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山東省臨沂市重點中學2013-2014學年高二上學期期中考試(數學理

編輯: 路逍遙 關鍵詞: 高二 來源: 記憶方法網
試卷說明:

高數學質量調研試題 2013.11本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.測試時間120分鐘.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁.1.答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂在答題卡上.2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選擇其它答案標號.不能答在試題卷上.第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題;每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的,把正確選項的代號涂在答題卡上.,,則A. B. C. D.2.已知△ABC中,∠A=,BC=3,AB=,則∠B=A. B. C. D.或3.下列命題不正確的是A.若,,則 B.,,則C.若,,則 D.若,,則 為等比數列,且,,則A.±16 B.-16 C. 16 D.325.已知實數x、y滿足約束條件則z = x-y的最大值及最小值的和為A.3 B.2 C.1 D.2的前n項和為,是方程的兩個根,則=A. B.5 C. D.57.在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊,如果,B=,那么C等于A. B. C. D.8.設a>0,b>0,是與的等差中項,則的最小值為A. B.3 C.4 D.99.若數列滿足,則稱數列為“調和數列”.已知正項數列為“調和數列”,且,則的最大值是A.400 B.200 C.100 D.1010.已知函數,在銳角三角形ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c,,且△ABC的面積為3,b+c=2+,則a的值為A.10 B. C. D.11.設,若恒成立,則的最大值為A.2 B. C.8 D.1012.已知x,y為正實數,且滿足,則的最大值是A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)注意事項:1.用藍黑鋼筆或圓珠筆答在答題紙上,直接答在試題卷上無效.2.答題前將答題紙密封線內的項目填寫清楚.二、填空題:本大題共4個小題.每小題4分;共16分. 13.已知實數x,y滿足約束條件,則z =2x+y的最小值為 .14.在△ABC中,,三邊長a,b,c成等差數列,且ac=6,則b的值是 .15.如果數列中的項構成新數列是公比為的等比數列,則它構成的數列是公比為k的等比數列.已知數列滿足:,,且,根據所給結論,數列的通項公式 .16.設函數,若對于任意的都有成立,則實數a的值為 .三、解答題:本大題共6個小題. 共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分)已知△ABC的三個角,,的對邊分別為,,,且A,B,C成等差數列,且a=2c=2.的值;(2)求函數在上的最大值.18. (本小題滿分12分)已知數列為等比數列,且,.(1)求;(2)設,若等比數列的公比q>2,求數列的通項公式.19.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,,的對邊分別為,,,與的等差中項為.(1)求cosA 的值;(2)若△ABC的面積是,求的值.20.(本小題滿分12分)已知函數.(1)若a=2,解關于x 的不等式;(2)若對于,恒成立,求實數x的取值范圍.21.(本小題滿分13分) 已知點是區域,()內的點,目標函數,的最大值記作若數列的前項和為,且點()在直線上證明:數列為等比數列;求數列的前項和. (本小題滿分13分)國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經濟困難的學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費,每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業生王昌在本科上學期間共申請了24000元助學貸款,并承諾在畢業后3年內(按36個月計)全部還清.工作后,王昌計劃前12個月每個月還款500元,第13個月開始,每月還款比上一個月多x元.(1)用x和n表示王昌第n個月的還款額;(2)當x=40時,王昌將在第幾個月還清貸款?高二數學(理科)試題參考答案 一、選擇題: ABDCB AADCB CD二、填空題:13.-3 14. 15. 16.0三、解答題:17.解:(1)∵A,B,C成等差數列,∴,即,………………1分由余弦定理得,………………………………………3分∴△ABC是直角三角形,且,………………………………………5分∴==.………………………………………………6分(2)函數==,…8分∵函數在上是增函數,………………………………10分∴函數的最大值為=.………12分18.解:(1)設等比數列的公比為q,由題意,解得或…………………………………4分∴或.………………………………………………………6分(2)∵等比數列的公比q>2,∴,故,………………………………………8分=,…………………………11分∴.……………………………………………………………12分19.解:(1)∵是與的等差中項,∴,………………………………………………………2分由正弦定理得,……………………………4分即,∴.…………………………………6分(2)∵,在△ABC中,∴,…………………………………8分由面積公式得,……………………………………………10分∴bc=8,故.…………………………………………………12分20.解:(1)若a=2,不等式化為,……………………1分∴不等式的解集為.……………………………………4分(2)∵,令,…………………………………………………………6分則是關于a的一次函數,且一次項的系數為,…………………7分∴當x-1=0時,不合題意;…………………………………………………8分當時,為上的增函數,……………………………………………9分∵恒成立,所以只要使的最大值即可,…………………10分即,解得,…………………………………11分綜上,x的取值范圍是.……………………………………………………………12分21. 解:(1)由已知當直線過點時,目標函數取得最大值,故.…2分∴方程為,∵()在直線上, ∴,①∴, ② …………………………………………4分由①-②得, ∴,……………6分又∵ ,, ∴數列以為首項,為公比的等比數列.…………………………8分(2)由(1)得,∴ , ∵, ∴ .……………………10分∴=.…………………………………13分22.解:(1)依題意,王昌前12個月每個月的還款額為500元,則,……………………………………………………2分第13個月開始,逐月的還款額構成一個首項為500+x,公差為x的等差數列,則,.所以.…………………………………6分(2)設王昌第n個月還清貸款,∵,∴,……………………………………………………7分則應有,……10分整理得,…………………………………………………………11分解之得,或(舍去)由于,所以.即王昌將在第32個月還清貸款.……………………………………………………13分 山東省臨沂市重點中學2013-2014學年高二上學期期中考試(數學理)
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