宜春市2015-2016學年度第一學期期末統考高二年級數學(理科)試卷命題: 萬浩春（樟樹中學）李希亮 審題:熊星飛（宜豐中學）李希亮（注意：請將答案填在答題卡上）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．不等式 的解集是 ( ) A． B． C． D．2．不等式組表示的平面區域是( )3．使得”的否定是（ ） A．存在使得 B．存在使得C．對于任意的 D．對于任意的4．成立的充分不必要條件是（ ） A． B． C． D．5．已知滿足，且，下列選項中一定成立的是( ) A． B． C． D．6．，則方程表示的曲線不可能是（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 拋物線．若是與的等比中項，則的最小值為（ ） A．8 B．4 C．1 D．8． 共焦點，的雙曲線方程是（ ）． B C． D．9. 如圖，已知為內部（包括邊界）的動點，若目標函數僅在點處取得最大值，則實數的取值范圍是（ ） Ａ．．C．D．成等差數列，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D．二．填空題（本題共5個小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上）11．已知數列對于任意有，若，則 ．，，則的最小值為____________.14．已知橢圓的左右焦點為，若存在動點，滿足，且的面積等于，則橢圓離心率的取值范圍是 .15．下列命題正確的有 . ①“一元二次方程”有實數解的一個充分不必要條件是 ②命題“，則”的否命題是假命題的解集是，的解集 ④數列滿足:若是遞增數列，則三．解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16.（本小題滿分12分） （1）平面過坐標原點，是平面的一個法向量，求到平面的距離； （2）直線過,是直線的一個方向向量，求到直線的距離.17．（本小題滿分12分） 在銳角中,角,,對應的邊分別是,,.已知 （1）求角的大�。� （2）若的面積,,求的值.18．（本小題滿分12分）已知，設：函數在上單調遞減；：函數在上為增函數． （1）若為真，為假，求實數的取值范圍． （2）若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍．19．（本題滿分12分）已知是等比數列的前項和,、、成等差數列,且（1）求數列的通項公式是否存在正整數,使得?若存在,求出符合條件的所有的集合若不存在說明理由關于直線對稱（如圖（1）），，．將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））（1）證明：平面； （2）求平面與平面的所成角的正切值．21．（本小題滿分14分） 已知定點，曲線C是使為定值的點R的軌跡，曲線C過點． （1）求曲線C的方程； （2）直線過點，且與曲線C交于PQ，當的面積取得最大值時，求直線的方程； （3）設點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍．宜春市2015--2015學年度第一學期期末統考 高二年級數學（理科）答案一、選擇題：BBCAB DBABD二、填空題：11． 12． 13．9. 14． 15.①②③16.設到平面的距離為，設到直線的距離為，解:(I)角(II),由余弦定理得:,由正弦定理可知或 …12分18.解：函數在上單調遞減， 即，…2分函數在上為增函數 即，…4分為真，為假實數的取值范圍是…6分又“或”為假，“且”為真，真假或假真 實數的取值范圍是……………………………………12分19、解：解：設數列的公比為,則,. 由題意得 即 解得 故數列的通項公式為. （2）由有 . -----------------------------7分 若存在,使得,則,即 -----------8分當為偶數時,, 上式不成立 -------- ----------------------9分當為奇數時,,即,則. -----------------11分綜上,存在符合條件的正整數的集合為. 20．解：（1）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、 y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.由已知與平面幾何知識得，， ∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………………………6分（2）由（1）得四點共面，，設平面，，則，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為，∴，∴所求角的正切值為.…………………………13分 21.解：（1）……2分 曲線C為以原點為中心，為焦點的橢圓， 設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c，則， 曲線C的方程為…………………………………………4分（2）設直線的 為代入橢圓方程，得，計算并判斷得，設,得，，設，則，當時，面積最大，的面積取得最大值時，直線l的方程為：…9分（3）由題意可知：=,=,…………10分其中，將向量坐標代入并化簡得：m（，…………………… 12分，所以，………………………………13分，所以………………………………14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的-2-6xy0A．-2-6xy0B．-2-6xy0C．-2-6xy0D．第9題ABCDEFABFECD(1)(2)江西省宜春市2015-2016學年高二上學期期末統考數學（理）試題
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