§7.1 行星的運動 太陽與行星間的引力
【學習目標】
1、了解人類認識天體運動的歷史過程。
2、理解開普勒三定律的內容及其簡單應用，掌握在高中階段處理行星運動的基本方法。
3、知道太陽與行星間的引力與哪些因素有關。
4、學習科學家發現萬有引力定律的過程與方法。
【自主學習】
一、人類認識天體運動的歷史
1、“地心說”的內容及代表人物：
2、“日心說”的內容及代表人物：
二、開普勒行星運動定律的內容
開普勒第一定律： 。
開普勒第二定律： 。
開普勒第三定律： 。即：
在高中階段的學習中，多數行星運動的軌道能夠按圓來處理。
三、太陽與行星間的引力
牛頓根據開普勒第一、第二定律得出太陽對不同行星的引力與 成正比，與 成反比，即 。然后，根據牛頓第三定律，推知行星對太陽的引力為 ，最后，得出：
【典型例題】
例1、海王星的公轉周期約為5.19×109s，地球的公轉周期為3.16×107s，則海王星與太陽的平均距離約為地球與太陽的平均距離的多少倍？
例2、有一顆太陽的小行星，質量是1.0×1021kg，它的軌道半徑是地球繞太陽運動半徑的2.77倍，求這顆小行星繞太陽一周所需要的時間。
例3、16世紀，哥白尼根據天文觀測的大量資料，經過40多年的天文觀測和潛心研究，提出了“日心說”的如 下四個觀點，這四個論點目前看存在缺陷的是（ ）
A、宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動。
B、地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛星，它繞地球運轉的同時還跟地球一起繞太陽運動。
C、天穹不轉動，因為地球每天自西向東自轉一周，造成天體每天東升西落的現象。
D、與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大得多。
例4．假設已知月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，假如地球對月球的萬有引力突然消失，則月球的運動情況如何？若地球對月球的萬有引力突然增加或減少，月球又如何運動呢？
【針對訓練】
1、某一人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的1/3則此衛星運行的周期大約是：（ ）
A．1－4天之間 B．4－8天之間 C．8－16天之間 D．16－20天之間
2、兩行星運行周期之比為1：2，其運行軌道的半長軸之比為：（ ）
A.1/2 B. C. D.
3、地球到太陽的距離是水星到太陽距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽運轉的線速度之比是多少？（設地球和水星繞太陽運轉的軌道是圓軌道）
4．關于日心說被人們所接受的原因是（ ）
A．以地球為中心來研究天體的運動有很多無法解決的問題
B．以太陽為中心，許多問題都可以解決，行星的運動的描述也變得簡單了
C． 地球是圍繞太陽轉的 D．太陽總是從東面升起從西面落下
5、考察太陽M的衛星甲和地球m(m
A. 1/3 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18
【能力訓練】
1、關于公式R3 ／ T2=k,下列說法中正確的是（ ）
A.公式只適用于圍繞太陽運行的行星 B.不同星球的行星或衛星，k值均相等
C.圍繞同一星球運行的行星或衛星，k值不相等 D.以上說法均錯
2、地球質量大約是月球質量的81倍,在登月飛船通過月、地之間的某一位置時，月球和地球對它的引力大小相等，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為（ ）
A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：1
3、兩顆小行星都繞太陽做圓周運動，它們的周期分別是T和3T，則（ ）
A、它們繞太陽運轉的軌道半徑之比是1：3
B、它們繞太陽運轉的軌道半徑之比是1：
C、它們繞太陽運轉的速度之比是：1：4
D、它們受太陽的引力之比是9：7
4、開普勒關于行星運動規律的表達式為 ，以下理解正確的是（ ）
A.k是一個與行星無關的常量 B.R代表行星運動的軌道半徑
C.T代表行星運動的自傳周期 D.T代表行星繞太陽運動的公轉周期
5、關于天體的運動，以下說法正確的是（ ）
A.天體的運動與地面上物體的運動遵循不同的規律
B.天體的運動是最完美、和諧的勻速圓周運動
C.太陽從東邊升起，從西邊落下，所以太陽繞地球運動
D.太陽系中所有行星都繞太陽運動
6、關于太陽系中各行星的軌道，以下說法正確的是：（ ）
A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓
B.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓
C.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是不同的
D.不同的行星繞太陽運動的軌道各不相同
7、如果某恒星有一顆衛星，此衛星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運動的周期為T，則可估算此恒星的平均密度ρ=_________（萬有引力常量為G）
8、兩顆行星的質量分別是m1,m2，它們繞太陽運轉軌道的半長軸分別為R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它們的運行周期之比T1：T2=
9、已知兩行星繞太陽運動的半長軸之比為b，則它們的公轉周期之比為多少？
10、有一行星，距離太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的８倍，則該行星繞太陽公轉周期是多少年？
11、地球公轉運行的軌道半徑Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公轉周期稱為１年，土星運行的軌道半徑是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公轉周期多長？
【學后反思】
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參考答案：例1. 646倍 例2. 4.61年 例3. ABC 例4. 略。
針對訓練：1.B 2.C 3. 0.62 4. AB 5. D 6. B
能力訓練：1. D 2. B 3. B 4. ABD 5.D 6.ACD 7. 8. 8：1
9. 10. 22.6年 11. 29.7年
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