第二 恒定電流 末總結 學案（人教版選修3-1）
一、電路的分析和計算
1．認清外電路上各元的串、并聯關系，必要時需畫出等效電路圖幫助分析．要特別注意電流表和電壓表所對應的 電路．
2．閉合電路的動態分析問題
閉合電路中由于局部電阻變化(或開關的通斷)引起各部分電壓、電流(或燈泡明暗)發生變化的問題分析的基本步驟是：
(1)認清電路，明確各部分電路的串、并聯關系及電流表或電壓表的測量對象；
(2)由局部電阻變 化判斷總電阻的變化；
(3)由I＝ER＋r判斷總電流的變化；
(4)據U＝E－Ir判斷路端電壓的變化；
(5)由歐姆定律及串并聯電路的規律判斷各部分電路電壓及電流的變化．
3．閉合電路中的功率
(1)各部分功率關系分析
由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r
其中EI為電的總功率，I2r為電 內電路消耗功率，I2R為外電路消耗功率，也是電的輸出功率．
(2)判斷可變電阻的功率變化時，可將可變電阻以外的其他電阻均看做內阻．
例1 電動勢為E、內阻為r的電與定值電阻R1、R2及滑動變阻器R連接成如圖1所示的電路，當滑動變阻器的觸頭由中點滑向b端時，下列說法正確的是( )
圖1
A．電壓表和電流表讀數都增大
B．電壓表和電流表讀數都減小
C．電壓表讀數增大，電流表讀數減小
D．電壓表讀數減小，電流表讀數增大
聽記錄：
變式訓練1 如圖2所示電路中，電電動勢為E，內阻為r，在平行板電容器C中恰好有一帶電粒子處于懸空靜止狀態，當變阻器R0的滑動端向左移動時，帶電粒子將( )
圖2
A．向上運動
B．向下運動
C．靜止不動
D．不能確定運動狀態的變化
例2 電路圖如圖3甲所示 ，圖乙中圖線是電路中的電的路端電壓隨電流變化的關系圖象，滑動變阻器的最大阻值為15 Ω，定值電阻R0＝3 Ω.
圖3
(1)當R為何值時，R0消耗的功率最大，最大值為多少？
(2)當R為何值時，電的輸出功率最大，最大值為多少？
變式訓練2 如圖4所示，直流電動機和電爐并聯后接在直流電路中，電的內阻r＝1 Ω，電爐的電 阻R1＝19 Ω，電動機繞線的電阻R2＝2 Ω，當開關S斷開時，電內電路消耗的熱功率P＝25 W；當S閉合時，干路中的電流I＝12.6 A．求：
圖4
(1)電的電動勢E；
二、電路故障的分析方法
電路故障一般是短路或斷路，常見的情況有導線斷芯、燈泡斷絲、燈座短路、電阻器內部斷路、接觸不良等現象，檢查故障的基本方法有兩種．
1．儀器檢測法
(1)斷點故障的判斷：用電壓表與電并聯，若有電壓，再逐段與電路并聯 ，若電壓表指針偏轉，則該段電路中有斷點．
(2)短路故障的判斷：用電壓表與電并聯，若有電壓，再逐段與電路并聯，若電壓表示數為零，則該電路被短路，若電壓表示數不為零，則該電路沒有被短路或不完全被短路．
2．假設法
已知電路發生某種故障，尋求故障發生在何處時，可將整個電路劃分為若干部分，然后假設某部分電路發生故障，運用歐姆定律進行正向推理，推理結果若與題述物理現象不符合，則故障不是發生在這部分電路；若推理結果與題述物理現象符合，則故障可能發生在這部分電路．用此方法，直到找出全部可能發生的故障為止．
例3 某同學按圖5所示電路連接實物，閉合開關后，發現燈泡不亮．他將高內阻的電壓表并聯在A、C之間時，電壓表的讀數為U，當并聯在A、B之間時，電壓表的讀數也為U，當并聯在B、C之間時，電壓表的讀數為0，則故障可能是( )
圖5
A．AB段斷路 B．BC段斷路
C．AB段短路 D．無法判定
聽記錄：
變式訓練3 用電壓表檢查圖6電路中的故障，測得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Uab＝5.0 V，則此故障可能是( )
圖6
A．L斷路
B．R斷路
C．R′斷路
D．S斷路
三、實驗
1．掌握實驗問題的基本方法，如電流表的內、外接法，滑動變阻器的限流、分壓接法等．
2．電路設計
(1)設計原則：①安全性；②準確性；③方便性；④經濟性．
(2)設計思路
題干的條和要求及器材?→確定實驗原理?→確定需測量的物理量?→制定實驗方案
例4 在“測定金屬導體的電阻率”的實驗中，待測金屬導線的電阻Rx約為5 Ω.實驗室備有下列實驗器材：
A．電壓表 (量程3 V，內阻約為15 kΩ)
B．電壓表 (量程15 V，內阻約為75 kΩ)
