許昌市五校聯考高二期末考試數學試卷（理科）注意事項：1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分. 滿分150分. 考試時間120分鐘.2．答題前，務必將自己的學校 班級 姓名 考號 座號填寫在答題卡規定的位置上3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效5．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共50分）1. 下列命題中的假命題是 （ ）A. B. C. D. 2. 不等式表示的區域在直線的( )A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方3．若不等式的解集是，那么的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 5.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件6. 設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 ( )A. B. C. D. 7. 數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項，若 ，則等于（ ）A. B. C. D. 8. 拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，,垂足為，則的面積是A. B． C． D．89. 已知中的對邊分別為若且，則( ) A. 2 B．4＋ C．4— D．10.已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點A、B，則AB等于 A. 3 B. 4 C. D. 11.雙曲線的離心率為2，則的最小值為 （ ） A． B． C． D．12.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是 （ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 隨的變化而變化第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.如果實數、滿足條件，則的最小值為___________； 14.兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線 的離子心率e等于___________； 15.若實數滿足，則的最大值___________； 16.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的最小值為 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分)已知命題p：方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x 2+4(m ?2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍。18.（本題滿分12分）已知橢圓C的焦點分別為和，長軸長為6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。19.（本題滿分12分）在中，角的對邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積20.（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。(1)求證：BM∥平面PAD；(2)在側面PAD內找一點N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。21.（本小題滿分12分）數列記 （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值； （Ⅱ）求數列的通項公式及數列的前n項和22.（本題滿分12分）如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.（Ⅰ）求點M的軌跡方程；（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（Ⅲ）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．2013—2014學年期末數學（理）答案選擇題DBCD BCBC ACBB填空題（13） （14） （ 15） （16） 2解答題17．解：因為方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根，所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m 0的解集為R，所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16
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