（數學選修2-2） 第一章 導數及其應用
一、
1．若 ,則 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函數 的圖象的頂點在第四象限，則函數 的圖象是（ ）
3．已知函數 在 上是單調函數,則實數 的
取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
4．對于 上可導的任意函數 ，若滿足 ，則必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲線 的一條切線 與直線 垂直，則 的方程為（ ）
A． B． C． D．
6．函數 的定義域為開區間 ，導函數 在 內的圖象如圖所示，
則函數 在開區間 內有極小值點（　 ）
A． 個
B． 個
C． 個
D． 個

二、題
1．若函數 在 處有極大值，則常數 的值為_________；
2．函數 的單調增區間為 。
3．設函數 ，若 為奇函數，則 =__________
4．設 ，當 時， 恒成立，則實數 的
取值范圍為 。
5．對正整數 ，設曲線 在 處的切線與 軸交點的縱坐標為 ，則
數列 的前 項和的公式是　　
三、解答題
1．求函數 的導數。

2．求函數 的值域。

3．已知函數 在 與 時都取得極值
(1)求 的值與函數 的單調區間
(2)若對 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍。

4．已知 , ，是否存在實數 ,使 同時滿足下列兩個條件：（1） 在 上是減函數，在 上是增函數；（2） 的最小值是 ，若存在，求出 ，若不存在，說明理由.

（數學選修2-2）第一章 導數及其應用
參考答案
一、ww
1．A
2．A 對稱軸 ，直線過第一、三、四象限
3．B 在 恒成立，
4．C 當 時， ，函數 在 上是增函數；當 時， ， 在 上是減函數，故 當 時取得最小值，即有
得
5．A 與直線 垂直的直線 為 ，即 在某一點的導數為 ，而 ，所以 在 處導數為 ，此點的切線為
6．A 極小值點應有先減后增的特點，即
二、題
1． ， 時取極小值
2． 對于任何實數都成立
3．

要使 為奇函數，需且僅需 ，
即： 。又 ，所以 只能取 ，從而 。
4． 時，
5． ，
令 ，求出切線與 軸交點的縱坐標為 ，所以 ，則數列 的前 項和
三、解答題
1．解：

。
2．解：函數的定義域為 ，
當 時， ，即 是函數的遞增區間，當 時，
所以值域為 。
3．解：（1）
由 ， 得
，函數 的單調區間如下表：

極大值極小值
所以函數 的遞增區間是 與 ,遞減區間是 ；
（2） ，當 時，
為極大值，而 ，則 為最大值，要使
恒成立，則只需要 ，得 。
4．解：設
∵ 在 上是減函數，在 上是增函數
∴ 在 上是減函數，在 上是增函數.
∴ ∴ 解得
經檢驗， 時， 滿足題設的兩個條件.

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