考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、下列兩個變量具有相關關系的是A．正方體的體積與它的邊長 B．勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C．人的身高與體重D．人的身高與視力2、雙曲線的漸近線方程是A． B．C．D．3、下列事件為隨機事件的是A．平時的百分制考試中，小強的考試成績為105分B．邊長為ab的長方形面積為ab C． 100個零件從中取出2個2個都是次品D．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上4、若函數，則A． B． C． D．5、若將兩個數交換，使,下面語句正確的一組是6、將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是A．一樣大 B．由指針轉動圈數決定C．紅黃區域大 D．藍白區域大、為了解一片大約株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據所得數據畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數大約是( ) A. 3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000、設，則“”是“”的A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9、下列命題中的假命題是A．， B．，C．， D．，10、已知雙曲線-=1的右焦點為3,0)，則該雙曲線的離心率等于A． B． C． D．11、已知函數在上是單調函數則實數的取值范圍是A． B．C． D．12、若函數圖像上的任意一點的坐標滿足條件，則稱函數具有性質，那么下列函數中具有性質的是A． B．C． D．二、填空題：（每小題4分，共16分）13、設曲線在點處的切線與直線平行，則14、執行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為15、平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意投擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是16、已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標是4，a，則當時，的最小值是 三、解答題：（第17、18、19、20、21題，每題12分，第22題14分，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學基本大賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.(1)求x和y的值；(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．18、已知命題：“函數在上單調遞減”，命題：“對任意的實數，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實數的取值范圍19、已知拋物線，焦點為，直線過點若直線與拋物線有且僅有一個公共點，求直線的方程若直線恰好經過點且與拋物線交于兩不同的點，求弦長的值20、設函數（）．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數在區間上的最大值與最小值.21、，，且離心率。(1)求橢圓的方程；(2)直線l(與坐標軸不平行)與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為，求直線l傾斜角的取值范圍。22、，其中.(1)求函數的單調區間；(2)若直線是曲線的切線，求實數的值；(3)設，求在區間上的最小值.(其中為自然對數的底數)18：解：P為真： 當時，只需對稱軸在區間的右側，即 ∴ --------------------5分為真：命題等價于：方程無實根. ∴ -----------------10分∵ 命題“且”為真命題 ∴ ∴ . …12分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或． ……………………………………8分當時，，變化情況如下表：0120??0?因此，函數，的最大值為0，最小值為.………1 2分22：，（）， ……………3分在區間和上，；在區間上，.所以，的單調遞減區間是和，單調遞增區間是.………4分(Ⅱ）設切點坐標為，則 ……………7分（1個方程1分）解得，. ……………8分（Ⅲ），則， …………………9分解，得，所以，在區間上，為遞減函數，在區間上，為遞增函數. ……………10分當，即時，在區間上，為遞增函數，所以最小值為. ………………11分當，即時，在區間上，為遞減函數，所以最小值為. ………………12分 當，即時，最小值=. ………………13分 綜上所述，當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為. ………14分！第9頁 共10頁學優高考網�。「＝ㄊ�晉江市季延中學2013-2014學年高二上學期期末考試（數學文）
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