C．電流表 (量程3 A，內阻約為0.2 Ω)
D．電流 表 (量程600 mA，內阻約為1 Ω)
E．滑動變阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F．滑動變阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．電池E(電動勢為3 V，內阻約為0.3 Ω)
H．開關S，導線若干
(1)為了提高實驗精確度，減小實驗誤差，應選用的實驗器材有__________．(填題干中相應英字母符號)
(2)為了減小實驗誤差，應選用圖7中________(填“(a)”、“(b)”或““(c)”)為該實驗的電路圖，并按所選擇的電路圖把實物圖8用導線連接起．
圖7
圖8
變式訓練4 小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大．某同學為研究這一現象，通過實驗得到如下數據(I和U分別表示小燈泡上的電流和電壓)：
I(A)0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50
U(V)0.200.400.600.801.001.201.40 1.601.802.00
(1)畫出實驗電路圖，可用的器材有：電壓表、電流表、滑動變阻器(阻值范圍0～10 Ω)、電、小燈泡、電鍵、導線若干．
(2)在圖9中畫出小燈泡的U－I圖象．
圖9
(3)若一電池的電動勢是1.5 V，內阻是2.0 Ω.問：將本題中的燈泡接在該電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？(簡要寫出求解過程；若需作圖，可直接畫在第(2)問的圖中)
【即學即練】
1．電電動勢和內阻都保持一定，在外電路的電阻逐漸減小的過程中，下列說法正確的是( )
A．電的路端電壓一定逐漸減小
B．電的路端電壓一定逐漸增大
C．電路中的電流一定逐漸減小
D．電路中的電流可能逐漸減小
2. 如圖10所示電路中，電壓保持不變，當電鍵S斷開時，電流表A的示數為0.6 A，當電鍵S閉合時，電流表的示數為0.9 A，則兩電阻阻值之比R1∶R2為( )
圖10
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2
3．如圖11所示是實物連接圖和電路圖．當酒精燈點燃后你將看到的現象是( )
圖11
A．電流表讀數增大 B ．電流表讀數減小
C．燈泡變暗 D．燈泡變亮
4．一根粗細均勻的導線，當其兩端電壓為U時，通過的電流是I，若將此導線均勻拉長到原的2倍時，電流仍為I，導線兩端所加的電壓變為( )
A.U2 B．U C．2U D．4U
5. 如圖12所示的電路中，電電動勢為E、內阻為r，C為電容器，R0為定值電阻，R為滑動變阻器，開關閉合后，燈泡L能正常發光．當滑動變阻器的滑片向右移動時，下列判斷正確的是( )
圖12
A．燈泡L將變暗
B．燈泡L將變亮
C．電容器C的電荷量將減小
D．電容器C的電荷量將增大
6．如圖13所示，R1為定值電阻，R2為可變電阻，E為電電動勢，r為電內阻，以下說法中正確的是( )
圖13
A．當R2＝R1＋r時，R2獲得最大功率
B．當R1＝R2＋r時，R1獲得最大功率
C．當R2＝0時，R1上獲得最大功率
D．當R2＝0時，電的輸出功率最大
7．有一只電熨斗，內部電路如圖14甲所示，其中為旋鈕的內部接線端子，旋鈕有“高”、“中”、“低”、“關”四個擋，每個擋內部接線有如圖乙中所示的四種方式，下列判斷正確的是( )
圖14
A．a方式為“高”擋 B．b方式為“低”擋
C．c方式為“關”擋 D．d方式為“中”擋
題號12345 67
答案
8.在“測定金屬的電阻率”的實驗中，需要用刻度尺測出被測金屬絲的長度l.用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，用電流表和電壓表測出金屬絲的電阻Rx.
(1)請寫出測金屬絲電阻率的表達式：ρ＝______(用上述測量量的字母表示)．
(2)若實驗中測量金屬絲的長度和直徑時，刻度尺和螺旋測微器的示數分別如圖15所示，則金屬絲長度的測量值為l＝________ cm，金屬絲直徑的測量值為d＝________ mm.
