3.5 研究洛倫茲力 學案（粵教版選修3-1）
一、洛倫茲力的方向
1．__________________________稱為洛倫茲力．
2．洛倫茲力的方向用________定則來判斷：伸開____手，使大拇指跟其余四個手指_____，且處于同一________內，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，四指指向為________的方向，那么拇指所指的方向就是________所受洛倫茲力的方向．運動的負電荷 在磁場中所受的洛倫茲力，方向跟沿相同方向運動的正電荷所受的力的方向________．
二、洛倫茲力的大小
安培力可以看作是大量運動電荷所受________的宏觀表現，當電荷在________的方向上運動時，磁場對運動電荷的洛倫茲力f＝______.
一、洛倫茲力的方向
[問題情境]
圖1
太陽發射出的帶電粒子以300～1 000 km/s的速度掃過太陽系，形成“太陽風”(如圖1所示)．這種巨大的輻射經過地球時，為什么不能直射地球？為什么會在地球兩極形成絢麗多彩如同夢幻般的極光？
1．什么是洛倫茲力？
2．通過課本中的演示實驗，我們得出什么結論？
3．用左手定則判斷洛倫茲力方向和用左手定則判斷安培力方向時，左手的用法相同嗎？
[要點提煉]
1．________電荷在磁場中所受的作用力稱為洛倫茲力．
2．洛倫茲力的方向可用________定則來判斷：伸開________手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向________運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的________電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向．
3．運動的負電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向為_____________________________
_______________________________________________ _________________________.
[問題延伸]
由左手定則可知：洛倫茲力的方向與運動電荷的速度方向__________，所以洛倫茲力對帶電粒子__________．
二、洛倫茲力的大小
[問題情境]
1.洛倫茲力和安培力的關系是怎樣的？
2．洛倫茲力的大小如何確定？
圖2
3．根據圖2回答“速度選擇器”是如何選擇速度的？
[要點提煉]
1．當v⊥B時洛倫茲力計算式為f＝__________.
2．當v與B成θ角時，洛倫茲力的計算式為f＝qvBsin θ.
3．當v∥B時，洛倫茲力的大小為________.
例1 圖3中各圖已標出磁場方向、電荷運動方向、電荷所受洛倫茲力方向三者中的兩個，試標出另一個的方向．
圖3
變式訓練1
圖4
如圖4所示，將水平導線置于真空中，并通以恒定電流I.導線的正下方有一質子初速度方向與電流方向相 同，則質子的運動情況可能是( )
A．沿路徑a運動 B．沿路徑b運動
C．沿路徑c運動 D．沿路徑d運動
例2
圖5
如圖5所示，擺球帶負電荷的單擺，在一勻強磁場中擺 動．勻強磁場的方向垂直于紙面向里．擺球在A、B間擺動過程中，由A擺到最低點C時，擺線拉力大小為F1，擺球加速度大小為a1；由B擺到最低點C時，擺線拉力大小為F2，擺球加速度大小為a2，則( )
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
聽課記錄：
變式訓練2 下列關于帶電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動的說法，正確的是( )
A．只要速度的大小相同，所受洛倫茲力的大小就相同
B．如果把＋q改為－q，且速度反向而大小不變， 則洛倫茲力的大小、方向都不變
C．洛倫茲力方向 一定與電荷運動的速度方向垂直，磁場方向也一定與電荷的運動方向垂直
D．當粒子只受洛倫茲力作用時，動能不變
例3
圖6
如圖6所示，套在很長的絕緣直棒上的小球其質量為m，帶電荷量是＋q，小球可在棒上滑動．將此棒豎直放在互相垂直、方向如圖所示的勻強電場和勻強磁場中，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B.小球與棒的動摩擦因數為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
圖7
變式訓練3 質量為0.1 g的小物塊，帶有5×10－4 C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個斜 面置于0.5 T的勻強磁場中，磁場方向如圖7所示．物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時，物塊開始離開斜面(設斜面足夠長，取g＝10 m/s2)，問：
(1)物塊帶何種電荷？
(2)物塊離開 斜面時的速度為多少？
【即學即練】
1．關于帶電粒子所受洛倫茲力F、磁感應強度B和粒子速度v三者方向之間的關系，下列說法正確的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
