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高二數學解題技巧：待定系數法講解

按照一定規律，先寫出問題的解的形式(一般是指一個算式、表達式或方程)，其中含有若干尚待確定的未知系數的值，從而得到問題的解。這種解題方法，通常稱為待定系數法;其中尚待確定的未知系數，稱為待定系數。

確定待定系數的值，有兩種常用方法：比較系數法和特殊值法。

(一)比較系數法

比較系數法，是指通過比較恒等式兩邊多項式的對應項系數，得到關于待定系數的若干關系式(通常是多元方程組)，由此求得待定系數的值。

比較系數法的理論根據，是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應項系數相等，即a0xn+a1xn-1+ +anb0xn+b1xn-1+ +bn 的充分必要條件是 a0=b0, a1=b1, an=bn 。

(二)特殊值法

特殊值法，是指通過取字母的一些特定數據值代入恒等式，由左右兩邊數值相等得到關于待定系數的若干關系式，由此求得待定系數的值。

特殊值法的理論根據，是表達式恒等的定義：兩個表達式恒等，是指用字母容許值集內的任意值代替表達式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。

待定系數法是一種常用的數學方法，主要用于處理涉及多項式恒等變形問題，如分解因式、證明恒等式、解方程、將分式表示為部分分式、確定函數的解析式和圓錐曲線的方程等。

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