一、XK(共10小題，每小題4分,共40分)
1． 是虛數單位，復數 的虛部是 ( ▲ )
A． -2i B．-2 C．2 D．1
2.下列求導運算正確的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 把一枚骰子連續擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數點的情況下，第二次拋出的也是偶數點的概率為 ( ▲ )
A．1 B． C． D．
4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數 ，如果 ，那么 是函數 的極值點，因為函數 在 的導數值 ，所以 是函數 的極值點. 以上 推理中 ( ▲ )
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結論正確
5．設實數 滿足 ，則 中 ( ▲ )
A．至多有兩個不小于1 B．至少有兩個不小于1
C．至多有一個不大于1 D．至少有一個不小于1
6.已知離散型隨機變量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，則a-b= ( ▲ )
A . B.
C . 1 D. 0
7. 若 的展開式中常數項為－1，則 的值為 ( ▲ )
A．1 B．8 C．－1或－9 D．1或9
8. 從6個高度不同的同學中選取5個同學排成一排照相，要求偶數位置的同學高于相鄰兩個奇數位置的同學，則可產生的照片數是 ( ▲ )
A． 60 B.72 C.84 D.96
9.已知 是定義在R上的函數，且 ， >1,則 的解集是( ▲ ) ．(0 , 1) B． C． D．
10． 口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次摸取一個球，定義數列 ： ，如果 為數列 的前n項之和，那么 的概率為 ( ▲ )
A． B． C． D．
二、題(共7小題，每小題4分,共28分)
11．已知a,b是實數，且 （其中i是虛數單位），則 的值是___▲___．
12. ____▲_ ．
13.求曲線 在點 處的切線方程_______▲________．
14.函數 的單調遞減區間是 ▲ ．
15．用數學歸納法證明“ ”（ ）時，從 “ ”時，左邊應增添的式子是 ▲ ．
16.函數 的圖象經過四個象限，則實數a的取值范圍是__________▲________．
17. 如圖,將平面直角坐標系中的格點（橫、縱坐標均為整數的點）
按如下規則標上數字標簽：原點 處標0，點 處標1，點 處標2，點 處標3，點 處標4，點 處標5，………,依此類推，則標簽 對應的格點的坐標為__ ▲____．
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.（本題滿分8分）學校組織5名同學甲、乙、丙、丁、戊去3個工廠A、B、C進行社會實踐活動,每個同學只能去一個工廠。
（1）問有多少種不同分配方案？
（2）若每個工廠都有同學去，問有多少種不同分配方案？【結果用數字作答】
19.（本題滿分8分）已知數列{an}、{bn}滿足： .
（1）求b1,b2,b3,b4；
（2）猜想數列{bn}的通項公式，并用數學歸納法證明；
20．（本題滿分10分）若 的展開式中 與 的系數之比為 ，其中
（1）當 時，求 的 展開式中二項式系數最大的項；
（2）令 ，求 的最小值．
21. （本題滿分12分）盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元．
（1）若某人摸一次球，求他獲獎勵10元的概率；
（2）若有10人參加摸球游戲，每人摸一 次，摸后放回，記隨機變量 為獲獎勵的人數.
（i）求 ；（ii）求這10人所得總錢數的期望．（結果用分數表示，參考數據： ）
22. （本題滿分14分）
（A類）(第一、二層次學校的學生做此題)
已知函數
（1）若 為 的極值點，求實數 的值；
（2）若 ， 在 上為增函數，求實數 的取值范圍；
（3）若 ，使方程 有實根，求實數 的取值范圍．
（B類）(第三、四層次學校的學生做此題)
已知二次函數h(x)＝ax2＋bx＋c(c>0)，其導函數y＝h′(x)的圖象如下，且f(x)＝ln x－h(x)．
(1)求a,b的值；
(2)若函數f(x)在12，m＋14上是單調遞減函數，求實數m的取值范圍；
(3)若函數y＝2x－lnx(x∈[1,4])的圖象總在函數y＝f(x)的圖象的上方，求c的取值范圍．
參考答案
一、XK(共10小題，每小題4分,共40分)
BCBAD ADDCB
二、題(共7小題，每小題4分,共28分)
11． 12. 13. 14.
