宿遷市匯文中學2014～2015學年度第一學期期中調研測試
高一數學試題
1．函數 的最小正周期為 ▲ ．
2．已知集合 ， ，則 ▲ ．
3．已知向量 ， ，且 ，則實數 的值是 ▲ ．
4．冪函數 的 圖象經過點 ，則 的解析式是 ▲ ．
5．在平行四邊形ABCD中，E、F分 別是CD和BC的中點，若AC→＝λAE→＋μAF→， 其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝ ▲ ．
6.已知 ，則 = ▲
7．已知扇形的半徑為 ，圓心角為 ，則扇形的面積是 ▲ ．
8． ； ▲ ．
9． 已知定義在 上的函數 ，若 在 上單調遞增，則實數 的取值范圍是 ▲ ．
13．設 是定義域為 ，最小正周期為 的函數，若 ，
則 ▲ ．
14. 設定義在區間 上的函數 是奇函數，且 ，則 的范圍為 ▲ .
二、解答題：本大題共六小題，共計90分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應 寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題14分）已知角α終邊經過點P(x，－2) (x≠0)，且cos α＝36x.求sin α＋1tan α的值．
16. （本小題14分）（本題14分）設函數 .
（1）在區間 上畫出函數 的圖像；
（2）根據圖像寫出該函數在 上的單調區間；
(3)方程 有兩個不同的實數根，求a的取值范圍.（只寫答案即 可）
17. （本小題14分）已知 （ 為常數）．
（1 ）求 的遞增區間；
（2）若 時， 的最大值為4，求 的值
（3）求出使 取最大值時 的集合．
18. （本小題16分） 已知海灣內海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，記作y＝f(t)．下表是某日各時刻記錄的浪高數據：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0. 5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數 y＝Acos ωt＋b.
(1)根據以上數據，求函數y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數表達式；
(2)依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的上午8∶00至晚上20∶00之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？
19．（本小題16分）已知二次函數 的最小值為1，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）若 在區間 上不單調，求實數 的取值范圍；
（3）在區間 上， 的圖象恒在 的圖象上方，試確定實數 的取值范圍．
20．（本小題滿分16分）已知函數 ， （ ）．
（1）當 ≤ ≤ 時，求 的最大值；
（2）問 取何值時，方程 在 上有兩解?
2014—2015學年第一學期期中考試
高一數學參考答案
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
二、解答題：本大題共六小題，共計90分。15．（本小題14分）
15．解 ∵P(x，－2) (x≠0)，
∴點P到原點的距離r＝x2＋2.………………………………………………(2分)
又co s α＝36x，
∴cos α＝xx2＋2＝36
∵x≠0，∴x＝±10，
∴r＝23.………………………………………………………………………(6分)
當x＝10時，P點坐標為(10，－2)，
由三角函數的定義，
有sin α＝－66，1tan α＝－5，
∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；…………………………………(10分)
當x＝－10時，
同樣可 求得sin α＋1tan α＝65－66.……………………………(14分)
16. 16.（1）圖略 ……………7 分
（2）函數的單調增區間為
函數的單調減區間為 ………………………………11分
（3）由圖像可知當 或 時方程有兩個實數根�！�14分
17．解：（1）由 ，所以
所以，遞增區間為 ．
（2）在 的最大值為 ， ，所以 ．
（3）由 ，得 ，所以 ．
19答案：解（1）由已知，設 ，由 ，得 ，
故 . …………5分
（2）要使函數不單調，
則 ， ………10分
（3）由已知，即 ，
化簡得 .
設 ，則只要 ，
而 ，得 .…………16分
20．答案：（1） 設 ，則
∴
∴當 時， ………………………………………6分
（2） 化為 在 上有兩解，設 則 在 上解的情況如下：
①當在 上只有一個解或相等解， 有兩解 或
∴ 或
②當 時， 有惟一解
③當 時， 有惟一解
故 或 �！� …………16分
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