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安徽省合肥一六八中學2013-2014學年高二上學期期中考試(數學理

編輯: 路逍遙 關鍵詞: 高二 來源: 記憶方法網
試卷說明:

合肥一六八中學2013-2014學年第一學期期中考試 高二理科數學試題一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。若兩個球的表面積之比為,則這兩個球的體積之比為(  )A.B.C.D.是異面直線,直線∥直線,那么與(  )A.一定是異面直線       B.一定是相交直線C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線4.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則5. )A.1或3 B.1或5C.1或4 D.1或26.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 A.B.C.D.中,、分別是、的中點,則異面直線與所成角的大小是( ) A. B. C. D. 8. 設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 9. 直線的傾斜角的取值范圍是( )A. B. C. D.10.在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則( 。〢.平面與平面垂直B.平面與平面所成的(銳)二面角為 C.平面與平面平行D.平面與平面所成的(銳)二面角為二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題的相應位置若點位于曲線與所圍成的封閉區域, 則的最小值為________. 的球面上,若兩兩互相垂直,則球心到截面的距離為________。14.如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF//AB,EF,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為內,其余頂點在的同側,正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為1,2和4,是正方體的其余四個頂點中的一個,則到平面的距離可能是:①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7以上結論正確的為______________。(寫出所有正確結論的編號)解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知直線l:3x-y+3=0,求:(1) P(4,5)且與直線l垂直的直線方程; (2)與直線平行且距離等于的直線方程。17.(本題滿分12分) 已知兩定點,為動點 (1)若在x軸上方,且是等腰直角三角形,求點坐標; (2)若直線的斜率乘積為,求點坐標滿足的關系式。18.(本題滿分12分)如圖,(I)求證:(II)設19.(本題滿分13分)如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點.(Ⅰ)證明:⊥面 ; (Ⅱ)若是的中點,求與所成的角的正切值;(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值..(本小題滿分1分)如圖①,△BCD內接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一個三棱錐ABCD,如圖②.(1)求證:AB⊥CD;(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值 (3)求四面體的體積。 21.(本題滿分13分)如圖,在直三棱柱中,,是棱上的一點,是的延長線與的延長線的交點,且∥平面(1)求證:(2)求二面角平面角的余弦值; 求點到平面的距離.(本題滿分12分)(本題滿分13分)(本題滿分13分)(本題滿分13分)參考答案1-10 CCCBC BDABA11. 12. -4 13 14. 15.①③④⑤答案:(1) (2)由AB是圓O的直徑,得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(II) 連OG并延長交AC與M,鏈接QM,QO.由G為?AOC的重心,得M為AC中點,由G為PA中點,得QM//PC.又O為AB中點,得OM//BC.因為QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC. 19.【答案】解:證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因為;(Ⅱ)設,由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以與面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因為,在中,,設20.(1)證明:∵在直角梯形A1A2A3D中,A1B⊥A1D,A2B⊥A2C,∴在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,AB⊥AC.∵AC∩AD=A,∴AB⊥平面ACD.∵CD平面ACD,∴AB⊥CD.(2)解:由(1)知AB⊥平面ACD,∴AD為BD在平面ACD內的射影,∠BDA是直線BD和平面ACD所成的角.依題意,在直角梯形A1A2A3D中,A1D=A3D=10,A1B=A2B=4,∴在三棱錐ABCD中,AD=10,AB=4.在Rt△ABD中,tan ∠BDA===.∴直線BD和平面ACD所成的角的正切值為.交于,,,又為的中點,中點,,,D為的中點。(2)由題意,過B 作,連接,則,為二面角的平面角。在中,,則(3)因為,所以,,在中,,!第10頁 共10頁學優高考網!!PBPBA1第15題圖D1C1B1A1DCBA安徽省合肥一六八中學2013-2014學年高二上學期期中考試(數學理)
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