2015—2015學年高二上學期期末模擬考試數學（文）一．選擇題(共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．－－為（ ）A．(4，7]B．[-7，-1)C．D．[-1，7]2．的零點所在的區間是（ ）A．B．C． D．3．（ ）A. B. C. D. （ ）A. 18 B．19 C． 20 D． 215．設橢圓上一點到其左、右焦點的距離分別為3和1，則（ ）A. 6 B． 4 C． 3 D．26．雙曲線方程為則它的右焦點坐標為（ ）A. B． C． D．7．()中，若，，則該數列的前10項和為D．A．B．C．D．8．某地出租車收費辦法如下：不超過2公里收7元，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元（其他因素不考慮）．相應收費系統的流程圖如圖所示，則①處應填A．B．C．D．9．在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，b＝1，ABC的面積為，則a的值為A．1 B．2C． D．10已知命題p：x∈[1， 2]，x2－a≥0，命題q：x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍是A．a＝1或≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤111．已知定義在R上的函數f (x)，其導函數＝的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是A．f ()取得極小值 B．f ()取得最小值C．f ()在(a，c)上單調遞增 D．f ()取得極大值12．已知橢圓的焦點為，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于點，則使得的點的概率為A． B． C． D．二．．中，異面直線和所成的角的大小為__________．．15．雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為 .16．如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．6題，共7017．(本題滿分1分)，設函數，其中x(R． （1）求函數的最小正周期和最大值；（2）將函數的圖象向右平移個單位，然后將所得圖像的縱坐標保持不變，橫坐標擴大為原來的兩倍，得到函數的圖象，求的解析式．18．(本題滿分2分)圓N以N為圓心，同時與直線相切．N的；2）是否存在一條直線同時滿足下列條件：①直線分別與直線交于AB兩點，且AB中點為；②直線被圓N截得的弦長為2的方程，若不存在，請說明理由．19．（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，離心率，且過，（1）求雙曲線的標準方程；（2）直線與雙曲線交于兩點，求證：。20．(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.求此拋物線的方程；（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．21．(本題12分)設橢圓過點)，F1、分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率＝ （1）求橢圓C的方程； （2）已知為，直線過右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點若M、N 的斜率滿足 求直線的方程22．(本題滿分12分)已知函數，其導函數的過原點（1）當時求函數的圖在處的切線方程（2）若存在使得求的最大值；（）當時，函數的零點個數 14． 15． 17 16．4 17．， ∴函數f(x)的最小正周期． 當x=2k(＋，k(Z，函數f(x)取得最大值． （2）先向右平移個單位，得y=， 再把橫坐標擴大到原來的兩倍，得y=，所以，g(x) =. 18．解：（1）N與直線＝＝所以N的為－＝（2）假設存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，設的方程為，因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！當時，的方程為由，解得點A坐標為， 由，解得點B坐標為，顯然AB中點不是，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．19．解：設雙曲線的標準方程為，代入點雙曲線的標準方程為 （2）由（1），， 20．解：（1）拋物線準線方程是， ， ∴拋物線的方程是 （2）設，，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ∴， ，得且，由且得，的取值范圍為 21．解（1）由題意橢圓的離心率∴∴．∴．∴橢圓方程為又點1，)在橢圓上，∴∴=1．∴橢圓的方程為 （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意直線的斜率存在設直線為，，得． 依題意 設，，．又．從而－－＝＝＝－ 故所求直線MN的方程為－－－22．解:(1)因為，由已知，則.所以 當時，，，則，. 故函數的圖象在處的切線方程為，即. (2)由，得. 當時，，所以. 當且僅當時， 故的最大值為. (3) 當時，的變化情況如下表： (－∞，0) 0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)?極大值?極小值 ?的極大值，的極小值，由，則.又所以函數在區間內各有一個零點.故函數共有三個零點． 否是輸入xy=7輸出y結束開始①山東省濟寧市規范化學校2015-2016學年高二上學期期末模擬 數學文
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