第十二 電磁振蕩電磁波 相對論
第一節 電磁振蕩 電磁波
基礎知識 一、電磁振蕩
在振蕩電路里產生振蕩電流的過程中，由容器極板上的電荷，通過線圈的電流，以及跟電流和電荷相聯系的磁場和電場都發生周期性變化的現象，叫做電磁振蕩。
1. LC振蕩電路
由自感線圈和電容器組成的電路就是最簡單的振蕩電路，簡稱LC回路。 在LC回路里，產生的大小和方向都做周期性變化的電流，叫做振蕩電流。 如圖所示，先將電鍵S和1接觸，電鍵閉合后電給電容器C充電，然后S和2接觸，在LC回路中就出現了振蕩電流。大小與方向都做同期性變化的電流叫振蕩電流．
2．電磁振蕩
在產生振蕩電流的過程中，電容器上極板上的電荷q，電路中的電流i，電容器內電場強度E，線圈中磁感應強度B都發生周期性的變化，這種現象叫做電磁振蕩．
（1）從振蕩的表象上看：LC振蕩過程實際上是通過線圈L對電容器C充、放電的過程。
（2）從物理本質上看：LC振蕩過程實質上是磁場能和電場能之間通過充、放電的形式相互轉化的過程。
3．振蕩的周期和頻率
電磁振蕩完成一次周期性變化需要的時間叫做周期。一秒鐘內完成的周期性變化的次數叫做頻率。在電磁振蕩發生時，如果不存在能量損失，也不受外界其它因素的影響，這時的振蕩周期和頻率叫做振蕩電路的固有周期和固有頻率，簡稱振蕩電路的周期和頻率。理論研究表明，周期T和頻率f跟自感系數L和電容C的關系： 　
注意：當電路定了，該電路的周期與頻率就是定值，與電路中電流的大小，電容器上帶電量多少無關．
4．LC振蕩過程中規律的表達。
（1）定性表達。在LC振蕩過程中，磁場能及與磁場能相關的物理量（如線圈中電流強度、線圈電流周圍的磁場的磁感強度、穿過線圈的磁通量等）和電場能及與電場能相關的物理量（如電容器的極板間電壓、極板間電場的電場強度、極板上電量等）都隨時間做周期相同的周期性變化。這兩組量中，一組最大時，另一組恰最�。灰唤M增大時，另一組正減小。這一特征正是能的轉化和守恒定律所決定的。
（2）定量表達。在LC振蕩過程中，盡管磁場能和電場能的變化曲線都比較復雜，但與之相關的其他物理量和變化情況卻都可以用簡單的正（余）弦曲線給出定量表達。以LC振蕩過程中線圈L中的振蕩電流i（與磁場能相關）和電容器C的極板間交流電壓u（與電場能相關）為例，其變化曲線分別如圖中所示。
注意：分析電磁振蕩要掌握以下三個要點（突出能量守恒的觀點）：
⑴理想的LC回路中電場能E電和磁場能E磁在轉化 過程中的總和不變。
⑵回路中電流越大，L中的磁場能越大（磁通量越大）。
⑶極板上電荷量越大，C中電場能越大（板間場強越大、兩板間電壓越高、磁通量變化率越大）。
因此LC回路中的電流圖象和電荷圖象總是互為余函數。
5．LC振蕩過程的階段分析和特殊狀態
如圖所示，在O、t2、t4時刻，線圈中振蕩電流i為0，磁場能最小，而電容器極板間電壓u恰好達到最大值，電場能最多，在t1、t3時刻則正相反，振蕩電流、磁場能均達到最大值，而電壓為0，電場能最少。在O→t1和t2→t3階段，電流增強，磁場能增多，而電壓降低，電場能減小，這是電容器放電把電場能轉化為磁場能的階段；在t1→t2和t3→t4階段，電流減弱，磁場能減小，而電壓升高，電場能增多，這是電容器充電把磁場能轉化為電場能的階段。
例1．在如圖所示的L振蕩電路中，當線圈兩端N間電壓為零時，對電路情況的敘述正確的是（ AD ）
A．電路中電流最大
B．線圈內磁場能為零
C．電容器極板上電量最多
