一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 225與135的最大公約數是( )(A)5 (B)9 (C)15 (D)452.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )(A)至少有一個黑球與都是黑球 (B)至少有一個紅球與都是黑球 (C)至少有一個黑球與至少有1個紅球(D)恰有1個黑球與恰有2個黑球甲組乙組909215874243.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則、的值分別為（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,84. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.135.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 6. 已知之間的幾組數據如下表：123456021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為求得的直線方程為則以下結論正確的是（ ）A．B．C．D． (B) (C) (D) 8.將八進制數135(8)化為二進制數為( )(A)1 110 101(2) (B)1 010 101(2)(C)111 001(2) (D)1 011 101(2)9. 閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數n后,輸出的S∈,那么n的值為　(　　)A.3 B.4 C.5 D.610. 甲乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為( )(A) (B) (C) (D) 11. 現給出一個算法的算法語句如下，此算法的運行結果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)1412. 節日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生,然后每串彩燈在4秒內為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是　(　　)A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)13.下面給出了解決問題的算法：S1 輸入xS2 若則執行S3，否則執行S4S3 使y=2x-3S4 使S5 輸出y當輸入的值為 時，輸入值與輸出值相等。14. 抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環),結果如下:運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩定(方差較小)的那位運動員成績的方差為　　　　.15. 設函數y=f(x)在區間［0,1］上的圖像是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產生兩組(每組N個)區間［0,1］上的均勻隨機數x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…N).再數出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的點數N1，那么由隨機模擬方法可得到S的近似值為_____.16. 從某校參加數學競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數是8.估計這次數學競賽成績的平均數 .三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知算法框圖如下：（1）若算法計算的值，請將菱形框（條件框）處的條件寫出來（2）若菱形框（條件框）處的條件為“”，則輸出的結果為多少？18.從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數據資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（Ⅲ）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．19. (12分)甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);(2)這種游戲規則公平嗎?試說明理由.20. (12分)已知集合 {(x,y)x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.21.(12分)某中學的高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；(2)經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；22.(12分)某班同學利用國慶節進行社會實踐，對［25,55］歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：(1)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；(2)從年齡段在［40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在［40,45)歲的概率.1選D.2選D. 3選C..4選D 5選B. 6選C．7選C.8選D. 9選B.10選C. 11選A.12選C.13. 答案：0.7314【答案】2.15【解析】這種隨機模擬的方法，是在［0,1］內生成了N個點，而滿足幾條曲線圍成的區域內的點是N1個，所以根據比例關系，而矩形的面積為1，所以隨機模擬方法得到的面積為.答案：16.【解析】(1)從左到右各小組的頻率分別為樣本容量為平均數的估計值是.17【解析】這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環結構實現這一算法．程序框圖如圖所示：17.(10分)甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);(2)這種游戲規則公平嗎?試說明理由.【解析】(1)基本事件與點集S={(x,y)x∈N,y∈N,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一對應.因為S中點的總數為5×5=25(個),所以基本事件總數為25.事件A包含的基本事件共5個:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所以(2)B與C不是互斥事件.因為事件B與C可以同時發生,如甲贏一次,乙贏兩次的事件即符合題意.(3)這種游戲規則不公平.由(1)知和為偶數的基本事件為13個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲贏的概率為,乙贏的概率為所以這種游戲規則不公平.18.從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數據資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（Ⅲ）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．【解析】（Ⅰ）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關.（Ⅲ）將代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為(千元).19. 某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率.(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產品,①用產品編號列出所有可能的結果;②設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發生的概率.【解析】(1)計算10件產品的綜合指標S,如下表產品編號S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而可估計該批產品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產品的所有可能結果為(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15種.②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發生的所有可能結果為(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6種.所以20. 18.(12分)(2011?通州模擬)已知集合 {(x,y)x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.20.【解析】(1)設事件“x+y≥0,x,y∈Z”為Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1則基本事件如表，基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件n=8P(A)= 故x，y∈Z,x+y≥0的概率為.(2)設事件“x+y≥0,x,y∈R”為B,x∈［0,2］，y∈［-1,1］基本事件用下圖四邊形ABCD區域表示，SABCD=2×2=4事件B包括的區域如陰影部分S陰影=SABCD- ,故x,y∈R，x+y≥0的概率為21.海南省海南某重點中學2013-2014學年高二上學期期末考試試題 數學（文） Word版含答案
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