廣東省廣州6中2013-2014學年高二上學期期中考試數學理試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分 考試用時120分鐘 預測平均分：10 回歸方程：，，，則（ * ）A． B． C． D．2、下列函數是A. B. C. D. 3、已知，則向量的夾角為 [來源 B. C. D.4、如右圖扇形中，，某人隨機向扇形中拋一顆豆子（豆子大小忽略不計），則豆子落在陰影部分的概率為（ * ）A. B. C. D. 5、已知為實數，則“”是“”的（ * ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6、某零件的正（主）視圖與側（左）視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心），則該零件的是A. B. C. D. 7、給出平面區域如右圖所示，若使目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則的值為（ * ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、已知表示兩數中的最大值.若函數的圖象關于對稱，則的值為（ * ）A．B． C． D．二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共0分）為鈍角，且，則=___※____．，直線，若，則___※____．（萬元）與銷售額（萬元）的統計數據如下表：廣告費用（萬元）5324銷售額（萬元）54392649根據上表可得回歸方程中，據此模型預報銷售額為65.5萬元時廣告費用為__※__萬元.12、執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是．”的否定是__ _※_____．若某數按上述規律展開后，發現等式右邊含有數“2013”，則___※____．三、解答題（本大題共6小題，80分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程及解答步驟）（本小題滿分分），．（）的最大值；（）中，角、的對邊分別為、，若且，求角的大�。�16、（本小題滿分1分）從高二年級學生中隨機抽取名學生，將的成績（均為整數）分成六段： ，，…后得到如下頻率分布直方圖．（）的值并根據樣本頻率分布直方圖估計廣州六中高二年級理科期中考試物理成績的眾數；（）分以上（含分）學生中任意選取2人，求恰有1人90分的概率．17、（本小題滿分分）的底面是正方形，，，，點分別是棱的中點.（）；（）的體積.18、（本小題滿分14分）已知圓：，直線經過點交圓于兩點.（），求直線的方程;（）的圓與圓相切于點，求圓的方程.19、（本小題滿分14分）已知數列滿足，且.（）滿足，求證：數列是等比數列；（）為數列的前項和，求證：.20、（本小題滿分14分）已知，（）在處取得最小值為0，且，求的值；（），且對恒成立，求的取值范圍；（），且與的圖象在閉區間上恰有一個公共點，求實數的取值范圍.廣州六中201~2014學年高學期考（數學）（）. （注：也可化為)----------5分 -----------------------------------------6分（2）因為，由（1）和正弦定理得：.----------------------------------7分又，所以，即，-------------------------------------8分而是三角形的內角，所以，故，，---------------------------10分又，所以，，.-------------------------------------------12分16、解：（），所以；-------3分因為眾數的大致值為樣本數據的頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標，所以眾數約為75.----------------------5分（Ⅱ）由題意知，這40名學生中，小于50分的學生共有，分別記為；不低于90分的學生共有，分別記為.---------------------------7分設事件，則從這6人中任意選取2人，可能出現的結果為：，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件-----------------------------------9分由于每一個基本事件發生的可能性相等，因此，這是一個古典概型問題， ----------------------10分由題意知事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個基本事件， ----------------------------------------------------------11分因而. -------------------------------------------------------------------------------------12分答：兩人中恰有1人的概率．（）的中點為，連接，因為點分別是棱的中點，即為的中位線，所以，又點是棱的中點，底面是正方形，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，---------------------------3分又----------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------5分所以.--------------------------------------------------------------6分（）的中點為，則為的中位線，所以且；-----------------------------------------------------------------------------------7分因為，所以，所以是三棱錐頂點到底面的距離，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分又，底面是正方形，所以，----------------------------------10分所以，-------------------------------------------------------------------------------------------11分所以.--------------------------------------13分18、解：（）化成標準方程可得：，則圓的圓心，半徑.------------------------------1分 因為直線經過點，設直線的斜率為，則直線的方程為，即，------------------------2分過作，則是的中點，所以，在中，，------------------------------------------------------------------------------------------------3分所以到直線的距離，此時直線：；----------------5分當直線的斜率不存在時，即直線：，此時，，不滿足題意， -----------------------------6分故直線的方程為：.--------------------------------------------------------------------7分（）與圓相切于點，設經過的直線為，則，所以直線的方程為，即；------------------------------------------------------------------------------------9分設為線段的中點，由，可得；因為，設的垂直平分線為，則，所以直線的方程為，即，------------------11分由題意知，圓的圓心既在直線上，也在直線上，即為兩直線的交點，聯立兩直線方程得：，即，----------------------------------------------------------------------------13分又，所以圓的方程為：.---------------------14分19、解：（），所以是以為公比的等比數列. ------------------------------------------------------------------------------------6分（）--------------------------------------------7分所以------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分設---------------------①則-------② ①-②得：所以-----------------------------------------------------------------------------11分所以---------------------------------------------12分即-------------------14分20、解：（）又在處取得最小值，故，即，所以，所以，所以----------------------------------------------------------------------------------------------4分（），所以，因為對恒成立，所以對恒成立，當時，，所以；當時，等價于恒成立，所以，綜上，的取值范圍為.--------------------------------9分（）時，，由題意知.①當時，，要使函數與的圖像在閉區間上恰有一個交點，則需，解得或，這與矛盾，不滿足題意；②當時，，要使函數與的圖像在閉區間上恰有一個交點，則需，解得；③當時，，函數與的圖像在閉區間上沒有交點，不滿足題意；綜上所述實數的取值范圍為： -----------------------------------14分廣東省廣州六中2013-2014學年高二上學期期中考試（數學理）
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