D．電容器極板間場強為零
解析：N間電壓為零，即電容器極板間電壓為零，這時極板上無電荷，故板間場強為零，電路中電流強度最大，線圈中磁場能最大．
說明：在LC振蕩電路中，由于線圈有自感作用，且線圈無電阻，它的電壓和電流關系就不同于一般直流電路，決不能用直流電路的知識進行研究．對于LC振蕩電路中的一般問題，可通過電容器的有關知識和能量轉換關系分析求解．
例2．如圖所示電路，先接通a觸點，讓電容器充電后再接通b觸點．設這時可變電容器電容為C，線圈自感系數為L，
（1）經過多長時間電容 C上電荷第一次釋放完？
（2）這段時間內電流如何變化？兩端電壓如何變化？
（3）在振蕩過程中將電容C變小，與振蕩有關的物理量中哪些將隨之改變？哪些將保持變化？
解析：（1）極板上電行由最大到零需要1／4周期時間，所以t=T/4=π
（2）從能量角度看，電容器釋放電荷，電場能轉變為磁場能，待電荷釋放完畢時，磁場能達到最大，線圈兩端電壓與電容兩極板間電壓一致，由于放電，電容兩極板間電壓由最大值減至零，線圈兩端電壓也由最大值減為零．值得注意的是這段時間內電流由零逐漸增大．當線圈兩端電壓為零時，線圈中電流強度增至最大．千萬不要把振蕩電路看成直流電路，把電容器看成一個電，把線圈看成一個電阻．這里電磁能沒有被消耗掉，只是不斷地相互轉化．在直流電路中，電阻上通過的電流和電阻兩端的電壓，變化步調一致，電壓大電流也大，電壓小電流也�。�在振蕩電路中，存在自感現象及線圈電阻為零的情況，電流和電壓變化步調不一致，所以才出現電壓為零時電流最大的現象．
（3）在振蕩過程中，當電容器C變小時，根據周期公式，周期T變小，頻率f增大．同時不論是增大電容極板間的距離d，還是減小正對面積S，電容C變小，外力都對電容做功，振蕩電路能量都增加，故電場能、磁場能、磁感強度和振蕩電流的最大值都增加．極板上電荷最大值將不變，極板電壓最大值將增加．若減小正對面積S使電容C變小時，電場強度最大值增加．
例3． 某時刻LC回路中電容器中的電場方向和線圈中的磁場方向如右圖所示。則這時電容器正在_____（充電還是放電），電流大小正在______（增大還是減�。�。
分析：用安培定則可知回路中的電流方向為逆時針方向，而上極
板是正極板，所以這時電容器正在充電；因為充電過程電場能增大，
所以磁場能減小，電流也減小。
二．電磁場、電磁波
1．麥克斯韋電磁場理論的要點：
（1）變化的磁（電）場將產生電（磁）場。
（2）變化的磁（電）場所產生的電（磁）場取決于磁（電）場的變化率。具體地說，均勻變化的磁（電）場將產生恒定的電（磁）場，非均勻變化的磁（電）場將產生變化的電（磁）場，周期性變化的磁（電）場將產生周期相同的周期性變化的電（磁）場。
（3）變化的磁場和變化的電場互相聯系著，形成一個不可分離的統一體——電磁場。
變化的電場，其周圍產生磁場，變化的磁場其周圍產生電場．
注意：均勻變化的電場（或磁場）其周圍產生穩定的磁場（或電場）．
2．電磁場：變化的電場磁場形成一個不可分割的統一體叫電磁場．
3．電磁波：變化的電場和變化的磁場交替產生，由近及遠地向周圍傳播，形成了電磁波
①電磁波是怎樣產生的：
如果在空間某處發生了周期性變化的電場，就會在空間引起周期性變化的磁場，這個周期性變化的磁場又會在較遠的空間引起新的周期性變化的電場，新的周期性變化的電場又會在更遠的空間引起新的周期性變化的磁場……這樣，電磁場就由近及遠向周圍空間傳播開去，形成了電磁波。
