二數學選修2-2《推理與證明測試題》答案

一、選擇題： DCABB CABBB
二、填空題：
11、14 12、
13、
14、 5 ；
三、解答題：本大題共6題，共58分。
15、猜想：
證明：


16、證明：要證原不等式成立，
只需證（ + ） >（2 + ） ，
即證 。
∵上式顯然成立,
∴原不等式成立.
17、可以用反證法---略
18、解： (1) a1＝ , a2＝ , a3＝ ,
猜測 an＝2－

(2) ①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－ ,
當n＝k＋1時, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－ , ak＋1＝2－ ,
即當n＝k＋1時,命題成立.
根據①②得n∈N+ , an＝2－ 都成立

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