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高二數學解題技巧：換元法講解

換元的思想和方法，在數學中有著廣泛的應用，靈活運用換元法解題，有助于數量關系明朗化，變繁為簡，化難為易，給出簡便、巧妙的解答。

在解題過程中，把題中某一式子如f(x)，作為新的變量y或者把題中某一變量如x，用新變量t的式子如g(t)替換，即通過令f(x)=y或x=g(t)進行變量代換，得到結構簡單便于求解的新解題方法，通常稱為換元法或變量代換法。

用換元法解題，關鍵在于根據問題的結構特征，選擇能以簡馭繁，化難為易的代換f(x)=y或x=g(t)。就換元的具體形式而論，是多種多樣的，常用的有有理式代換，根式代換，指數式代換，對數式代換，三角式代換，反三角式代換，復變量代換等，宜在解題實踐中不斷總結經驗，掌握有關的技巧。

例如，用于求解代數問題的三角代換，在具體設計時，宜遵循以下原則：(1)全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質;(2)力求減少變量的個數，使問題結構簡單化;(3)便于借助已知三角公式，建立變量間的內在聯系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當的三角代換。

換元法是一種重要的數學方法，在多項式的因式分解，代數式的化簡計算，恒等式、條件等式或不等式的證明，方程、方程組、不等式、不等式組或混合組的求解，函數表達式、定義域、值域或最值的推求，以及解析幾何中的坐標替換，普通方程與參數方程、極坐標方程的互化等問題中，都有著廣泛的應用。

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