2012屆高三物理一輪復習導學案
十三、機械振動和機械波（4）
【課題】機械波的圖象及其應用
【目標】
1.理解波的圖象的物理意義，知道波的圖象與振動圖象的關系；
2.學會運用波動圖象解決有關問題。
【導入】
一、波動圖象
1．圖像：在平面直角坐標系中，用橫坐標表示______________________，用縱坐標表示各個質點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，就得出一條曲線，這條曲線就是波的圖像。
2．意義：在波的傳播方向上，介質中質點在某一時刻相對各自平衡位置的位移
3．形狀：________________________________________。
二、簡諧運動圖像與機械波圖像的對比表
類別簡諧振動簡諧橫波
圖象
坐標橫坐標時間介質中各質點的平衡位置
縱坐標質點的振動位移各質點在同一時刻的振動位移
研究對象一個質點介質中的大量質點
物理意義一個質點在不同時刻的振動位移介質中各質點在同一時刻的振動位移
隨時間的變化原有圖形不變，圖線隨時間而延伸原有波形沿波的傳播方向平移
運動情況質點做簡諧運動波在介質中勻速傳播；介質中各質點做簡諧振動
三．簡諧運動圖像的應用
1、已知質點振動速度方向判斷波的傳播方向，或與之相反的問題，常用方法有：“游子回家”法、質點振動法、同側法等
2．已知波速V和波形，求出再經△t時間波形圖的方法
平移法：先算出經△t時間波傳播的距離△x=V△t，再把波形沿波的傳播方向平移動△x即可．因為波動圖象的重復性，若已知波長λ，則波平移l個λ時波形不變，當△x=nλ十x時，可采取去整而留零x的方法，只需平移X即可．
特殊點法：在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確定這兩點的振動方向，再看△t =nT＋t，由于經過nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點經t后的位置，然后按正弦規律畫出新波形．
3．已知振幅A和周期T，求振動質點在△t時間內的路程和位移,若△t為半個周期的整數倍，可以用“4A”法則進行計算；若為其他情形，需用函數關系和對稱性求解。
4．波動圖像問題中的多解性討論
波動圖像問題中的多解性涉及有：（1）波的空間周期性，（2）波的時間周期性；（3）波的雙向性，（4）介質中兩質點間距與波長關系未定；（5）介質質點振動方向未定。分析此類多解問題要細心，切忌簡單了事，只求出一種情況的結果就忘乎所以，要注意培養“討論”這種習慣。
【導研】
[例1]（上海青浦區07學年第二學期高三年級教學檢測）如圖所示為一列簡諧橫波t時刻的圖象，已知波速為0.2m／s。以下結論正確的是（ ）
A．經過0.5s，質點a、b、c通過的路程均為0.1 m ；
B．從t時刻起，若質點a比質點b先回到平衡位置，則波沿x軸正方向傳播；
C．圖示時刻質點a、b、c所受的回復力大小之比為2∶1∶3 ；
D．振源的振動頻率為2.5 Hz。
【導評】_______________________________________________________________。
[例2] 圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質點P以此時刻為計時起點的振動圖象。從該時刻起（ ）
A．經過0.35s時，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離
B．經過0.25s時，質點Q 的加速度大于質點P的加速度
C．經過0.15s，波沿x軸的正方向傳播了3m
D．經過0.1s時，質點Q的運動方向沿y軸正方向
【導評】_______________________________________________________________。
[例3] 如圖所示，實線和虛線分別為某種波在t時刻和t＋Δt時刻的波形曲線。B和C是橫坐標分別為d和3d的兩個質點，下列說法中正確的是（ ）
A．任一時刻，如果質點B向上運動，則質點C一定向下運動
B．任一時刻，如果質點B速度為零，則質點C的速度也為零
C．如果波是向右傳播的，則波的周期可能為6Δt/7
D．如果波是向左傳播的，則波的周期可能為6Δt/13
【導評】________________________________________________________________。
[例4] 在一根張緊的水平彈性長繩上，a、b兩點相距 14．0 m，b在a的右方，如圖所示，一列簡諧波沿繩向右傳播，當a點位移達正最大時，b點位移恰為零且向下運動，經過 1.00 s后，a點位移為零且向下運動，而b點位移達到負最大，則此簡諧波的波速可能等于( )
A．4.67 m／s B．6 m／s
C．10 m／s D．14 m／s
【導評】________________________________________________________________。
[例5](2008屆蘇州五市三區高三教學調研測試試卷)一列簡諧橫波沿 軸正向傳播， 時刻的波形圖如圖所示，質點振動周期為 。則：
（1）它的波長、傳播速度各為多少？
（2）在圖中畫出 時的波形圖。（至少畫一個波長）
（3）在哪些時刻 處的質點處于波峰？
【導評】________________________________________________________________。
【導練】
1、（2008年高考四川理綜卷）19．一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點相距4.42 m。圖中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質點的振動曲線。從圖示可知（ ）
A．此列波的頻率一定是10Hz
B．此列波的波長一定是0.1m
C．此列波的傳播速度可能是34 m/s
D．a點一定比b點距波源近
2、（江蘇省九名校2008年第二次聯考）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點，則以下說法正確的是（ ）
A．這列波的波速可能為150m/s
B．質點a在這段時間內通過的路程一定小于30cm
C．質點c在這段時間內通過的路程可能為60cm
D．如果T=0.8s，則當t+0.5s時刻，質點b、P的位移相同
3、如圖所示為一列簡諧橫波在t1時刻的波形，質點P在該時刻的振動速度為v,t2時刻質點P的振動速度與t1時刻的速度大小相等，方向相同；t3時刻質點P的速度與t2時刻的速度大小相等，方向相反.若t2- t1= t3- t2=0.2s求這列波的傳播速度.
4、（如東、啟東2008屆期中聯合測試）如圖所示是一列橫波上A、B兩質點的振動圖象，該波由A傳向B，兩質點沿波的傳播方向上的距離Δx=4.0m，波長大于3.0m，求這列波的波速．
5、（江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統一測試卷）在某介質中形成一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中的實線所示.若波向右傳播，t=0時刻剛好傳到A點，且再經過0.6s，P點開始振動.求：
（1）該列波的周期T；
（2）從t=0時起到P點第一次達到波峰時止，O點對平衡位置的位移y0，所經過的路程s0。
6、圖中一列簡諧橫波在x軸上沿x軸正方向傳播，各質點振幅都是 2 cm，某時刻相距 30m的兩質點a、b的位移都是1cm，只是速度方向相反。Va沿-y方向,vb沿+y方向．則可知，這列橫波的波長最大可能為多少？


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