2．下列說法正確的是( )
A．運動電荷在磁感應強度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用
B．運動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應強度一定為零
C．洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的速度
D．洛倫茲力對帶電粒子不做功
圖8
3．初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出 ，直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖8所示，則( )
A．電子將向右偏轉，速率不變
B．電子將向左偏轉，速率改變
C．電子將向左偏轉，速率不變
D．電子將向右偏轉，速率改變
4．一初速度為零的質子，經過電壓為1 880 V的電場加速后，垂直進入磁感應強度為5.0×10－4 T的勻強磁場中，則質子受到的洛倫茲力多大？(質子質量m＝1.67×10－27 kg，g＝10 m/s2)
參考答案
課前自主學習
一、
1．磁場對運動電荷的作用力
2．左手 左 垂直 平面 正電荷運動 正電荷 相反
二、洛倫茲力 垂直于磁場 qvB
核心知識探究
一、
[問題情境]
1．洛倫茲力是磁場對運動電荷的作用力．
2．運動的電荷在磁場中要受到力的作用．
3 ．左手用法相同．
[要點提煉]
1．運動
2．左手 左 正電荷 正
3．跟沿相同方向運動的正電荷所受的力的方向相反
[問題延伸]
始終垂直 不做功
二、
[問題情境]
1．安培力是洛倫茲力的宏觀表現．
2．由公式f＝qvB來確定．
3．當帶電粒子以某一速度進入相互垂直的電場和磁場共存的區域時，只有滿足qvB＝qE的粒子才能做勻速直線運動而離開該區域，即v＝EB，若速度不等于該值，則粒子不能離開該區域．
[要點提煉]
1．qvB 3.0
解題方法探究
例1 (1)受力方向垂直于v斜向上；
(2)受力方向垂直于v向左；
(3)運動方向平行于斜面向下；
(4)磁場方向垂直于紙面向外．
解析 用左手定則判斷，對－q，四指應指向其運動方向的反方向．分別可得，圖(1)中＋q受洛倫茲力方向垂直于v斜向上；圖(2)中－q受洛倫茲力方向垂直于v向左；圖(3)中－q運動方向平行于斜面向下，圖(4)中勻強磁場方向垂直于紙面向外．
變式訓練1 B [首先判斷出電流I在導線下方產生的磁場為垂直紙面向外，然后由左手定則即可判斷質子的運動軌跡應為b.]
例2 B
[由于洛倫茲力不做功，所以從B和A到達C點的速度大小相等．由a＝v2r可得a1＝a2.當由A運動到C時，以小球為研究對象受力分析如圖甲所示，F1＋f洛－mg＝ma1.當由 B運動到C時，受力分析如圖乙所示，F2－f洛－mg＝ma2.由以上兩式可得：F2＞F1，故B正確．]
變式訓練2 BD [洛倫茲力的大小不僅與速度的大小有關，還與其方向有關，故A項錯誤；用左手定則判定洛倫茲力方向時，負電荷運動的方向跟正電荷運動的方向相反，故把＋q換成－q，且速度反向而大小不變時，洛倫茲力的方向不變，又因速度方向與B的夾角也不變，故洛倫茲力的大小、方向均不發生變化，B項正確；洛倫茲力的方向一定跟電荷速度方向垂直，但電荷進入磁場的速度方向可以是任意的，因而磁場方向與電荷的運動方向的夾角也可以是任意的，故C項錯誤；洛倫茲力對運動電荷不做功，不改變運動電荷的動能，故D項正確．
例3 g－μqEm mgμqB－EB
解析 此類問題屬于涉及加速度的力學問題，必定得用牛頓第二定律解決，小球受力分析如圖所示，根據牛頓第二定律列出方程有
mg－μFN＝ma，①
FN－qE－qvB＝0，②
所以a＝mg－μ?qvB＋qE?m
故知v＝0時，a最大，am＝g－μqEm.
同樣可知，a隨v的增大而減小，
當a減小到零時，v達最大，故mg＝μ(qvmB＋qE)
得vm＝mgμqB－EB.
變式訓練3 (1)負電荷 (2)3.46 m/s
解析 (1)由左手定則可知物塊帶負電荷．
(2)當物塊離開斜面時，物塊對斜面的壓力FN＝0，對物塊受力分析如圖所示，則有f＝mgcos 30°，即qvB＝mgcos 30°.
解得 v＝3.46 m/s.
即學即練
1．B [根據左手定則，F一定垂直于B、v；但B與v不一定垂直．]
2．D [運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力F＝qvBsin θ，所以F的大小不但與q、v、B有關系，還與v的方向與B的夾角θ有關系，當θ＝0°或180°時，F＝0，此時B不一定等于零， 所以A、B錯誤；又洛倫茲力與粒子的速度方向始終垂直，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功，粒子的動能也就不變，但粒子速度方向要改變．所以C錯，D對．]
3．A [導線在其右側產生的磁場垂直紙面向里，由左手定則可判斷電子向右偏轉，因洛倫茲力不做功，故速率不變．]
4．4.8×10－17 N
解析 對質子在電場中加速過程有：qU＝12 mv2①
質子在磁場中受力F＝Bqv②
由①②兩式得 ：F＝Bq 2qUm
代入數據得：F＝4.8×10－17 N.
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