②電磁波的特點：
a.電磁波的傳播不需要介質，但可以在介質中傳播。
b.電磁波是橫波。E與B的方向彼此垂直，而且都跟波的傳播方向垂直，因此電磁波是橫波。電磁波的傳播不需要靠別的物質作介質，在真空中也能傳播。
c.電磁波的波速等于光速，實際上，光就是特定頻率范圍內的電磁波。
電磁波的波長、頻率、波速三者之間的關系是：λ=C/f。 此式為真空中傳播的電磁波各物理量之間的關系式。
d．場是能量貯存的場所，電磁波貯存電磁能．
e．赫茲用實驗證明了電磁波的存在，還測定了電磁波的波長和頻率，得到了電磁波的傳播速度．
注意：⑴要深刻理解和應用麥克斯韋電磁場理論的兩大支柱：變化的磁場產生電場，變化的電場產生磁場�？梢宰C明：振蕩電場產生同頻率的振蕩磁場；振蕩磁場產生同頻率的振蕩電場。
⑵按照麥克斯韋的電磁場理論，變化的電場和磁場總是相互聯系的，形成一個不可分離的統一的場，這就是電磁場。電場和磁場只是這個統一的電磁場的兩種具體表現。
4.無線電波的發射和接收
無線電技術中使用的電磁波叫做無線電波。 無線電波的波長從幾毫米到幾十千米。 根據波長(或頻率)，通常將無線電波分成幾個波段，每個波段的無線電波分別有不同的用途。
⑴無線電波的發射：
無線電波的發射必須采用開放電路，如圖⑴所示，開放電路由振蕩器、互感線圈、天線、地線等幾部分組成。
說明：有效地發射電磁波的條是：①頻率足夠高（單位時間內輻射出的能量P∝f 4）；②形成開放電路（把電場和磁場分散到盡可能大的空間離里去）。
在發射用于通信等無線電波時，必須讓電磁波隨各種信號而改變，這一過程叫調制。 使高頻振蕩的振幅隨信號而改變叫做調幅，使高頻振蕩的頻率隨信號而改變叫做調頻。
⑵無線電波的接收：
無線電波的接收必須采用調諧電路，如圖⑵所示，調諧電路由可變電容器、電感線圈、天線、地線等幾部分組成。
當接收電路的固有頻率跟接收到的電磁波的頻率相同時，接收電路產生的振蕩電流最強，這種現象叫電諧振。使接收電路產生電諧振的過程叫做調諧。另外，要還原為原始的信號，還必須有檢波等解調過程。
5.電視和雷達
⑴電視：
在電視的發射端，用攝像管將光信號轉換為電信號，利用電信號對高頻振蕩進行調制然后通過天線把帶有信號的電磁波發射出去; 在電視的接收端，通過調諧、檢波、解調等過程將電信號送到顯像管，再由顯像管將電信號還原成圖象。
⑵雷達：
雷達是利用無線電波測定物體位置的無線電設備，是利用電磁波遇到障礙物后發生反射的現象工作的。
例4．關于電磁場的理論，下列說法中正確的是（ BD ）
A．變化的電場周圍產生的磁場一定是變化的
B．變化的電場周圍產生的磁場不一定是變化的
C．均勻變化的磁場周圍產生的電場也是均勻變化的
D．振蕩電場在周圍空間產生同樣頻率的振蕩磁場
解析：麥克斯韋電磁理論指出，如果電場的變化是均勻的，產生的磁場是穩定的；如果電場的變化是不均勻的，產生的磁場是變化的；振蕩電路是按正弦（或余弦）規律變化的，它產生的磁場也按正弦（或余弦）規律變化．
說明：變化電場有均勻變化和非均勻變化兩種，其產生的磁場就有穩定和變化之分．新產生的場在某一時刻的大小取決于原的場在這一時刻的變化率．均勻變化的場，其變化率是一個定值，故新產生的場就是一個穩定場．
例5．LC振蕩電路中線圈的電感為2×10-6Hz，欲使它發射出長波長為15 m的電磁波，電容器的電容應多大？
