基礎知識歸納
1.實驗目的：測定電池的電動勢和內阻.
2.實驗原理：如圖1所示，改變R的阻值，從電壓表和電流表中讀出幾組U、I值，利用閉合電路的歐姆定律求出幾組E、r值，最后分別算出它們的平均值.
此外，還可以用作圖法來處理數據，即在坐標紙上以I為橫坐標，U為縱坐標，用測出的幾組I、U值畫出U-I圖象(如圖2).所得直線跟縱軸的交點即為電動勢值，圖線斜率的絕對值即為內阻r的值.
圖1 圖2
3.實驗器材：待測電池，電壓表(0～3 V)，電流表(0～0.6 A)，滑動變阻器(10 Ω)，電鍵，導線.
4.實驗步驟：
(1)電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按電路圖連接好電路.
(2)把變阻器的滑動片移到阻值最大的一端.
(3)閉合電鍵，調節變阻器，使電流表有明顯示數，記錄一組數據(I1、U1)，用同樣方法測量幾組I、U的值.
(4)打開電鍵，整理好器材.
(5)處理數據：用公式法和作圖法求出電動勢和內阻的值.
5.注意事項：
(1)為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內阻宜大些，可選用已使用過一段時間的1號干電池.
(2)干電池在大電流放電時，電動勢 E會明顯下降，內阻r會明顯增大，故長時間放電不宜超過0.3 A，短時間放電不宜超過0.5 A.因此，實驗中不要將I調得過大，讀電表要快，每次讀完后立即斷電.
(3)要測出不少于6組的I、U數據，且變化范圍要大些，用方程組求解時，要將測出的I、U數據中，第1和第4為一組，第2和第5為一組，第3和第6為一組，分別解出E、r值再取平均值.
(4)在畫U-I圖線時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩側.個別偏離直線太遠的點可舍去不予考慮.這樣，就可使偶然誤差得到部分的抵消，從而提高精確度.
(5)干電池內阻較小時路端電壓U的變化也較小，即不會比電動勢小很多，這時，在畫U-I圖線時，縱軸的刻度可以不從零開始，而是根據測得的數據從某一恰當值開始(橫坐標I必須從零開始).但這時圖線和橫軸的交點不再是短路電流.不過直線斜率的絕對值照樣還是電源的內阻，這時要特別注意計算斜率時縱軸的刻度不從零開始.
6.誤差來源及分析：
(1)公式法
根據閉合電路的歐姆定律：E＝U＋Ir，電壓表的示數準確，而電流表的示數比通過電源的實際電流小，所以系統誤差是由電壓表的分流引起的.
根據閉合電路的歐姆定律，由兩次測量列方程為
解得E測＝ ，r測=
考慮電壓表的分流影響，并設電壓表的內阻為RV，
應用閉合電路的歐姆定律，有
式中的E與r是電動勢和內阻的真實值.
解得E＝ r＝
比較得 E測
畫出電源的U-I測量線和真實線如右圖所示.測量圖線為實線AB，真實圖線為虛線A′B.由圖線可以看出r和E的測量值都小于真實值，即r測
重點難點突破
測定電池電動勢和內阻的方法及相應方法的原理和誤差分析
一、用電壓表、電流表測E、r
1.電路圖：
2.原理和圖象E＝U＋Ir?
3.誤差分析
說明：用E′表示電池電動勢的測量值，E表示電池電動勢的真實值；用r′表示電池內阻的測量值，r表示電池內阻的真實值.
（1）外接法誤差分析
Ⅰ.等效法(公式法和圖象法見“誤差來源及分析”)
RV≠∞?電壓表分流
r?RV時? ?1?E′≈E r′≈r
(2)內接法誤差分析：
Ⅰ.等效法
RA≠0?電流表分壓
r?RA時? ?1?r′≈r.由于r和RA相差不大，所以該方法的測r時的誤差很大.
Ⅱ.圖象法
電源的U-I測量線和真實線如右圖所示.測量圖線為實線，真實圖線為虛線.由圖線可以看出E測＝E真，r測>r真
二、用電壓表、電阻箱測E、r
1.電路圖：
2.原理和圖象E＝U＋ r?
3.誤差分析
該方法系統誤差產生的原因是電壓表分流，與上述“伏安法”中的外接情況相同.所以
E′
三、用電流表、電阻箱測E、r
1.電路圖：
2.原理和圖象
E＝I(R＋r)?
3.誤差分析
該方法系統誤差產生的原因是電流表分壓，與上述“伏安法”中的內接情況相同.所以
E′＝E，r′＝r＋RA>r
典例精析
1.用電表和電阻箱測E、r
【例1】有一特殊電池，它的電動勢約為9 V，內阻約為40 Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50 mA.為了測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用圖示電路進行實驗，圖中電流表的內阻RA＝5 Ω，R為電阻箱，阻值范圍0～999.9 Ω，R0為定值電阻，對電源起保護作用.
(1)本實驗中的R0應選 (填字母).
A.10 Ω B.50 Ω
C.150 Ω D.500 Ω
(2)該同學接入符合要求的R0后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值，讀取電流表的示數，記錄多組數據，作出了如上圖所示的圖線，則根據圖線可求得該電池的電動勢為E＝ V，內阻r＝ Ω.
