一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的.)1．已知函數的圖象上一點(1,2)及鄰近一點,則等于( )A. B. C. D.2．設在上連續，將等分，在每個小區間上任取，則= A. B. C. D. 3．類比下列平面內的結論，在空間中仍能成立的是(　　)平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩條直線平行；如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交．A． B．C． D．4. 已知函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是( ) A． B． C．或 D．或5．設曲線y＝在點處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實數a等于(　　)A．－1 B. C．－2 D．2已知函數f(x)＝x3－3x2－9x，x(－2,2)，則f(x)有(　　)A．極大值5，極小值為－27B．極大值5，極小值為－11C．極大值5，無極小值D．極小值－27，無極大值． 函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內的極小值點共有(　　)．A．1個 B．2個C．3個 D．4個．函數y＝xln x在(0,5)上是(　　)．A．單調增函數B．單調減函數C．在上單調遞增，在上單調遞減D．在上單調遞減，在上單調遞增．＝則＝(　　)．A. B. C. D．不存在設函數，若對于任意成立，則實數的取值范圍為）B．C．D．11．設,函數的導函數是,且是奇函數若曲線的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為( )A. B. C. D.12．已知f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若對任意兩個不等的正實數x1、 x2都有恒成立，則a的取值范圍是(　　)A．(1，＋∞) B． [1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]二、填空題(本大題共4個小題，每小題分，共分．將正確答案填在題中橫線上)1．在下面演繹推理中：“sin x≤1，又m＝sin α，m≤1”，大前提是________．14．若函數f(x)＝的單調增區間為(0，＋∞)，則實數a的取值范圍是________．1．設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.16． 在曲線y＝x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為.過切點A的切線方程．三、解答題(本大題共6個小題，共7分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)已知為實數，求導數；若，求在[2，2] 上的最大值和最小值； 求曲線y＝2x－x2，y＝2x2－4x所圍成圖形的面積．19．(本題滿分12分)設函數f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數f(x)的極值．．（本小題滿分1分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和。（）求k的值及f(x)的表達式；（）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值。 （1）當=1時，求的單調區間； （2）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，說明理由． 22．(本小題1分)已知函數.（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；（）設函數，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數 的取值范圍。高二數學答題卷（理科） 成績：____________一、選擇題（每小題5分，共60分）二、填空題（每小題5分，共20分）13． 14． 15． 16． 三、解答題：17．(11分)18．（11分）19.(12分)20．（12分） 21.（12分）高二數學（理）參考答案18．（本小題滿分11分）求曲線y＝2x－x2，y＝2x2－4x所圍成圖形的面積．[解析]　由得x1＝0，x2＝2.由圖可知，所求圖形的面積為S＝(2x－x2)dx＋(2x2－4x)dx＝(2x－x2)dx－(2x2－4x)dx.因為′＝2x－x2，′＝2x2－4x，所以S＝－＝4.19．(本題滿分12分)設函數f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數f(x)的極值點．[解析]　(1)f′(x)＝3x2－3a.因為曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當a0，函數f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增，此時函數f(x)沒有極值點．當a>0時，由f′(x)＝0得x＝±.當x∈(－∞，－)時，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增；當x∈(－，)時，f′(x)0，函數f(x)單調遞增．此時x＝－是f(x)的極大值點，x＝是f(x)的極小值點．．（本小題滿分1分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值。解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為x cm，由題設，每年能源消耗費用為C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造 費用與20年的能源消耗費用之和為f（x）=20C（x）+ C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。當00。故x=5是f（x）的最小值點，對應的最小值為f（5）=65+=70。當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元 （1）當a=1時，求的單調區間； （2）是否存在實數a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由． 解：（1）當a=1時， 當 ∴f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（－∞，0）（1，+∞）（2）………8分 令 列表如下： x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－極小極大22．(本小題1分)已知函數.（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；（Ⅲ）設函數，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數 的取值范圍。解：（Ⅰ）當時，函數， ． 　　　　　　　　　　　 ， gkstk.C#曲線在點處的切線的斜率為． 從而曲線在點處的切線方程為，即． （Ⅱ）． 令，要使在定義域內是增函數，只需在內恒成立. 由題意＞0，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，只需，即，∴在內為增函數，正實數的取值范圍是. （Ⅲ）∵在上是減函數， ∴時，； 時，，即， ①當＜0時，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側，且，∴ 在內是減函數． 當時，，因為，所以＜0，＜0， 此時，在內是減函數． 故當時，在上單調遞減，不合題意題號123456789101112答案班級寧夏銀川市唐徠回民中學2015-2016學年高二3月月考數學（理）試題
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