解析：電磁波在真空（或空氣）中傳播時，不論其頻率大小如何，速度均為C（C＝3．00×108m/s），且波長和頻率成反比關系，由此求得頻率．然后由LC振蕩電路的頻率公式，即可求得電容C的大�。� 因為C=λf，所以f=c/λ=2×107Hz。
又f=1/2π 得C＝1/4π2Lf2=3．1×10-11F＝31 pF
例6．. 一臺收音機，把它的調諧電路中的可變電容器的動片從完全旋入到完全旋出，仍然收不到某一較高頻率的電臺信號。要想收到該電臺信號，應該______（增大還是減�。╇姼芯�圈的匝數。
分析：調諧電路的頻率和被接受電臺的頻率相同時，發生電諧振，才能收到電臺信號。由公式 可知，L、C越小，f越大。當調節C達不到目的時，肯定是L太大，所以應減小L，因此要減小匝數。
例7． 某防空雷達發射的電磁波頻率為f=3×103HZ，屏幕上尖形波顯示，從發射到接受經歷時間Δt=0.4ms，那么被監視的目標到雷達的距離為______km。該雷達發出的電磁波的波長為______m。
分析：由s= cΔt=1.2×105m，這是電磁波往返的路程，所以目標到雷達的距離為s /2=0.6×105m=60km；由c=fλ可得λ= 0.1m
例8． 電子感應加速器是利用變化磁場產生的電場加速電子
的。如圖所示，在圓形磁鐵的兩極之間有一環形真空室，用交變電
流勵磁的電磁鐵在兩極間產生交變磁場，從而在環形室內產生很強
的電場，使電子加速．被加速的電子同時在洛倫茲力的作用下沿圓
形軌道運動。設法把高能電子引入靶室，就能進一步進行實驗工作。
已知在一個軌道半徑為r=0.84m的電子感應加速器中，電子在被加
速的4.2ms內獲得的能量為120eV．設在這期間電子軌道內的高頻交變磁場是線性變化的，磁通量的最小值為零，最大值為1.8Wb，試求電子在加速器中共繞行了多少周？
　　分析：根據法拉第電磁感應定律，環形室內的感應電動勢為E= = 429V，設電子在加速器中繞行了N周，則電場力做功NeE應該等于電子的動能E，所以有N= E/Ee，帶入數據可得N=2.8×105周。　

第二節 傳感器
1．光敏電阻
光敏電阻的材料是一種半導體．無光照射時，導電性能不好；隨著光照的增強，導電性能變好．所似光敏電阻的電阻值隨著光照的增強而減�。� 光敏電阻在被光照射時電阻發生變化，這樣光敏電阻就可以把光照強弱轉換為電阻大小這個電學量．
例9．如圖10-3-1所示為光敏電阻自動計數器的示意圖．其中R1為光敏電阻，R2 為定值電阻，此光電計數器的基本工作原理是（ ）
A．當有光照射R1時信號處理系統獲得高電壓
B．當有光照射R1時，信號處理系統獲得低電壓
C．信號處理系統每獲得一次低電壓就計數一次
D．信號處理系統每獲得一次高電壓就計數一次
【例１】解析：R1為光敏電阻，當有光照射出R1的阻值變小，R2上的電壓變大，信號處理系統獲得高電壓．由題意知，當傳送帶上的物體擋住光時，信號處理系統獲得低電壓，這種電壓高低交替變化的信號轉化為相應的數字，實現自動計數的功能，達到自動計數目的．故AC選項正確．
答案：AC
說明：本題中的自動計數器具有廣泛的應用，它是利用光敏電阻對光的敏感特性將光照強度這個光學量轉換為電阻這個電學量，并將電路中的電壓用信號處理系統識別以達到計數的目的．
2．熱敏電阻和金屬熱電阻
熱敏電阻是由半導體材料制成的，其電阻隨溫度變化明顯，導電能力隨溫度的升高而增強
某些金屬材料的電阻率隨溫度的升高而增大，用這樣的金屬可以制作成溫度傳感器，稱為熱電阻．有一種常用的金屬熱電阻是用金屬鉑制作的．
