高二下學期月測（一）考試數學（理）試題選擇題1.若，則=（ ）A． B． C． D．2．函數有（ ）A．極大值，極小值 B．極大值，極小值C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值3．函數的單調遞增區間是（ ）A． B． C． D．4．在區間上的最大值是（ ）(A)－2 (B)0 (C)2 (D)45. 函數y＝2x3－x2的極大值(　　)A．0 B．－9C． D.6.拋物線在點M處的切線傾斜角是( )A．30° B．45° C．60° D．90°7. 設f′(x)是函數f(x)的導數，y＝f′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能是(　　)8. 已知函數f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1處有極值10，則a、b的值為(　　)A．a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正確函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是 曲線y＝x3－2x＋4在點(1,3)處的切線（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求在區間上的最值．16．，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.17.已知函數f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x[1，a]上的最大值和最小值．20．，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數，滿足．（1）求；（2）設，，求函數在上的最大值；（3）設，若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍．新興一中2013-2014學年高二月考1 理科數學答案一、選擇題 DCCCD BBA二、填空題9. 2 10. 11．(2，＋∞)π／3三、解答題15．16．解：(1)令f′ (x)＝3x2－2ax＋3＞0，a＜min＝3(當x＝1時取最小值)．x≥1，a＜3，a＝3時亦符合題意，a≤3.(2)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當1＜x＜3時，f′(x)＜0，當3＜x＜5時，f′(x)＞0，即當x＝3時，f(x)的極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.20．， ………………………………1分，函數的圖像關于直線對稱，則．……2分直線與軸的交點為，，且，即，且，解得，． ………………………………………4分則． ……………………………………5分（2）， …………………………………7分其圖像如圖所示．當時，，根據圖像得：（?）當時，最大值為；（?）當時，最大值為；（?）當時，最大值為． ……………………………10分（3）方法一：，，，當時，，不等式恒成立等價于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當時，，，， ………………………………………12分又當時，由恒成立，得，因此，實數的取值范圍是． ……………………………14分方法二：（數形結合法）作出函數的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點時，或，要使不等式對恒成立，必須， …………………………………12分又當函數有意義時，，當時，由恒成立，得，因此，實數的取值范圍是． ……………………………14分方法三：， 的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，，，即或． ………………① ……………12分由得，即對恒成立，令，的對稱軸為，則有或或解得． ………………②綜合①、②，實數的取值范圍是． ……………………………14分廣東省云浮市新興一中2013-2014學年高二下學期月測（一）考試數學（理）試題
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