2013-2014揭陽一中高二第一學期第二次階段考試
數學試題(文)
一、(每題5分，共10題)
1．數列{an}，{bn}為等差數列，前n項和分別為 ，若 ，則 ＝( )
A． B． C． D．
2．不等式2x-3<5的解集與-x2+bx+c>0的解集相同，則b+c＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．設△ABC中，(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)＝3asinB,則C＝( )
A． B． C． D．
4．若x，y為正數，且x+4y＝3,求 的最小值為( )
A．3 B. 6 C. D.
5．函數 的值域為R，則b的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
6．若命題A是命題B的充分條件，命題C是命題A的必要不充分條件，命題B是命題D的充分條件，命題A是命題D的必要條件，則命題D是命題C的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7．數列{an}為等比數列，前n項和是Sn，若 ＝1:3,則 ＝( )
A．28 B． 27 C．16 D． 15
8．下列各函數中，最小值為 的是 ( )
A． B． ， C． D．
9．有四個關于三角函數的命題：
p1：?x∈R，sin2 x2＋cos2 x2＝12 p2：?x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny
p3：?x∈[0，π]，1－cos2x2＝sinx p4：sinx＝cosy?x＋y＝π2
其中假命題的是(　　)
A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p3，p4
10. 數列{an}為等比數列,前n項和為Sn＝－3(22n－1+b)，則b＝( )
A．1 B． C．－1 D．
二、題(每題5分，共4題)
11．點A(3,1)和點A關于點( )的對稱點B都在直線3x－2y＋a＝0的同側，則a的取值范圍是________．
12．設△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,則cosB＝ ．
13．函數 的最小值為 ．
14．設x，y滿足件y≤xx＋y≥2y≥3x－6，則z＝2x＋y取最小值的最優解為 ．
三、解答題(共80分)
15．(12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．
(1)求角A的大��；
(2)若sin B?sin C＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．
16．(12分)設集合A＝{x－2－a0}，命題p：1∈A，命題q：2∈A．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．
17．(14分)設條件p：(4x－3)2－1≤0；條件q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若 p是 q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
18．(14分)一農民有基本農田2畝，根據往年經驗，若種水稻，則每季每畝產量為400公斤，但需成本240元；若種花生，則每季每畝產量為100公斤，但成本只需80元。種花生每公斤可賣5元，稻米每公斤賣3元．現該農民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？
19．(14分)等差數列{an}中，公差 ，其前 項和為 ，且滿足 ， 。
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)構造一個新的數列{bn}， ，若{bn}也是等差數列，求非零常數 ．
20．(14分)已知數列 的首項 ， ， …．
(1)數列 的通項公式；
(2)求數列 的前 項和 ．
2013-2014揭陽一中高二第一學期第二次階段考試
數學試題(文) 答案
一、 1~10 ACCAB ADDAB
二、題 11． ；12． ； 13． ； 14．(1,1) ．
三、解答題(共70分)
15．解：(1)由已知得cos A＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12，又∠A是△ABC的內角，∴A＝π3．
(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc．
∴(b－c)2＝0，即b＝c．∴△ABC是等邊三角形．
16．解：∵1∈A，∴－2－a<11， ∵2∈A，∴－2－a<22，
∵p∨q為真，p∧q為假， ∴p與q一真一假，故a的取值范圍{x117．解：設A＝{x(4x－3)2－1≤0}，B＝{xx2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0}，
故A＝{x ≤x≤1}，B＝{xm≤x≤m＋1}．
由 是 的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A B，
或 故所求實數a的取值范圍是[0， ]．
18．解：設該農民種 畝水稻， 畝花生時，能獲得利潤 元。則
即
作出可行域如圖所示，
故當 ， 時， 元
答：該農民種 畝水稻， 畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1650元。
19．答案：(1) ;(2)
20．解：(1) ， ，
，又 ， ，
數列 是以為 首項， 為公比的等比數列．
(2)由(1)知 ，即 ， ．
設 … ， ①
則 … ，②
由① ②得
，
．又 … ．


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