熱敏電阻或金屬熱電阻能夠把溫度這個熱學量轉換為電阻這個電學董，但相比而言，金屬熱電阻的化學穩定性好，測溫范圍大．而熱敏電阻的靈敏度較好．
3．電容式位移傳感器
它是利用運動物體附帶的電介質板在電容器內部插入的多少改變電容器的電容，從而把物體的位移這個力學量轉換為電容這個電學量．
4．霍爾元
①霍爾元：在一個很小的矩形半導體（如砷化銦）薄片上，制作四個電極E、F、、N，當該半導體中的電流方向與磁場方向垂直時，它在當磁場、電流方向都垂直的方向上出現了電勢差．這種現象稱為霍爾效應，利用霍爾效應制成的元稱為霍爾元．如圖10-3-3所示．
霍爾元能夠把磁感應強度這個磁學量轉換為電壓這個電學量．
②霍爾元的原理
外部磁場使運動的載流子受到洛倫茲力，在導體板的一側聚集，在導體板的另一側會出現多余的另一種電荷，從而形成橫向電場；橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板左右兩例會形成穩定的電壓，被稱為霍爾電勢差或霍爾電壓 ．
例10．如圖10-3-4所示，有電流 流過長方體金屬塊，金屬塊寬度為 ，高度為 ，有一磁感應強度為 的勻強磁場垂直于紙面向里，金屬塊單位體積內的自由電子數為 ，試問金屬塊上、下表面哪面電勢高？電勢差是多少？
解析：當電流在導體中流動時，運動電荷在洛倫茲力作用下，分別向導體上、下表面聚集，在導體中形成電場，其中上表面帶負電，電勢低，隨著正、負電荷不斷向下、上表面積累，電場增強，當運動電荷所受電場力與洛倫茲力平衡時即 時，電荷將不再向上或向下偏轉，上、下表面間形成穩定電壓．
因為自由電荷為電子，故由左手定則可判定電子向上偏，則上表面聚集負電荷，下表面帶多余等量的正電荷，故下表面電勢高，設其穩定電壓為U，當運動電荷所受電場力與洛倫茲力平衡時，即
又因為導體中的電流 故
　答案：下表面電勢高；電勢差為
說明：⑴判斷電勢高低時注意載流子是正電荷還是負電荷．
⑵由以上計算得上下兩表面間的電壓穩定時 ，其中 為單位體積內的自由電荷數， 為電子電荷量，對固定的材料而言為定值，若令 ，則 ，此即本所給出的公式．

第三節 相對論
1.狹義相對論的兩個基本假設
（1）狹義相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理定律總是相同的
（2）光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的
2．時間和空間的相對性
（1）“同時”的相對性：兩個事是否同時發生，與參考系的選擇有關
（2）長度的相對性（尺縮效應）
（3）時間間隔的相對性（鐘慢效應）
（4）質量的相對性 （質量隨速度變大）
（4）相對論的時空觀：相對論認為空間和時間與物質的運動狀態有關．
3．質能方程：

后練習
1. 2010•天津•1下列關于電磁波的說法正確的是
A．均勻變化的磁場能夠在空間產生電場
B．電磁波在真空和介質中傳播速度相同
C．只要有電場和磁場，就能產生電磁波
D．電磁波在同種介質中只能沿直線傳播
答案：A
2..根據麥克斯韋的電磁場理論，下列說法中錯誤的是（ ）
A．變化的電場可產生磁場
B．均勻變化的電場可產生均勻變化的磁場
C．振蕩電場能夠產生振蕩磁場
D．振蕩磁場能夠產生振蕩電場
解析：（1）恒定的磁場不能產生電場，恒定的電場也不能產生磁場。