【解析】(1)當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電路中的電流不能超過50 mA，即電路中電阻的最小值為180 Ω，除去電源內阻約為40 Ω、圖中電流表的內阻RA＝5 Ω，C選項最為合適.
(2)原理：U外＝E－Ir推出I(R0＋R)＝E－I(r＋RA)
變形得：
由圖得： ＝斜率＝ 得E＝10 V，與縱軸的截距為5＝ ，推出r＝45 Ω
【答案】(1)C (2)10；45
【思維提升】測定電源電動勢與內阻的實驗中，處理數據的方法在高考中往往以圖象法處理為主，所以要對函數表達式進行推導、變形等，得出我們可以處理的函數圖線.
【拓展1】甲同學設計了如圖所示的電路測電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值.實驗器材有：待測電源E(不計內阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為1.5 V，內阻很大)，電阻箱R(0～99.99 Ω)，單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干.
①先測電阻R1的阻值.請將甲同學的操作補充完整：閉合S1，將S2切換到a，調節電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數U1，保持電阻箱示數不變， ，讀出電壓表的示數U2.則電阻R1的表達式為 .
②甲同學已經測得電阻R1＝4.8 Ω，繼續測電源電動勢E和電阻R2的阻值.該同學的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖所示的圖線，則電源電動勢E＝ 1.43或10/7 V，電阻R2＝ 1.2 Ω.
③利用甲同學設計的電路和測得的電阻R1，乙同學測電源電動勢E和電阻R2的阻值的做法是：閉合S1，將S2切換到b，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出相應的 圖線，根據圖線得到電源電動勢E和電阻R2.這種做法與甲同學的做法比較，由于電壓表測得的數據范圍 較小 (選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以 甲 同學的做法更恰當些.
【例2】某同學通過查找資料自己動手制作了一個電池.該同學想測量一下這個電池的電動勢E 和內阻r，但是從實驗室只借到一個開關、一個電阻箱(最大阻值為999.9 Ω，可當標準電阻用)、一個電流表(量程Ig＝0.6 A，內阻rg＝0.1 Ω)和若干導線.
(a) (b)
(1)請根據測定電動勢E和內阻r的要求，設計圖(a)中器件的連接方式，畫線把它們連接起來.
(2)接通開關，逐次改變電阻箱的阻值R，讀出與R對應的電流表的示數I，并作記錄.當電阻箱的阻值R＝2.6 Ω時，其對應的電流表的示數如圖(b)所示.處理實驗數據時，首先計算出每個電流值I 的倒數 ，再制作R- 坐標圖，如圖(c)所示，圖中已標注出了(R， )的幾個與測量對應的坐標點.請你將與圖(b)實驗數據對應的坐標點也標注在圖(c)上.
(3)在圖(c)上把描繪出的坐標點連成圖線.
(4)根據圖(c)描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢
E＝ V，內阻r＝ Ω.
【解析】根據閉合電路的歐姆定律，測量電源的電動勢和內阻，需要得到電源的路端電壓和通過電源的電流，在本實驗中沒有電壓表，但是可以用電阻箱和電流表串聯充當電壓表，測量電源的路端電壓，通過電流表的電流也是通過電源的電流，所以只需要將電流表和電阻箱串聯接在電源兩端即可.實物圖的連接如下圖所示.由閉合電路歐姆定律有：
E＝I( R＋r＋rg)，解得R＝E? －(r＋rg)，根據R-1/I圖線可知：電源的電動勢等于圖線的斜率，內阻為縱軸負方向的截距減去電流表的內阻.
【答案】(1)如圖所示
(2)、(3)見下圖
(4)1.50(1.46～1.54)；0.30(0.25～0.35)
易錯門診
2.電壓表的另類使用
【例3】有兩個電壓表V1和V2，量程已知，內阻未知.另有一節干電池，它的內阻不能忽略，但大小未知.試用這兩個電壓表、開關、導線測定這節干電池的電動勢(已知電動勢不超過電壓表的量程).
(1)畫出測量時所用的電路圖.
(2)以測量的量為已知量，導出計算電動勢的表達式.
【錯解】直接將電壓表接在電池兩端，電壓表的示數就是電動勢.
【錯因】對電源的電動勢沒有足夠的認識，本題中已明確電池的內阻不能忽略，且實際的電壓表的內阻不是無窮大，所以電壓表直接接在電池兩端時，電壓表的示數應為路端電壓，小于電池的電動勢.
【正解】測電池的電動勢和內阻，一般采用多次測量(至少兩次)，列方程組求解.只有兩個電壓表，沒有定值電阻，而且只要測出電源的電動勢，因此可以將兩個電壓表作為定值電阻.單獨使用V1或單獨使用V2和將V1和V2串聯使用.現設計電路如圖所示.
其中U1表示單獨使用V1時的讀數，U1′表示V1和V2串聯時V1的讀數，U2表示V1和V2串聯時V2的讀數.
電動勢的表達式為E＝
【思維提升】通常我們習慣把電壓表并聯在電路中，把電流表串聯在電路中，但在某些實驗中如按常規接法無法完成實驗或導致實驗結果誤差很大.這時，我們可以對電流表、電壓表進行非常規使用，把電流表并聯在電路中，電壓表串聯在電路中，以達到精確完成實驗的目的.
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