15． 16. 17. (1007,-1007)
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.（本題滿分8分（1） ……………………………………………………3分K]
（2）分兩類：
①三個同學去某個工廠，另外兩個工廠各1人去有 種情況�！�5分
②一個同學某個工廠，另外兩個工廠各2人去有 ，……………7分
所以共有 150種情況……………………………………………………………………8分
19.（本題滿分8分）解： （1)
∵ ∴ ……………………………4分[來
（2）猜想 ，下面用數學歸納法證明；………………………………5分
①當 時， ，命題成立；…………………………………6分
②假設當 時命題成立，即 ；
那么當 時， ，
所以當 命題也成立；
由①②可知對任意正整數命題都成立�！�8分
20．（本題滿分10分）
（1）展開式中含 的項為： ，展開式中含 的項為： ……2分
得： ， ……………………………………………………3分
所以，當a=1時， 的展開式中二項式系數最大的項為
………………………………………………5分
（2）由 ， ，
當 時， ，當 時， ，
所以 在 遞減，在 遞增，
得 的最小值為 , 此時
21. （本題滿分12分）解：（I） ………………………………………3分
（II）方法一：（i）由題意 服從
則 …7分
（ii）設 為在一局中的輸贏，則
………………………………12分
方法二：
（i） …7分
（ii）
…………………………………12分
22. （本題滿分14分）（A類）(第一、二層次學校的學生做此題)
解：（1）
的極值點，
………………2分[來源:Z#x
檢驗：當 時， ， 從而 的極值點成立．……3分
（2）因為 上為增函數，
所以 上恒成立．
所以 上恒成立．…………………5分
若 ，則 ， 上為增函數不成立�！�6分
若 令 ，
其對稱軸為 因為
從而 上為增函數．
所以只要 即可，即
所以 又因為 ………………………9分
（3）若 時，方程
可得 在x>0上有解………………………………………10分
法一：令
由 ，
從而 上為增函數；當 ，從而 上為減函數．
可以無窮�。�12分
結合函數h(x)與函數 的圖象
可知 ………………………………………………… 14分
法二：即 上有解
即求函數 的值域．
當 ，所以 上遞增；
當 所以 上遞減；………………12分
又
所以 上遞減；當 ，
所以 上遞增；當 上遞減；
又當 ，
當 則
所以 ………………………………………………… 14分
（B類）(第三、四層次學校的學生做此題)
解：(1)由題知，h′(x)＝2ax＋b，其圖象為直線，且過A(2，－1)、B(0,3)兩點，
∴4a＋b＝－1b＝3，解得a＝－1b＝3 ………………………………………… 3分
(2)由題意可知，函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，
由(1)知，f′(x)＝2x－3＋1x＝2x2－3x＋1x＝ ………………… 4分
令f′(x)＝0，得x＝12或x＝1.
當x變化時，f(x)、f′(x)隨x的變化情況如下表：
x0，12
12
12，1
1(1，＋∞)
f′(x)＋0－0＋
f(x)?
極大值?
極小值?
∴f(x)的單調遞減區間為12，1.…………… 7分
要使函數f(x)在區間12，m＋14上是單調遞減函數，
則12
(3)由題意可知，2x－ln x>x2－3x－c＋ln x在x∈[1,4]上恒成立，
即當x∈[1,4]時，c>x2－5x＋2ln x恒成立
設g(x)＝x2－5x＋2ln x，x∈[1,4]，則c>g(x)max.……………………………11分
易知g′(x)＝2x－5＋2x＝2x2－5x＋2x＝ .
令g′(x)＝0得，x＝12或x＝2.
當x∈(1,2)時，g′(x)<0，函數g(x)單調遞減；當x∈(2,4)時，g′(x)>0，函數g(x)單調遞增．
而g(1)＝12－5×1＋2ln 1＝－4，g(4)＝42－5×4＋2ln 4＝－4＋4ln 2，
顯然g(1)
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