高數學質量調研試題 2013.11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．測試時間120分鐘．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標號．不能答在試題卷上．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上．，，則A． B． C． D．2.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A． B． C． D．或3.下列命題不正確的是A．若，，則 B．，，則C．若，，則 D．若，，則 為等比數列，且，，則A．±16 B．-16 C． 16 D．325.已知實數x、y滿足約束條件則z = x-y的最大值及最小值的和為A．3 B．2 C．1 D．2的前n項和為，是方程的兩個根，則=A． B．5 C． D．57.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果，B=，那么C等于A． B． C． D．8.設a>0,b>0,是與的等差中項，則的最小值為A． B．3 C．4 D．99.若數列滿足，則稱數列為“調和數列”.已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是A．400 B．200 C．100 D．1010.已知函數，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，，且△ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A．10 B． C． D．11.設，若恒成立，則的最大值為A．2 B． C．8 D．1012.已知x，y為正實數，且滿足，則的最大值是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項：1．用藍黑鋼筆或圓珠筆答在答題紙上，直接答在試題卷上無效．2．答題前將答題紙密封線內的項目填寫清楚．二、填空題：本大題共4個小題.每小題4分；共16分． 13.已知實數x，y滿足約束條件，則z =2x+y的最小值為 .14.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數列，且ac=6，則b的值是 .15．如果數列中的項構成新數列是公比為的等比數列，則它構成的數列是公比為k的等比數列.已知數列滿足：，，且，根據所給結論，數列的通項公式 .16.設函數，若對于任意的都有成立，則實數a的值為 .三、解答題：本大題共6個小題. 共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17. (本小題滿分12分)已知△ABC的三個角，，的對邊分別為，，，且A，B，C成等差數列，且a=2c=2.的值；（2）求函數在上的最大值.18. (本小題滿分12分)已知數列為等比數列，且，.（1）求；（2）設，若等比數列的公比q>2，求數列的通項公式.19．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，，的對邊分別為，，，與的等差中項為.（1）求cosA 的值；（2）若△ABC的面積是，求的值.20．(本小題滿分12分)已知函數.（1）若a=2，解關于x 的不等式；（2）若對于，恒成立，求實數x的取值范圍.21．(本小題滿分13分) 已知點是區域,()內的點，目標函數，的最大值記作若數列的前項和為，且點（）在直線上證明：數列為等比數列；求數列的前項和. (本小題滿分13分)國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難的學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費，每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業生王昌在本科上學期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業后3年內（按36個月計）全部還清.工作后，王昌計劃前12個月每個月還款500元，第13個月開始，每月還款比上一個月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個月的還款額；（2）當x=40時，王昌將在第幾個月還清貸款？高二數學（理科）試題參考答案 一、選擇題: ABDCB AADCB CD二、填空題：13.-3 14. 15. 16.0三、解答題：17．解：（1）∵A，B，C成等差數列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………………………………………3分∴△ABC是直角三角形，且，………………………………………5分∴==.………………………………………………6分（2）函數==，…8分∵函數在上是增函數，………………………………10分∴函數的最大值為=.………12分18.解：（1）設等比數列的公比為q，由題意，解得或…………………………………4分∴或.………………………………………………………6分（2）∵等比數列的公比q>2，∴，故，………………………………………8分=，…………………………11分∴.……………………………………………………………12分19．解：（1）∵是與的等差中項，∴，………………………………………………………2分由正弦定理得，……………………………4分即,∴.…………………………………6分（2）∵，在△ABC中，∴，…………………………………8分由面積公式得，……………………………………………10分∴bc=8，故.…………………………………………………12分20．解：（1）若a=2，不等式化為，……………………1分∴不等式的解集為.……………………………………4分（2）∵，令，…………………………………………………………6分則是關于a的一次函數，且一次項的系數為，…………………7分∴當x-1=0時，不合題意；…………………………………………………8分當時，為上的增函數，……………………………………………9分∵恒成立，所以只要使的最大值即可，…………………10分即，解得，…………………………………11分綜上，x的取值范圍是.……………………………………………………………12分21. 解：（1）由已知當直線過點時，目標函數取得最大值，故.…2分∴方程為，∵（）在直線上， ∴，①∴， ② …………………………………………4分由①－②得， ∴，……………6分又∵ ，， ∴數列以為首項，為公比的等比數列.…………………………8分（2）由（1）得，∴ ， ∵， ∴ .……………………10分∴=.…………………………………13分22．解：（1）依題意，王昌前12個月每個月的還款額為500元，則，……………………………………………………2分第13個月開始，逐月的還款額構成一個首項為500+x，公差為x的等差數列，則，.所以.…………………………………6分（2）設王昌第n個月還清貸款，∵，∴，……………………………………………………7分則應有，……10分整理得，…………………………………………………………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌將在第32個月還清貸款.……………………………………………………13分 山東省臨沂市重點中學2013-2014學年高二上學期期中考試（數學理）
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