圖15
(3)如圖16甲、乙所示，要用伏安法測量Rx的電阻，已知電壓表內阻約幾kΩ，電流表內阻約1 Ω，若用圖甲電路，Rx的測量值比真實值________(填“偏大”或“偏小”)，若Rx的阻值約為10 Ω，應采用________(填“甲”或“乙”)圖的電路，誤差會較�。�
參考答案
知識體系構建
qt UI Wq ρlS I＝UR ER＋r UIt I2Rt 與 或 非
解題方法探究
例1 A [由電路圖可知，滑動變阻器的觸頭向b端滑動時，其連入電路的阻值變大，導致整個電路的外電阻R外增大，由U＝ER外＋r•R外＝E1＋rR外知路端電壓即電壓表的讀數變大，而R1的分壓UR1＝ER外＋r•R1減小，故R2兩端的電壓UR2＝U－UR1增大，再據I＝UR2R2可得通過R2的電流即電流表的讀數增大，所以A項正確．]
變式訓練1 B
例2 (1)電的電動勢和內阻為：E＝20 V，r＝7.5 Ω
由題圖甲分析知道，當R＝0時，R0消耗的功率最大，最大為P ＝(ER0＋r)2R0＝(203＋7.5)2×3 W≈10.9 W
(2)當r＝R＋R0時，即R＝4.5 Ω時，電的輸出功率最大，最大值為
P＝(ER0＋R＋r)2(R0＋R)＝(203＋4.5＋7.5)2×(3＋4.5) W≈13.3
變式訓練2 (1)100 V (2)571.2 W
解析 (1)S斷開時，由P＝I20r得：I0＝ Pr＝ 251 A＝5 A.
由閉合電路歐姆定律得：
E＝I0(R1＋r)＝5×(19＋1) V＝100 V.
(2)S閉合后，內電壓U1＝Ir＝12.6×1 V＝12.6 V
故電路的路端電壓：U2＝E－U1＝(100－12.6) V＝87.4 V.
通過電爐的電流：I1＝U2R1＝87.419 A＝4.6 A
通過電動機的電流：I2＝I－I1＝(12.6－4.6) A＝8.0 A.
電動機消耗的熱功率：P1＝I22R2＝8.02×2 W＝128
輸送給電動機的電功率：P2＝U2I2＝87.4×8.0 W＝699.2
故電動機輸出的機械功率：P3＝P2－P1＝(699.2－128) W＝571.2
例3 A [可采用“驗證法”分析．若A對，即AB 段斷路，符合題目所述的故障現象；若B對，即BC段斷路，電路中無電流，不可能有UAB＝U；若C對，即AB段短路，則UAB＝0，不合題意．]
變式訓練3 B [用“驗證法”分析，若A對，即L斷路，則Uad＝0，不合題意；若C對，即R′斷路，則Uad＝0，不合題意；若D對，即S斷路，則Uad＝0，也不合題意．]
例4 (1)ADEGH (2)(b) 實物連接如下圖所示
解析 (1)E＝3 V，電壓表選A；Im＝ERx＝0.6 A，電流表選D；因Im＝0.6 A，而IR2＝0.1 A，所以滑動變阻器選E.故應選用的實驗器材為ADEGH.
(2)R1＝2Rx，故為限流式接法；Rx＜RARV，故采用電流表外接法．
變式訓練4 (1)、(2)見解析中甲、乙圖 (3)作出U＝E－Ir圖線，可得小燈泡工作電流為0.35 A，工作電壓為0.8 V，因此小燈泡實際功率為0.28
解析 (1)采用分壓式電路有利于增大數據范圍．(2)根據數據用描點法作圖．(3)兩個U－I圖線(伏安特性曲線與U＝E－Ir圖線)的交點即為小燈泡的實際工作點．
即學即練
1．A [由閉合電路歐姆定律知，電流增大，路端電壓減�。甝
2．A [ S斷開時，0.6 R1＝U，當S閉合時，R1與R2并聯，0.9 R并＝U，故A對．]
3．AD [熱敏電阻隨溫度的升高阻值減小，由閉合電路歐姆定律可知電流變大，燈泡變亮．]
4．D [由電阻定律知，導線的電阻變為原的4倍，又因為電流不變，故導線兩端所加的電壓變為原的4倍．]
5．AD [當滑片向右移動時，滑動變阻器的阻值增大，總電流減小，外電壓增大．]
6．AC [R2為可變電阻，若把R1看成是電內阻的一部分，則當R2＝R1＋r時，R2獲得最大功率，A對；R1為定值電阻，當R2＝0時，R1的電流最大，功率也最大，C對，B錯；當r＝R1＋R2時，電的輸出功率最大，D錯．]
7．B [a中回路未閉合，故a方式為“關”擋，b中總電阻Rb＝R1＋R2，c中總電阻為Rc＝R1，d中總電阻為Rd＝R1R2R1＋R2，由公式P＝U2R知，d方式為“高”擋，c方式為“中”擋，b方式為“低”擋，所以B對，A、C、D錯．]
8．(1)πd2Rx4l (2)36.50(36.48～36.52) 0．797(0.796～0.799) (3)偏小 甲
解 析 (1)由Rx＝ρlS與S＝14πd2得ρ＝πd2Rx4l.
(1)由刻度尺讀得，l＝36.50 cm(36.48～36.52都正確)，螺旋測微器讀得d＝0.797 mm(0.796～0.799都正確)．
(3)圖甲電路中電流表的讀數是流過Rx與電壓表的電流之和，即測得的電流值偏大，由歐姆定律R＝UI知，測得的電阻偏小，由于Rx＝10 Ω，遠小于電壓表內阻，故應用電流表外接法，因此用甲圖．
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