滄州市頤和中學導學案
學科高中物理
題帶電粒子在勻強磁場中的運動型
1．洛倫茲力演示儀
構造：玻璃泡內充有稀薄氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。礪磁線圈產生勻強磁場，
實驗：根據洛倫茲力的知識預測電子束的徑跡，然后觀察實驗。
洛倫茲力總與速度垂直，不改變速度大小，洛倫茲力大小不變。猜想：勻速圓周運動。
　⑴不加磁場時觀察電子束的徑跡
�、平o礪磁線圈通電，在玻璃泡中產生沿兩線圈中心連線方向的勻強磁場
�、潜３殖錾潆娮拥乃俣炔蛔�，改變磁感應強度，觀察電子束徑跡的變化
　⑷保持磁感應強度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化
實驗結論：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。

2．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期[高考資網S5U]
帶電粒子的受力及運動分析
帶電粒子垂直進入勻強磁場中的受力情況分析。
帶電粒子受的洛倫茲力方向不斷變化，但始終與v垂直，洛倫茲力的大小不變。
運動分析
沒有力作用使電子離開與磁場方向垂直的平面。也沒有垂直于磁場方向以外的速度分量使電子離開與磁場方向垂直的平面。所以電子的運動軌跡平面與磁場方向垂直。
洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，提供帶電粒子做勻速園周運動的向心力。
結論：帶電粒子垂直進入勻強磁場中，粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場方向的平面內做勻速圓周運動。
軌道半徑和周期
(1)軌道半徑公式
一帶電粒子的質量為m，電荷量為q，速度為v，帶電粒子垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，其半徑r和周期T為多大？
核心關系：洛倫茲力給帶電粒子做圓周運動提供向心力。
F＝mv2r
粒子做勻速圓周運動所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以
qvB＝mv2r
由此得出
r＝mvqB
上式告訴我們，在勻強磁場中做勻速園周運動的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運動速率成正比。運動的速度越大，軌道的半徑也越大。
(2)周期公式
將半徑r代入周期公式T＝2πrv中，得到
T＝2πmqB
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關。
【例題1】 、 、 它們以下列情況垂直進入同一勻強磁場，求軌道半徑之比，周期之比。
①具有相同速度；
②具有相同動量；ks5u
③具有相同動能。
解答：依據qvB＝mv2r，得r＝mvqB
①v、B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②因為mv、B相同，所以r∝1q，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1
③12mv2相同，v∝1m，B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶1
4、質譜議
(1)質譜儀的結構
質譜儀由粒子、加速電場、偏轉磁場、顯示屏等組成。
(2)質譜儀的工作原理
r和進入磁場的速度無關，進入同一磁場時， ，而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置測量粒子的比荷q/m。
質子數相同而質量數不同的原子互稱為同位素。在上圖中，如果容器A中含有電荷量相同而質量有微小差別的粒子，根據例題中的結果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質譜線。每一條對應于一定的質量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質量。這種儀器叫做質譜議。
(3)質譜儀的應用
質譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他用質譜儀首先得到了氖20和氖22的質譜線，證實了同位素的存在。后經過多次改進，質譜儀已經成了一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。

【例題2】如圖所示，一質量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢差為U的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁感應強度為B的磁場中做勻速圓周運動，最后打到照相底片D上，如圖所示。求
①粒子進入磁場時的速率；
②粒子在磁場中運動的軌道半徑。
解答：①粒子在S1區做初速度為零的勻加速直線運動。在S2區做勻速直線運動，在S3區做勻速圓周運動。
由動能定理可知
12mv2＝qU
由此可解出
v＝2qUm
②粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為
r＝mvqB＝2mUqB2
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