（2）均勻變化的磁場（B是t的一次函數）只能產生恒定的電場，均勻變化的電場產生恒定的磁場。
（3）非均勻變化的磁場才能產生變化的電場，非均勻變化的電場才能產生變化的磁場。
（4）振蕩（按正弦規律變化）的磁場產生同頻率振蕩的電場，反之也然。
所以此題B選項正確

3. 關于電磁波在真空中傳播速度，下列說法中不正確的是 （ ）
A．頻率越高，傳播速度越大
B．電磁波的能量越強，傳播速度越大
C．波長越長，傳播速度越大
D．頻率、波長、強弱都不影響電磁波的傳播速度
解析：頻率由波決定，能量由頻率決定，傳播速度由介質決定，波長由頻率和波共同決定。此題選項為ABC

4. 如圖所示的是一個水平放置的玻璃環形小槽，槽內光滑、槽的寬度和深度處處相同．現將一直徑略小于槽寬的帶正電的小球放入槽內，讓小球獲一初速度v0在槽內開始運動，與此同時，有一變化的磁場豎直向下穿過小槽外徑所包圍的面積，磁感應強度的大小隨時間成正比增大，設小球運動過程中帶電量不變，那么（ ）
A．小球受到的向心力大小不變
B．小球受到的向心力大小增加
C．磁場力對小球做功
D．小球受到的磁場力不斷增加
解析：變化的磁場產生的電場對帶正電的小球加速，速度增加，向心力增加，小球的洛倫茲力增加，所以此題選BD。

5. 某電路中電場隨時間變化的圖象如下圖所示，能發射電磁波的電場是哪一種？ （ ）

解析：周期性變化的電磁場會產生周期性變化的磁電場，進而在介質中形成電磁場。這樣電磁場傳播出去形成電磁波所以此題選D。

6. 將下圖所示的帶電的平行板電容器C的兩個極板用絕緣工具緩緩拉大板間距離的過程中，在電容器周圍空間 （ ）
A．會產生變化的磁場
B．會產生穩定的磁場
C．不產生磁場
D．會產生振蕩的磁場
解析：變化的電場產生磁場，此題選A。

7. 電子鐘是利用LC振蕩電路工作計時的，現發現電子鐘每天要慢30s，造成這一現象的原因可能是 （ ）
A．電池用久了 B．振蕩電路中電容器的電容大了
C．振蕩電路中線圈的電感大了 D．振蕩電路中電容器的電容小了
解析：LC回路的周期 ，由此公式可知電子鐘的周期由電感和電容共同決定，與其它因素無關。此題選BC。
8. 建立完整的電磁場理論并首先預言電磁波存在的科學家是 （ ）
A．法拉第 B．奧斯特 C．赫茲 D．麥克斯韋
解：此題選D。
9.（05.廣東物理•8）關于電磁場和電磁波，下列說法正確的是 （ ACD ）
A．電磁波是橫波
B．電磁波的傳播需要介質
C．電磁波能產生干涉和衍射現象
D．電磁波中電場和磁場方向處處互相垂直
10．河南省南召二高2010屆高三上學期期末模擬關于電磁場和電磁波的認識正確的是（ C ）
A．任何電場在它周圍空間都會產生磁場
B．電磁波和機械波一樣依賴于介質傳播
C．電磁波在真空中的傳播速度等于光在真空中的傳播速度
D．電磁波是縱波
11．四川省宜賓市2010屆高三摸底測試關于電磁場和電磁波，下列說法中不正確的是（ A ）
A.變化的電場周圍產生變化的磁場，變化的磁場周圍產生變化的電場，兩者相互聯系，統稱為電磁場
B.電磁場從發生區域由近及遠的傳播稱為電磁波
C.電磁波是一種物質，可在真空中傳播。所以平日說真空是沒有實物粒子，但不等于什么都沒有，有“場”這種特殊物質
D.電磁波在真空中的傳播速度總是3×108m/s

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