高二第一次階段檢測數學試卷
一．題（每題5分，共70分注：把正確答案寫在答題卡上）
1.寫出數列 的通項公式 = .
2.在 中，已知 ， ， ，則
3.在 中， ，則 的面積為
4.若數列 是等差數列， 是方程 的兩根，則 =
5.在 中，三邊長 ,則 的值為
6.在 中，若 ，則 的大小是
7.如果 ，且 ，則
8.在 中，若 ，則角 等于
9.若三角形中有一個角為 ，夾這個角的兩邊的邊長分別是8和5，則它的外接圓半徑等于
10.在等差數列 中，已知 ， ， ，則
11.關于 的方程 有一個根為1，則 的形狀是
12.若兩個等差數列 和 的前n項和分別為 和 ，且滿足 ，則 的值為
13.給出下列命題：
①在 中，若 ，則 是鈍角三角形；②在 中，若 ，則 是鈍角三角形；③在 中，若 ,則 是鈍角三角形；④在 中，若 ,則 是等腰三角形。其中正確的命題序號是
14.已知首項為正數的等差數列 滿足： ，則使前 項和 成立的最大自然數 是 .
二．解答題（本大題共6小題，共計90分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本小題14分）在等差數列 中，已知 求 和 。
16. （本小題14分）在△ 中，記角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.
已知:
（1）求角C的度數；
（2）求邊b的長度.
17. （本小題15分）戰爭初期，某軍為了準確分析戰場形勢，由分別位于兩個相距為 軍事基地C和D，測得敵方兩支精銳部隊分別在A處和B處，且 ,求敵方兩支部隊之間的距離。
18. （本題15分）數列 中， 且滿足
（1）求數列 的通項公式；
（2）設 ，求 .
19. （本題16分） 中，內角為 ，所對的三邊分別是 ，已知 ， 。
（1）求 的值；（2）設 ，求 的值。
20. （本題16分）數列 首項 ，前 項和 與 之間滿足 .
（1）求證：數列 是等差數列；
（2）求數列 的通項公式；
（3）設存在正數 ，使 對任意 都成立，求 的取值范圍.
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