玉溪一中2013-2014學年上學期期中考試高二數學（理科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數的定義域是（ ） A. B. C. D. 2.已知，，，則的大小關系是（ ）A．B. C． D．3.已知為第二象限角,,則B．C．D．D【解析】試題分析：因為公式較多，本題關鍵是選用哪個公式，這里我們選用，從而要求我們首先求出，而與的聯系是，由已知可求得，由于為第二象限角,，從而，所以，．選D．考點：余弦的二倍角公式及三角函數的符號．4.設分別為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件執行如圖所示的程序框圖,輸出的結果是11B．12C．13D．14甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示, 分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數, 分別甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差,則有, B．,C．,D．,【答案】B7.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為 ( )A． B． C． D．8.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495住在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為（ ）A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，99.已知若向區域內隨機投一點，則點落在區域內的概率為(　　　)A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：本題我們只要作出區域(如圖內部(含邊界)，以及區域A(內部含邊界)，利用解方程組得到各坐標：，，，，計算出的面積為18，的面積為4，根據幾何概型性質，得點落在區域內的概率為考點：幾何概型．10.設若的最小值為（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 11.在中,是邊中點,角的對邊分別是,若,則的形狀為（�。〢．等邊三角形B．鈍角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形.A【解析】12.已知函數的定義域為, 且奇函數.當時, =--1,那么函數,當時, 的遞減區間是 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量,.若,則實數 __________14.某地區對某段公路上行駛的汽車速度監控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據該圖,15.命題關于的不等式對一切恒成立；命題函數是減函數，若為真命題，為假命題，則實數的取值范圍為 .【答案】16.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題滿分10分)已知等差數列的前項和為,(1)求數列的通項公式;(2) 設,求數列的前項和.18.(本小題滿分12分)相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.（）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發現這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數；（）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率 （Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E） （B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個 其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件， 因此所求概率抽樣（2）古典型概率問題（1）求的單調遞增區間；（2）在中，內角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數列，且，求邊的值.試題解析：解：（1）令的單調遞增區間為20.(本小題滿分12分)在三棱錐中, 是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;．21.．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2）設為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.，關于的方程由無窮多解，則有，故.考點：(1)點到直線距離公式；（2）方程解的個數問題．22.(本小題滿分12分)對于函數若存在,成立,則稱為的不動點.已知(1)當時,求函數的不動點;(2)若對任意實數,函數恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍; (3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線對稱,求的最小值 (2)即有兩個不等實根,轉化為076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙123【解析版】云南省玉溪一中2013-2014學年高二上學期期中考試 理科數學
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