2014年春季普通高中會考數 學 試 卷考生須知1. 考生要認真填寫考場號和座位序號．2. 本試卷共5頁，分為兩個部分，第一部分為選擇題，20個小題（共60分）；第二部分為非選擇題，兩道大題（共40分）．3．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．4．考試結束后，考生應將試卷、答題卡放在桌面上，待監考員收回．第一部分 選擇題（每小題3分，共60分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的．1．如果集合，，那么集合等于 A． B． C． D．2．已知向量，，那么等于A． B． C． D．3．已知函數 那么等于A． B． C． D．4．如果直線：與直線：垂直，那么的值為A． B． C． D．5．不等式的解集為A． B． C． D．6．在等比數列中，已知，，那么項和等于A． B． C． D．7．要得到函數的圖象，只要將函數的圖象A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位8．在函數，， ，中偶函數是A． B． C． D．9．的值為 A． B． C． D．10．某機構為中學生對“北京國際園林博覽會”的了解程度，計劃從某校初一年級160名學生和高一年級480名學生中抽取部分學生進行問卷調查．如果用分層抽樣的方法抽取容量為32的樣本，那么應抽取初一年級學生的人數為 A． B． C． D．11．在中，如果 ，，，那么等于 A． B． C． D． 12．如果，那么的最小值為 A． B． C． D． 13．盒子里裝有標著數字，，，的大小完全相同的4張卡片，從盒子里隨機抽出2張卡片，抽到的卡片上數字之積為奇數的概率是 A． B． C． D．14．已知函數在上的最大值是3，那么等于 A． B． C． D．15．已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若∥，，則∥ D．若∥，∥，則∥16．當實數滿足條件 時，目標函數的最大值是 A． B． C． D．17．如圖，將邊長為的正方形鐵皮四個角各截去一個邊長為的小正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子．設長方體盒子的體積是，則關于的函數關系式為A． B．C． D．18．已知一個樣本容量為的樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據落在內的樣本頻數為A． B． C． D．19．一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A． B．C．D．20．在矩形中，，為的中點. 若，則的長為 A． B． C． D．第二部分 非選擇題（共40分）一、填空題（共4個小題，每小題3分，共12分）21．計算的結果為 ．22．坐標原點到直線：的距離為 ．23．程序框圖如圖所示，輸出的S ．24．已知是等差數列的前項和，若，，則 ；公差 ．二、解答題（共4個小題，共28分）25．（本小題滿分7分）如圖，四棱錐中，底面，底面是正方形． （Ⅰ）證：平面；（Ⅱ）證：平面平面．26．（本小題滿分7分）已知函數．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值單調遞增區間．27．（本小題滿分7分）已知圓：，直線與圓相交于，兩點．（Ⅰ）若直線過點，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經過原點，求直線的方程．28．（本小題滿分7分）設二次函數在上的最大值、最小值分別是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．3分，共60分）題號答案DCBADDCBDA題號11121314151617181920答案BBACACACCB第二部分 非選擇題（共40分）題號21222324答案二、解答題（共4個小題，共28分）25.（本小題滿分7分） （Ⅰ）證明：因為底面是正方形， 所以 ．．3分（Ⅱ）證明：因為底面是正方形，所以 ． 所以 ．=，所以 平面．．26．（本小題滿分7分）（），． ……………3分（）當時，函數的最大值為． 令， 得． 所以函數的單調遞增區間是．……………7分27.（本小題滿分7分）的斜率存在，設其方程為，即.圓：，即，圓心，半徑為. 由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或. 所以直線的方程為或. ……………3分（Ⅱ）由直線的斜率為，設直線的方程為.由 ，得.令，解得. （1）設，則，.以為直徑的圓過原點.代入得，解得或，滿足（1）.故直線的方程為或. ………………………………7分28.（本小題滿分7分），可知.又，故是方程的兩實根. 所以，解得. 于是.在上，當時，；當時，.…3分（Ⅱ）由題意知，方程有兩相等實根，所以，解得. 于是.其對稱軸方程為，由，得.在上， ；..由在上為增函數，得的最小值為. ……7分！第1頁 共16頁學優高考網�。�?4俯視圖4左（側）視圖44主(正)視圖否是i≥6 ?輸出S開始i=0，S=0S=S+i結束i= i+2北京市重點中學2013-2014學年高二春季自主會考 數學 Word版含答案
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